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水そうに水道から水が1分間に3Lの割合で流れ込み, 水そうの上
から水があふれ出ている。
水道から水が流れ込んでいるまま, ポンプで排水する。 ポンプAで
排水すると 24分で水をくみつくし, ポンプB で排水すると12分でく
みつくし, ポンプAとBを同時に用いると6分24秒でくみつくすこ
とができるという。
ポンプA,Bが1分間にくみ出すことができる水の量は一定で,そ
れそれ xL, yL とする。
次の問いに答えなさい。
(1) 24x-12y の値を求めなさい。
(2) 水そうの容積を求めなさい。
(3)ポンプ A のみで排水を始め, しばらくしてポンプBも動かした
ところ,その2分40秒後にポンプAが故障して止まり, ポンプ
Bのみで排水を続けた。 水をくみつくすまでに全体で13分かかっ
たとき,そのうちポンプAが動いていたのは何分何秒間か,答え
なさい。

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考えてみたの
3L/m
zL
©Akagi
xL/m
yL/m
(水の排出量) = (水そうの容積) + (水道から流れ込む量)
~準備~
水そうの容積をzLとし,
くみつくしたとき(Aは24分後, Bは12分後, AB 同時は6分24秒後)
について等式をつくると
ポンプAについて: 24x = z +3×24
ポンプBについて: 12y=z +3×12
384
384
OポンプAB同時について:
-(x+y)=z+3x-
60
60
(1) 上記①-② より
24x = z +3×24
-) 12y=z+3×12
24x-12y=36
(2)(1)より2x-y=3だから y=2x-3
24 384
6+ =
60 60
①より
z=24x-72
32
96
④と⑤を③へ代入すると
-(x+(2x-3)) = (24x-72)+
5
この1次方程式を解くと
x=7
x=7を⑤へ代入すると
z=24×7-72=96
x=7を④へ代入すると y=2x7-3=11
(3) 次ページへ
答
96 L

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(3) ポンプ A のみで排水していた時間を t分とする。
13分後にくみつくすまでの排出量を時系列で確認してみると
Aだけ
A・B 同時
B tält
t分
2分40秒
13分-t分-2分40秒
160
160
7t
(7+11)x-
11(13-t-
60
60
これらの合計が 「容積 + 流れ込んだ量」 の96+ 13×3 (L) と等しい
8
-> 7t + 18 x = + 11(13-t--)=96 +39
この1次方程式を解くと
7t+二
144
88
+ 143-11t-
-
=135
3
3
80
- 4t
20
t =
3
=-
3
(→6分40秒がポンプAのみの稼働時間)
ここで,ポンプA・Bが同時に動いていた時間がー (2分40秒) だから,
3
ポンプAが動いていた時間の合計は
20 8 28
+-= (9分20秒)
3 3 3
19分20秒