ページ1:

☆行列式の性質
(1)転置不変性
[A] at
=
→そもそも転置とは・・・・
A
=
by
転置しても変わらない
→行で成り立つ体質は列でも成り立つ
行列の成分を対角線で折り返す操作
転置
At
=
ここでの線=左上から右への対角線
a @
A:
=
hq y
C F Z
X
転置
At
=
a b c
Pon
xyz
(i) 交代性
行を入れ替えると、行列の値は(-)倍される
転置とは、行列の変換
例2列
a
x 転置
A=
At
by
好め
ex,
A=
734 27 374
apx
bgy
|cr
a p
&g
x
y
Z
C
r
Z
ふれかえると
At
=
=
labi
xy2行
abc
135
pgr
20
xyz
3行
X
P
a
-
A
yga
Z
r C
(-1)倍

ページ2:

i) 多重線形性…ある行(列)の定数倍を他の行列)に加えても行列式は変化しない
ex,
a11 a 12 a 13
aaa22a23
an
ar2+Qu can
013
=
a27
Q22 + ca21
923
が成立
a31 32 33
a31
+
032 cast
a33
XC
+
☆余因子展開
t-m
ex,3の場合
an an ai
4次以上の正方行列の行列式を楽に計算できる→より低域次の行列式の計算に
分解する
a2a22 23
031 32 33
した
① 第1列で展開
ananars
931 32 33
(案例列で展開したむ)+(第例で展開した定)+(第例で展開したむけ
1B) +
ang (1,1)成分
a27azza230m・(-1)
0+0 Ass Ass/1
As Aust
1A
aを含む
dr R 13
裄列式
行と列を除いたもの
anの因子
2+1
a
A2 A25
27. (-7)
032 Ass
031 32 33
(2)は(2.1)成分
Q1 Q2 Q13
3+1 91 Aul
927a22 23
a37032381
[031 (-1)
a22
0234
Jc
a31は(3,1)成分
1B

ページ3:

=
=
=
=
①B
Qn
97(-1)+7/ 922 923
a32 33
+ A27-(-7)
271912 23
032033
931-(-1)3+1/912ax
a22923
All - (-7)² - ( Azz Ass - A23 Q32) + A27-(-7)³. (072033 -A73 A32)
食になる
止になる
+ A31-(-7). (a12a323-973 22
A1 (022 033-923 032) - A27 (012 033-073032) + 031 (012 0123-013 022)
雨になるものを元に計算
負になるものを後に計算
A11 A22 A33+ A21a13 A32 + A37072 023 - A11 023 Ɑ32 - A21012033 - 173 37 22
ATT ORR 973
これが、行列式
Azi az
a23
の値になる
<今因子展開>
031 032 033
どの行列やっても同じ答が得られる
→
列
OPTを多く含む自行(列)で展開すればよい。
A=ill
Mij=
(
2
3
4
(n,n)型正方行列Aのi行とj母を取り除いた行列をMij と表すとき、
Aの行列式は
第列についての余因子展聞ィー
| MM1j | + Azj (−1) ²) | Maj | + - + Anj (-1)^-) | Mnj |
|A| = a₁j (-1)
+ Ain (-7) ith | Min
または、第行についての子展開
(A) = Air (-1) 1+] | Mis | + aiz (-1) ** | Miz) + ... + Ain (-7)
で計算される。
列
anj
azj
diy Giz
Air Fizy
anj

ページ4:

ex. 7
2種
0 2
-1
-1 T
2
7 2
01が多い
第2行について、全因子展開すると、
0 2
-7
-1
7+2
7
0⋅(-1)
2
2
2
2
ex,2
(+ (-1) (-7) 212 | | 32 | += 1 (-1) 232 2
2
1.(-1)3+2
=
列
7. (-1). (2-4)+(-1) 5-(1-(-2))
(-8-(-2)
0-1
147
258
369
0.1があまりない→小さい数の集まりを選ぶ
第について、全国子展開すると、
147
2
58
=
(1)円/58
369
=
=
=
=
69
2.(-13247)
+2・(-1)
47
47
69
58
(45-48)
-2.(36-42)
+3(6232-35)
-3 -2.(-6)+3.(-3)
-3+120-9
E

ページ5:

2列
ex.3
-2
1
-4
0
2
2
2
L-
07 3
20
-1
1
0が多い
第2列について、全国子展開すると、
-2 T 0 2
0 -1 2
1
7-72
7+2
1-(-1)
-43
-
2
3
7
2 7-]
+ 2-(-1)3+2
20
1-12
2
2 7-1
0
2
1
-]
☆単位行列E
118
=
8-2-12-(4)-1)-2(-2+2-(-4)-(-4)}
1-25-27
-26-8
1 ○
0
○
対角成分が1
=
である正方行列
それ以外は〇
0
(1) AE=EA
=
A
任意の行列にEをかけてもかけなくても同じ
→東の単位元1と同じ性質
(2,2)型
(3.3)型
(10)
07