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次の漸化式で定義される複素数の数列
z1＝1,z(n＋1)＝{(1＋√3i)/2}zn ＋1(n＝1,2,...）を考える。
ただし,iは虚数単位である。
(1)z2,z3を求めよ。
(2)上の漸化式をz(n＋1) -α＝{(1＋√3i)/2}(zn -α)と表したとき,複素数αを求めよ。
(3)一般項znを求めよ。
(4)zn＝ -(1 -√3i)/2となるような自然数nをすべて求めよ。
(北海道大)