Senior HighAll

実数を係数とする3次方程式x^3＋px^2＋qx＋r＝0は,相異なる虚数解α,βと実数解γをもつとする。
(1)β＝αバーが成り立つことを証明せよ。ここで,αバーはαと共役な複素数を表す。
(2)α,β,γが等式αβ＋βγ＋γα＝3を満たし,さらに複素数平面上でα,β,γを表す3点は1辺の長さが√3の正三角形をなすものとする。
このとき,実数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
(名古屋大)