(2)です。 nr^nに絶対値をつけていい理由を教えてください。

問 4 nr” (|r|<1) の極限とはさみ打ち (1)を2以上の整数, hを正数とするとき, (1+h)”=1+nh+ n(n-1) h² 2 が成り立つことを証明せよ. (2)0<|r|<1 のとき, limnr" = 0 を証明せよ. n→∞ (金沢大) 0 精講 (1) 数学的帰納法や二項定理などが解法のプロセス 有効ですが,二項定理によると不等 (2)1 式をつくり出す方法で証明ができます. (2) 1(0)とおけるので,(1)より =1+h (h>0) とおく ↓ ( 1 ) を用いて ↓ (12)(n-1)=(nの2次式) n Osnr" s 2次式 したがって,次の不等式が成立します. ↓ はさみ打ち n n 0≦|nrn|=- n nの2次式 ...(*) 一般に an≦xn≦bn, liman = limbn=α から n→∞ n→∞ =(nd + mil limxn=α を導く方法をはさみ打ちの原理とい n→∞ います。 00=x mil この原理を不等式 (*)に適用すれば証明完了です。 解答 (1) 二項定理により (1+h)”=nCo+nCh+nCh+…+ nCnh” ≧nCo+nCih+nCzh2 =1+nh+ n(n-1), -h² 2 ( (2)0<|r| <1 より =1+h (h>0) とおけるから,(1)より n (+1) h <-h>0 2次の項だけで十分

この式の解き方を教えてください🙇 青色は答えです。見にくいのですが左の写真の2個目の頂はx²y²です。 宜しければお願いします🥲

√(5) (x² + xy + y²) (x² - xy + y²)

（8）が、なぜ、マイナス極になるのかが分かりません。教えてください🙇‍♀️

単元1 チェック ドリル 基本 力ためまとめ 実験 7 金属のイオンへのなりやすさの比較 マグネシウム片 銅片 比べるための 亜鉛片 水溶液 硫酸銅水溶液 硫酸マグネ シウム水溶液 硫酸亜鉛水溶液 りゅうさんどうすいようえき ① うすい硫酸銅水溶液、 うすい硫酸マグネシウ ム水溶液、 うすい硫酸 亜給水溶液をマイクロ プレートに入れる。 ②それぞれの水溶液に銅 斧、マグネシウム片、 亜鉛片を入れる。 対する ことで、少量の試薬で実現 行うことができます。 Mg>2n> Ca 1 解答 p.11 くうらん (1) 実験の結果を次の表にまとめました。 表の空欄に、 金属片に変化 が見られたものには○を、見られなかったものには×を書きなさい。 銅 マグネシウム (1) 表に書く。 (2)⑰ (2) 1 亜鉛 銅 硫酸銅水溶液 X 0 ○ ② 亜鉛 硫酸マグネシウム水溶液 X × X (3) うすくなった 硫酸亜鉛水溶液 0 × (4) (2) マグネシウムを、 ① 硫酸銅水溶液、 ② 硫酸亜鉛水溶液に入れたと き、マグネシウムに付着した物質は、それぞれ何ですか。 Znzt (5) 銅 (3) 硫酸銅水溶液に亜鉛を入れたとき、 水溶液の青色はどうなりましたか。 (4) 左の図は、硫酸銅水溶液に亜鉛を入 (6)① Mg2+ 2+ 2+ Zn れたときの反応のモデルです。 このと 2 ②② 亜鉛 Zn でん し よう 2+ Cu (SO4) き、亜鉛原子は電子を2個失って、 陽 イオンになります。 イオンになった亜 鉛を表す化学式を書きなさい。 (7)① Mg ② zh Cu 硫酸銅水溶液 CuSO4 (5)(4) のとき、水溶液中の銅イオンは、 亜鉛の表面で電子を2個受けとって何 の原子になりますか。 ③ Cu (8)+極 (6) 硫酸亜鉛水溶液にマグネシウムを入れたとき、マグネシウム原子は 電子を2個失って、陽イオンになります。 ①イオンになったマグネシ ウムを表す化学式を書きなさい。 また、 ② 水溶液中の亜鉛イオンは、 マグネシウムの表面で電子を2個受けとって何の原子になりますか。 (7) 実験の結果からわかる、 銅、マグネシウム、亜鉛の陽イオンへの なりやすさについて、 ①〜③にあてはまる元素記号を書きなさい。 ( ① )> ( ② )> (③)の順番に陽イオンになりやすい。 プラス マイナス 8) 電池では、陽イオンになりやすい金属が+極一極のどちらにな りますか。 イオン化化 ポイント (7) マグネシウム 硫酸亜鉛の水溶 し、 亜鉛は硫酸 のみと反応しま 酸マグネシウム の水溶液のどち しません。 これ ら、陽イオンへ 全国の

次の様な問題があったら(1)の誘導？などがなかったら(2)は分母の方が明らかに増加していくのですぐに0とするのはいいんでしょうか？

(1)nが2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 思考プロセス n(n-1) (1+h)” >1+nh t ーん が成り立つことを示せ。 2 (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 n n→∞ 3n 二項定理 0以上 (1) (1+h)*= nCo+nCih+nCzh+nCsh+ +Ch n(n-1) ≧ 1 + nh + -h2 2 (2) 3" 前問の結果の利用 || n(n-1) (1 + 2)^ ≧ 1+2n+ . • 2ª ⇒ < — <[ 2 n Action>>>> (α > 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ am (1)n≧2,h> 0 であるから,二項定理により (1+h)"=nCo+nih+nCzh+... +nCzh" n(n-1) 2 -h² + = 1+nh+ 2.1 n(n-1) ≧1+nh+ -h² 2 +hn * »Co = 1, »C = n n(n-1) 3" = (1+2)"≧1+2n+4. n(n-1) 2 n n よって 0< 3n 2n²+1 (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より nC2= 2.1 h> 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2n2 +1> 2n² を用 = = 2n²+1 いて ここで, lim n 2n+1 = 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0 < 3r 2n2 2n 1 n 理より lim であり lim 0 を用 = 0 1-00 2n いてもよい。 Point はさみうちの原理の利用

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) n以上の自然数であり, h>0 のとき,二項定理を用いて不等式 n(n-1) (1+h)” >1+nh+ んが成り立つことを示せ。 2 n (2)(1)の不等式を利用して, limg の値を求めよ。 思考プロセス 二項定理 0以上 (1)(1+h)" = nCo+nCih+nCzh+Csho+ +nCzhn ≧ 1 + nh +- n(n-1) 2 -h2 3n 前問の結果の利用 (1 + 2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 --2² << 22 Action>>> (α > 1) の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ 解 (1) n≧2, h0 であるから, 二項定理により (1+h)" = "Co+ Ch+C2h+... + Chn n(n-1) 2.1 = 1+nh+ ≧ 1 + nh+ 2 n -h² + ··· +h" . Co=1,C =n nC2= n(n−1) h² (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より n(n-1) 3" = (1+2)" ≧1+2n+4・ = = 2n²+1 2 n n よって 0 < 3n 2n²+1 n ここで, lim n→00 2n2 +1 理より n = 0 であるから, はさみうちの原 lim = = 0 11+00 31 n(n-1) 2.1 ★h > 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2m² +1> 2n を用 n n 3n 2n2 2n 1 であり lim 20 を用 12-00 2n いてもよい。

高校生有機化学、基本例題27(2)の問題です🙇🏻💦 Oが1つだから考えられる官能基はヒドロキシ基かエーテル結合とありますが、 ホルミル基やケトン基、また、ビニル基やアルキル基は考えられないのですか？？なぜですか😭 教えてください🙇🏻💦

炭素26.7%, 水素2.2%, 酸素 71.1%の質量組成を 組成式および分子式を求めよ。 分 考え方 各原子の質量組成の値をそれぞ れの原子量 (モル質量)で割り, 最も簡単な原子数の比 (整数比) を求めて組成式とする。 分子式 は組成式の整数倍で表される。 解答 HO 26.7 2.2 71.1. : 12 1.0 16 なる。 C:H:0= (CHO2)n=45n=90からn=2となり,分子式はC2H2O4と したがって、組成式は CHO2である。 -=2.23:22:4.44≒1:1:2 基本例題 27 構造異性体 次の分子式で表される有機化合物の構造異性体をすべて構造式で示せ。 (1) C5H12 (2) C3HO 考え方 ■ 解答 (1) 炭素原子の骨格が異なる異性 体を考える。 (1) CH3-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH-CH3 (2) OHの結合位置が異なる異 性体と, -0-の構造をもつ異性 体がある。 (2) CH3-CH2-CH2-OH CH3-O-CH2-CH3 CH3 148 問題 244 CH3 CH3-C-CH3 CH3 CH3-CH-CH3 OH 例題 解説動画

問62の（2）（3） 問63の（1）　は なぜ2乗が答えなんですか 例えば、問62の（2）は980Jじゃダメなんですか

62 仕事の原理数 p.72 水平面と30°の角をなすなめらかな斜面 にそって質量20kgの物体をゆっくり引き 上げる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s² とする。 130° (1) 引き上げるために必要な力の大きさ F][N] を求めよ。 (2) 斜面にそって10m引き上げるのに必要な仕事 W [J] を求めよ。 (3) この物体を、 同じ高さまで斜面を利用せず鉛直上方に引き上げ るのに必要な仕事 W2 [J] を求めよ。 (1) 物体を引き上げる力は重力の斜面にそった成分とつりあってい る。 直角三角形の辺の長さの比より F (20×9.8)=1:2 2F =196 よってF,=98N (2) 斜面にそった力は 98N なので, 「W=Fx」 より ☆ W,=98×10=9.8×10°J 162 (1) 98 N (2) 9.8×10°J (3) 9.8×10°J 斜面を使って物体を引き上げる と力は小さくてすむが, 引き上 げる距離が長くなり、 鉛直上方 に引き上げる仕事と等しくなる。 860 F 30° 30° 30° 20×9.8N (3) 斜面にそって10m 引き上げたときの高さは、直角三角形の 辺の長さの比より (2) 10m h① h: 10=1:2 30V よってh=5.0m 物体を鉛直上方に引き上げるために必要な力は重力とつり あっているので20×9.8N となる。 「W=Fx」 より W=Fzh=(20×9.8)×5.0=9.8×10°J 63 仕事率 数 p.73 63 次の各々の場合の仕事率 P[W] を求めよ。 (1) 40W (1) 質量 25kgのトランクを水平方向に20N の力で引いて, 力の向 きに10m 動かすのに 5.0秒かかった。 (2) 1.8×10'W (2) 揚水ポンプを使って, 高さ9.0mのタンクに水 6.0×10kgをく・・ み上げるのに 49 分かかった。 重力加速度の大きさを 9.8m/s^ とする。 仕事率は1秒当たりの仕事の量 なので、 時間の単位を秒になお して計算する。 (1) トランクの質量は仕事に関係しないので、 仕事率の式 [P= = -」 より W Fx t t 20×10 P= -=40W 5.0 (2)49分は49×60秒となる。 仕事率の式 [P= =」より P= (6.0×10)×9.8×9.0 49×60 =1.8×10W 第3章 仕事と力学的エネルギー 41

このやり方があまりよく分かりません！ 明日考査なので、なるべく早めに答えてくださると助かります！！🙏

181 金属の反応 次の組み合わせで起こる化学変化を化学反応式で示せ。 ただし, 化学変化が起こ らないときは「反応しない」 と書け。 (1) アルミニウムと希塩酸 [20AT ← ②HCI,+3H2 +6Hcl (2) 銅と希硫酸 + H2504 (3)銀と希硝酸 +4 FINO3 fu 13.Ag (4) 鉄と硫酸銅(II) 水溶液 [ Fe (5) ナトリウムと水 [ + ] Cube4+F+2 反応しなら F1.2 BAJONO3TZH 12504 → Fesoft Ca CuSO4 Na+H2O → NaOH + Hit 23+ AVO ( ] ]

132の問題です。 問の4の解き方が理解できません。 水素イオンは完全に反応するということですか？

82 A 第 132問 緩衝液のpH 水に強酸や強塩基を少量加えるだけで,pHは大きく変化する。例えば,25℃の純粋な 水のpHは 7.0 であるが,1.0Lの水に 1.0mol/Lの塩酸 1.0mL を加えるとpHは3.0と なる。また,1.0L の水に 1.0mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液10mLを加えるとpHは (ア)となる。 一方,弱酸とその塩の混合水溶液,あるいは弱塩基とその塩の混合水溶液は,その中に 酸または塩基が少量混入しても,pHの値がほぼ一定に保たれる作用 (緩衝作用)がある。 そのような水溶液を緩衝液とよび、一定に保ちたいpHの値に応じて (1) さまざまな緩衝液 を用いることができるが,ここでは酢酸と酢酸ナトリウムからなる緩衝液のはたらきにつ いて考えてみる。 加水分 トリウム 04000 HỌ 平定数を なすことができる 物です。 =(a)... ② 右辺の分 のイオンK を用 酢酸は水溶液中で,式 (1) の電離平衡にあり,その電離定数Kは式 (2) で表される。酢 酸は弱酸であり,K は 2.0 × 10 - 5 mol/Lと小さい。 CH3COOH CH3COO+H+ [CH3COO-] [H+] Ka= [CH3COOH] (!!) ......(1) 10 …………… (2) 式 (1) の電離平衡および式 (2) は酢酸水溶液に酢酸ナトリウムを加えた混合水溶液でも 成り立つ。 濃度 0.20mol/Lの酢酸水溶液100mLと, 0.10mol/Lの酢酸ナトリウム水 溶液100mLを混合した水溶液を作った。 この混合水溶液中では,酢酸ナトリウムはほぼ 完全に電離し,酢酸はほとんど電離していないと考えてよい。 この混合水溶液に酸を加え ると式 (3) の反応が進み, 加えた酸が酢酸イオンによって消費される。 逆に, 塩基を加え ると式(4) の反応が進み, 加えた塩基が酢酸によって消費される。 CH3COO + H+ CH3COOH CH3COOH + OH→ CH3COO + H2O ....... (3) .......(4) 加えた酸および塩基の量に比べて,溶液中にあらかじめ存在する酢酸イオンおよび酢酸 [CH3COO¯] [CH3COOH] の量が十分多い場合には として機能する。 4=(b) .. 1. Cmol/Lの酢酸ナ して平衡に達したと 0001は(c)mc ml/Lと近似できる。 うに表すことができる。 Ky=(d)... とりは共にKを表 [OH] なので、 一の変化、つまりpHの変化が小さくなるので緩衝液 れいて次のように表す 神の空(a) 20.070mol/L L). K.-10 まで求めよ。 * 問1 (ア)にあてはまる値を小数第1位まで示せ。 ただし,水酸化ナトリウム水溶液 を加えたときの溶液の体積変化は無視してよい。 問2 下線部(i) について,次の(a)~(d)に示す2成分を1:1の物質量の比で含む混合 水溶液のうち,緩衝液に分類できるものはどれか、全て選んで記号で答えよ。 (a) NH4CI/HCI (b) NazHPO4/NaH2PO4 (d) KCI/KOH (c)NaHCO3/H2CO3 問3 下線部 (ii) の水溶液のpHを小数第1位まで求めよ。 ただし, log2 = 0.48 とする。 = 0.30, log3

問2の答えは3なんですが、どうしてそうなるのか教えて欲しいです

に 当に 溶 2 文小下線部について、次の図2は、器官や組織におけるグルカゴン受容体の量を示した ものである。グルカゴン受容体が最も多い器官 (図中の器官A) として最も適当なものを. 下の①~⑤のうちから一つ選べ。 18 グルカゴン受容体の対 0 250 500 750 1000 ZA 脂肪組織 217 B ZHTC 'D ほとんど検出 E」できなかった 図2 ① ② 脳 ③ 円 ① 肝臓 ⑤ 小 が 問3 文中下部ウについて、ホルモン分泌の調節に最も重要な役割をもつ中枢神経系は何か。 最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 19 ① 大 ② 間 中 ①小 ⑤ 4 文中下線部工について、次のホルモンのうち、直接には自律神経剤の影響を受けないホル モンとして最も適当なものを、次の①~ ①のうちから一つ選べ。 20 しも L ① インスリン ② アドレナリン グルカゴン ① パラトルモン 5 文中下線部オについて、体温調節において, ホルモン分泌以外にも自律神経系の影響を受 けるものがある。 次のa〜eのうち、自律神経系の影響によるものとして適当なものを過不 足なく含むものを、下の①~⑥のうちから一つ選べ。 21 a 交感神経のはたらきで、体表の血管が収縮する。 b 交感神経のはたらきで、立毛筋が収縮する。 副交感神経のはたらきで、汗腺のはたらきが活発になる。 ①a C a. b 15 , C b.c