104 第2章 2次関数
練習
例題 44
最小値の最大・最小
HACER
その関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値を9と
おく.
[考え方
m は実数の定数とする.
次の問いに答えよ.ただし,
(1) 最小値g をmを用いて表せ
(2)
解答
Ce Selts (in)
の値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求めよ.
(1) 例題 43 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする.
(2) (1)より、mの俺を1つ決めると、0の値がただ1つ決まる。よって、(1)で求めた。
(1) f(x)=x+3x+m=(x+2)+
2
グラフは下に凸で, 軸は直線x=-
3
(i) m+2<--
のとき
MM $2,
2)
MO
つまり,m<-7 のとき
(81=x) (6-3
((((2)))
グラフは右の図のようになる。最小心臓・
したがって, 最小値
mm+2
g=m-
g=m² +8m+10 (x=m+2)
3
m≦-1≦m+2 のとき
2
つまり、172/ms-12/2のとき
グラフは右の図のようになる. 最小
したがって, 最小値
(iii) m>-- のとき
9
2-² (x = -³/2)
4
+m-
COSISE
2
グラフは右の図のようになる.
したがって, 最小値
g=m²+4m (x=m)
(2) (1)より,g をmの関数とす
ると, グラフは右の図のよう
になる.
よって,g の最小値は,
xの関数 f(r)=
-6(m=-4のとき)
€9
4
(i)
39301
$3@ I>D
3
-4
x= 2
mm+2
･最小
2
1最小
mm+2
94
7
23
2
11
10
11
IST
****
(ii)
(岐阜大改)
m
15 d
4
23
4
場合分けのポイント
は例題43 ( 1 ) と同様
DE UMA
SD>I ()
m軸,g軸となる
とに注意する.
