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数学 高校生

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基本 例題 88 0点 直線x+2y-3=0 をlとする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して、点P(0, -2) と対称な点 Qの座標 00000 直線lに関して、直線: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式 p.161 基本事項 1 重要 89,基本111 [PQLe (1)ℓ関して、点P と点Qが対称⇔ (2) 直線 l に関して 直線と直線nが対称 であるとき 次の2つの場合が考えられる。 13直線が平行(//ℓ//n)。 線分PQの中点が上にある m 2 m 1 l P R ② 3直線l,m,nが1点で交わる。 本間は、2の場合である。 右の図のように, 2直線lの交点をR とし, Rと異なる 直線上の点P の, 直線lに関する対称点をQ とすると, 直線 QRが直線となる。 (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 解答 直線PQはℓに垂直であるから y Q(p,q) 9+2(-1)=-1 直線lの方程式から 1 ゆえに 2p-q-2=0 pg-2 線分 PQ の中点 (1,922) は 直線 l 上にあるから 9-2 ・+2・・ -3=0 ゆえに 2 ① 3-20 3 x -2 P y=- 中の p131 の検討の公式を 利用すると、点Pを通り lに垂直な直線の方程式 は 2(x-0)-(y+2)=0 点Qはこの直線上にあ +2g-10② mの方程式はあるから ①,②を解いてp=1, 2p-q-2=0 18 どのようにして とすることもできる。 q= 5 18 求めたのですか? m] n 5 途中式もお願いします! Q Hay (1,1) (2)l, m の方程式を連立して解くと x=1,y=1 (1,1) R 3 2 0 3 x ゆえに 2直線l, m の交点R の座標は また,点Pの座標を直線の方程式に代入すると, 3・0-(-2)-2=0 となるから,点Pは直線上にある。 よって、直線nは, 2点 Q, R を通るから,その方程式は (1-1)(x-1)-(1-1)(x-1)=0 整理して 13x-9y-4=0 P-2 (x2,y2) 2点(x1,y), を通る直線の方程式は (y2-y₁)(x-x1) -(x-x1)(y-y₁)=0

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