作問初心者です。 高校生の皆さんにこのマーク問題の難易度をお聞きしたいです。 よろしくお願いします。

第1問 (配点 10) 太郎さんと花子さんは点と直線の距離公式について考えている. 点と直線の距離公式 P(p,q) 直線 l : ax + by + c = 0 とP(p,g) の 距離 dは d lap + by + c| PH=d= a2+62 H 太郎:PH は直線に対する垂線だね. ベクトルを使って証明できないかな. 花子:lに垂直なベクトルを用いて考えてみよう. 2人は直線に垂直なベクトル n を次のように求めた. a≠0のとき, 直線の傾きから, 直線はベクトル ア に平行である. ← →> lに垂直であるベクトルのひとつを n とすると,n. ア = であるから,求めるベクトルは n = ウ である. これはa=0のときもl⊥n を満たす. ア ウ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい) ' ℗ (0, -º) 0, ③ (1-2) ⑥ (a, b) ① 0. ④ (1) (b, c) © (0, 1) © (1, -1) ⑧ (c, a)

線形代数の問題です。 4、6、7の解き方がよく分かりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

3 a = (1,2), を求めよ. 4121=V5,すと言のなす角 0 は鈍角で sin 0 = +6 の値を求めよ. ① 1 のとき, √5 5点A(πo,yo) と直線l: ax + by +c=0の距離んは次で与えられることを示せ. |ax + by + cl h = Va2+62 6 a = =(1,2,3), (0,1,1) に対し, 次を満たす 7 の成分表示を求めよ. 3+4=12+3寸=6 3点A(-2,3,0), B(3, -4,4), C(a + 1,6 + 1, -4) が一直線上にあるように実 数α, bの値を定めよ.

83.84.85全部よく分かりません… 誰か教えてください…🙏

83 ベクトル (-1.√3) に垂直で、 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 〒84点A(-8, 1) から直線3x-y-50に垂線を引き, 交点をHとする。 (1) (2) 点Hの座標と線分 AHの長さを求めよ。 となる実数kの値を求めよ。 =(3,-1)に対しAH=kn 85 P(x1,y) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について 次 の問いに答えよ。 p.41 研究 (1) 点Pから直線に垂直に引いた直線と直線と の交点をH (x,y) とし, n = (a,b) とすると |n・HP|=|||HP| -(4,6) Py) d- H であることを示せ。 (2) (1)より、点Pと直線の距離d が､ 次の式で表されることを示せ。 lax+by+cl √a²+b²

ベクトルnとベクトルHPのなす角って0度になりますよね？？なぜcosθが±1になるのでしょうか1だけでは？教えてください🙏

58 85 P(x1,y) , 直線l: ax+by+c=0 について,次もある3↑ の問いに答えよ。 →教p.45 研究 (1) 点Pから直線lに垂直に引いた直線と直線ℓ との交点を H (x2, y2) とし, n= (a, b) とすると |z.HP|=|||HP| であることを示せ。 5=(a,b)とHPは直線lの法線ベクトルで あるから!!HP 2, 75 CHP 918 5572300° as:土1 n. HP - 15. HP | = | = ||HP| coso 15²||HP||00s @ | = |5²||HP| l n = (a,b)_ LA AB P(x1, y1) H (x2, y2) x

公式か何かですか？何をしているのか分からないです。。 図とかが書ければよろしくお願いします🙇‍♀️💦！！

*338 2直線x+2y-10=0, 2.x+3y-7=0 の交点を通り, 次の条件を満たす直 線の方程式をそれぞれ求めよ。 (1) 直線 3.x+4y-9=0 に平行 (2) 直線3x+4y-9=0 に垂直

この回答の法線ベクトル求めて、求める式の方向ベクトルを出す過程において、 m↑=（a, 3/5a）=a/5（5,3） という部分について、結局m↑=（5,3）となっていますが、このa/5とは何を表しているんですか？ なぜこの部分を無視してm↑=（5,3）としていいのですか？... 続きを読む

X (1) 点A(-2, 1) を通り, 直線3x-5y+4=0に平行な直線, 垂直な直線の方程 式をそれぞれ求めよ。 (2) 2直線x-3y+5= 0, 2x+4y+3=0のなす鋭角を求めよ。

この問題の（2）がわかりません教えてください😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿なぜnベクトル分のnベクトル✖︎HPをするのですか

4点P(x1,y1) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について, の問いに答えよ。 O (1) 点Pから直線lに垂直に引いた直線と直線l との交 蓋をH (x2, y2) とし, n= (a,b) とすると |z.HP|=|z||HP| であることを示せ。 n'THE NEHTP a 0 ₁² Cost = ±1 2 [EPICOSO FOIS 1²₂ HP 1₂ [W||HP|| 00501 = 12² ||HP|. 2 Q √a²th ² d = (ax (+by ₁-(-_^)! √a²th² ACARにおいて辺OAを3:1に内分する点を C, 辺OB |ax₁ +by₁+c\ (2)(1) より,点Pと直線ℓの距離 d が,次の式 d= 2 | X d = [HPI = [WxHPL [a(x₁-x²)+_ A(Y+ y₂) | 2 Xx₂+ly 2+C =0 ax₂thy ₂ = C l n = (a, b)p(x₁, y₁) 7 H (X2, 32) で表されることを示(cxzte at the [0xity, tcl [att hit

kの値はどう計算したのですか？丸したことろの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

画像の黒枠の部分の計算過程を知りたいです。 よろしくお願いします。

Check 例題 85 三角形の面積 ( A =e-x となることを示せ。 (2)(1)の結果を利用して, 3点 A(x1, y), B(x2, y2), C(x3, Vs) を頂点と する三角形の面積Sは, S=→(x2-x)(ys-y)-(xa-x)(2-) となることを示せ。 考え方(1) 底辺を OA, 点Bから直線 OA までの距離を高さとみる。 Y4 (2)(1)を利用するために, 点Aが原点と重なるよう △ABC を平行移動する。 (1) 直線 OA の方程式は, 解答 B(x2, y2) (0-x)(y-y)= (0-y)(x-x) したがって, △OAB において, OA を底辺とすると,高さん は点Bと直線OA の距離であるから, 1x-Xy=0 A(x, y) 0 のさ anu これた めて Vix2-X1V2| xV2-X2V1| h=- Vv?+(-x)る OA ようて, △OABの面積Sは,コ 点(x, y)と直線 S=0A-カ-3-0A-1aーお =2-xail ax+by+c=0 の Jxiy2-x2V| OA (を旨やり ·OA· 距離dは, (万法) laxitbytcl d= ご v 05B(x2, y2)、 (2)点Aが原点Oと重なるように△ABCを平行 移動すると, A(x1, )は A'(0, 0) B(x2, )はB'(x2ニめ, 12-yi)0ちあさ C(x3, Vs)は C'(x3-X1, Ja-y) い の に移る。 △ABC=AA'B'C' であるから,(1)より, C(x,) B. VRA -A(x, y) 「Ca S=→(2-x)(ys-y)-(x3-x)(y2-yh)OA 2 ocus 土田市 主 3点00, 0), A(xi, y), B(xz, ya) を頂点とする △0ABの面積Sは S=y-|