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物理 高校生

(1)でどうしてcos(90°-30°)となるのでしょうかтᯅт

例題① 仕事 質量50kgのスキーヤーが,傾きの角 30°の斜面に沿って雪面上を200m すべり た。 このとき, スキーヤーには斜面か ら大きさ 30N の一定の摩擦力がはたらい ていた。重力加速度の大きさを9.8m/s2として,次の問いに答えよ。 (1) 斜面をすべりおりる間に, スキーヤーにはたらく重力がした仕事はいくらか。 (2) この間に、斜面からスキーヤーにはたらく垂直抗力がした仕事はいくらか。 (3) この間に、斜面からスキーヤーにはたらく摩擦力がした仕事はいくらか。 (4) この間に,スキーヤーにはたらく合力がした仕事はいくらか。 指針 合力がした仕事は,それぞれの力がした仕事の和に等しいことに着目する。 解 (1) 重力がした仕事を W. [J] とすると, 「W=Fscose」 より,垂直抗力 W=50kg×9.8m/s2x200mxcos(90°-30°)=4.9×10 J p.89式(2) 摩擦力 (2) 垂直抗力がした仕事を W2 [J] とすると, 垂直抗力の 向きは斜面に垂直であり、常に変位の向きと垂直なの で, cos 90°= 0 だから, W2=0J (3) 摩擦力 (動摩擦力) がした仕事を W3 〔J〕 とすると, W3 = 30N ×200mxcos180°=-6.0×10°J 変位 90°-30° 30° (4) スキーヤーにはたらく合力がした仕事を W [J] とすると, Wはそれぞれの力 (重力, 垂直抗力、摩擦力)がした仕事の和に等しいので, W=W1+W2+W=4.9×10J+0J+(-6.0×10°J) = 4.3×10'J 重力

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物理 高校生

物理の問題です。 (2)の解説の「重力mgと変位dのなす角は150°」っていうところなんですが、なぜなす角が150°になるのか分かりません…。

問題 4. 仕事とエネルギー 16 仕事と運動エネルギー 次の文中の空欄にあてはまる式または数値を記せ。 傾き60°のなめらかな斜面上の点Aで,質量m (kg) の物 体に斜面に沿って上向きに初速度v[m/s] を与えた後,斜 面に沿って上向きに大きさF〔N〕 の一定の力を加えながら Aの斜面上方d(m) の距離にある点Bまで動かした。 物体 (1) がAからBまで動く間に、力Fが物体にした仕事は [ (2) (N・m) である。 この間に重力が物体にした仕事は [ (N・m〕であり,垂直抗力が物体にした仕事は (3)(N・m〕である。また。 物体がBに達したときの速さは (4) (m/s)である。ただし,重力加速度の 大きさをg(m/s2) とする。 (解説) 公式 仕事 W(N・m) (= (J)) W=Fscose [F〔N〕 : 物体にはたらくカ s〔m〕 物体の変位 10 : 力と変位のなす角 0 (I) 力の向きと変位の向きのなす角をはっきりさせな がら,力を図示しよう (右図)。 力Fと変位dのなす 角は0°(同じ向き) なので,求める仕事 WF 〔N・m〕は, Wr=F・dcos0°= Fd[N・m] 物体に一定の力がはたらくとき,その力のする仕事は、次の式 で表される。 (2) 重力mgと変位dのなす角は150℃なので 求める 仕事W [N・m〕は, F Fcose 垂直抗力 N 30° 60° A 60° d 〈南山大 〉 A 150° 重m B 5 (3

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物理 高校生

(3)がなぜcos120°になるのでしょうか cos30°ではダメなのですか?

基本例題15 図のような, 水平となす角が30°のなめらかな斜面 AC がある。 質量 40kgの物体を斜面上でゆっくりと大 AからCまで引き上げた。 重力加速度の大きさを 9.8 m/s2 として,次の各問に答えよ。 (1) 物体を引き上げる力Fの大きさは何Nか。 (2) 力Fがした仕事は何Jか。 (3) 物体にはたらく重力がした仕事は何Jか。 指針 (1) 「ゆっくりと引き上げた」とは, 力がつりあったままの状態で, 物体を引き上げ たことを意味する。 斜面に平行な方向の力のつ りあいの式を立て, F の大きさを求める。 (2)(3) W=Fscose を用いる。 解説 (1) 物体にはたらく力は、図のよ うになる。 斜面に平行な方向の力のつりあいか ら、 F=mgsin30° =40×9.8× 仕事 1 2 = 1.96×102N 2.0×10² N N mgsin30° 130° mg mgcos30° 30° 5. 力学的エネルギー 65 A 130° 10m |基本問題 131 =-1.96×10°J C B (2) 物体は,力Fの向きに10m移動しているの で、仕事Wは, W=(1.96×102) ×10=1.96×10°J 2.0×10'J (3) 重力物体が移動する向きとのなす角は 120°である。 重力がする仕事 W' は, W'=(40×9.8) ×10×cos120° -2.0×10°J 別解 (3) 重力は保存力であり, その仕 事は,重力による位置エネルギーの差から求め られる。 点Aを高さの基準とすると,点Cの高 さは10sin30°=5.0mであり, 仕事 W' は, W'=0-mgh=0-40×9.8×5.0 =-1.96×10 J 2.0×10°J 第Ⅱ章 エネルギー

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