基本
例題
240 定積分の計算 (3) ··· 1/6 公式
1 x f (x − a) (x − 3) dx = − 1 ( 8 - a) & mek.
次の定積分を求めよ。
(ア) S(x-2)(x-3)dx
(2)
指針
(イ) Sit(x²-2x-1)dx
①①①
・基本2
(1)(x-a)(x-β) を展開してもよいが, (x-a)(x-B)=(x-2){(x-a)+(a-B)}
と変形し、公式 f(ax+b)"dx=1.(ax+b)"+1
a
n+1
+Cを利用すると,計算が比較的
(特に, マイナスを忘れないように!), しっかりと覚えてお
く。 また, (1) で証明する等式は後で学ぶ面積の計算などで非常に役立つ。 正確
い。
なお, (*) に関連した, 次の式変形も重要である。 下の練習 240 (3) で利用する。
(xa)(x-B)=(x-a)"{(x-2)+(a-B)}=(x-a)"+1+(a-B)(x-α)
(2)上端,下端が(被積分関数)=0の解であれば,(1)の等式が利用できる。
(1)(x-a)(x-3)==(x-α){(x-a)+(α-β)} であるから検討
S(x-a)(x-B)dx
a
={(x-2)+(a-B)(x-a)}dx
a
=11/1/(x-a)+(a-B)・1/2(x-1) 2
a
下の図の斜線部分の
に対し -Sが (1)
分の値である。
y=(x-α)
答
=
3
2
=
6
