出題パターン
鉛直方向への物体の単振動
XA
a
ばね定数のばねを鉛直に立て、床に固定する。 ば
ねの上端に質量の薄い板Bを取りつけ, 板の上
質量の小球A を乗せると、 自然長からだけ縮
んで静止した。 このつりあいの位置を0として、
鉛直上向きに軸をとる。 また、 重力加速度の大きさ
をgとする。
(1) ばねの痛み α を求めよ。
次に板B をつりあいの位置から、さらに (0)
だけ下げて静かに放すと、 AとBは一体となり単振
動した。
小球Aと板Bの単振動の周期を求めよ。
(3) 位置における, 小球 Aの速さを求めよ。
0
eeeeeee
1-2xy
(4) 小球Aが板Bから受ける垂直抗力N
の関数として表せ。
代入して
などと
(5) 小球Aが板Bから離れないもの条件を求めよ。
解答のポイント!
A. B間に働く垂直抗力をNとして, A, B それぞれの運動方程式を立て N
を求め, AがBから離れる 垂直抗力NO を用いる。
解法
(1)問題文の図で、力のつりあいより
(a-x)だけ元に
戻ろする
ポイント!!
(M+m)g=ka
M+mg
... 00
k
今後の式変形に、この人を
フル活用することになる。
(2) 単振動の解法3ステップで解く。
X1
必ず向きを
Ma +9
れない条件
STEP1 x 軸は与えられている。
STEP2 振動中心は、つりあいの (白)a
位置x=0の点。
折り返し点は速さ0で静かに放し
そろえる
α
ka
at
Mg
x = -b と, 振動中心に対して対
称の位置にあるx=bo
X(中)0*
mg
図9-8
自然長はx=αの点。
STEP3
9-8 のように、加速度をα. A,B間の垂直抗力をN
ると, 図9-8 より A,Bの運動方程式は,