公差が分数だから項は整数とは限らないと思ったのですが、なぜ赤線部のようになるのですか？🙇🏻‍♀️

111 等差数列 (I) 第5項が 67, 第15項が52である等差数列{an}について (1) 初項 α, 公差 d を求めよ. (2) 各項のうち, 20と30の間にあるものの個数を求めよ. 精講 数列の一番最初にくる数 (初項) を決め、この数に定数(公差)を 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。この数列の 第n項 (一般項) は,次の式で与えられます。 第n項= (初項)+(n-1)x (公差) nではなくn- 解答 (1)a+4d=67 ...... ①, a +14d=52 ② ① より 10d=-15 d= -- 3 a=73 2' (2)2073+(n-1)(-2) <30 より 89 3 109 <n<⋅ 3 89 109 -= 29.6..., =36.3... だから 30≦x≦36 3 3 よって, 36-30+1=7 より, 20と30の間には, 7個の項がある. ポイント 初項 α 公差 d の等差数列の一般項は a+(n-1)d 1を加える

数B黄チャートの例題9（2）の問題で、画像の赤線をひいているところがなぜイコールになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 000 次の等比数列の一般項 α を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 1 (2) 公比 第5項が4 p.365 基本事項 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は αn = arn-1 (3)初項をα, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 fire Ant の口に 6 (1) 初項が-3, 公比が すなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)"-1 -3(-2)^1=(-6)^-1 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! α(21)=1 =4 ゆえに a=64 よって,一般項は an=640 =64(2) n-1 26 == 平2-1=27-n (3)この数列の初項をα, 公比をrとすると ...... 「21 から 64=26であるから、 64 1 (2) \n-1 ①, ar*=162 ....... ②形できる。 ar.x3=162 6・3=162味の半分で者 P-27_11_2 ar=-6 ②から これに①を代入して ゆえに rは実数であるから r=-3 ①に代入して よって a=2 ゆえに,一般項は an=2(-3)n-1 α・(-3)=-6 の は 2 の形に変 infr"=p" については,次のことが成り立つ。 その nが奇数のとき r=ppは実数)⇔r=p r3=-27 から +3=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よってr=-3, nが偶数のとき r”=p" (p≧0) ⇔r=±p r2-3r+9=0.... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。

答えを見たのですが全く分かりません 一から解説していただきたいです

7 次の表のように, 1から25までの奇数が並んでいます。 7 (5点×2) 1 3 5 (1) .7 9 11 13 15 (9) 17 19 21 23 25 (3) S(FH-J)(31 表の数の中から、 右のように5つ a b の数a, b,c,d,eを選ぶとき, C . 次の問に答えなさい。 d (1) a を c を使った式で表しなさい。 e (2) a V (1) (2) ae-bd の値はかならず-20になります。 このわけ を文字を使って説明しなさい。 (S) エー+30 -81 (C)

底が1より小さい時と大きい時の違いを教えて欲しいです！ また、どうしてそうなるのかも教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) log 6>1,10g9>10<log 8 <1であるか ら3つの数のうち, log98 が最小である。 10g26 また 10g46= =log 62. log24 log29 log89 = =10g293 10g28 ここでそれぞれ6乗した数を比較 すると(62)=6°=216, (9)=92=81 62>0, 9>035 9+ <6 + ) 底2は1より大きいから 10g2l0g26 すなわち log89<log46 以上から、小さい順に並べると log, 8, log89, log46 小さかったら どうなる?

高2数Ⅱの問題です。 答えがあっているか確認してもらいたいです。

問題1 次の点と直線の距離を求めよ。 3x-2+1=0 (1) 点 (1,2)、 直線 2x-y-5=0 12-2-51 d= 54+1 45 F (2) (2,3) 直線 y=3x+1 d: 1-6-3+11 8 √9+1 4 Jro 問題1 次の円の方程式を求めよ。 (1) 中心 (1,-2) 半径3 (x-1)+(y+2)=9 (2) 中心 (-3,5) 半径 √6 (x+3)+(2-1)=6 (3) 中心 (0,-1)、 半径1 (4) 中心 (0, 4)、半径22 3 (3) 原点、 直線3x+4y-12=0 -3x-2y+6:0 3 (4) 点(-1,-3)、 直線 y=-- +3 x2+(2+1)=1 x+(2-4)= d= 1-121 d=13+6+61 15 √9+16 ↓+4 JL3 12 ITSTZ 5 (5) 中心が原点、 半径5 13 (6) 中心が原点、 半径√3 x2+y2=25 x2+2=3 問題2 点 (-2,3) と直線3x+4y+c=0 の距離が2となるとき、 定数 c の値を求めよ。 2 = 1-6+12+01 √9+16 16+01 5 10= 164c/ -6 土 10=6+c C=-16,4 問題2 次の円の中心と半径を求めよ。 (1) (x-2)^+(y-3)²=4 (2,3) V=2 (2)(x+3)2+y^= 16 (-3,0) r=4 問題3点 (6,2) と直線x-2y+c=0 の距離が√5 となるとき、 定数 c の値を求めよ。 (3) x2+(y+1)=2 (4)x2+y^2=5 ±5 = 2+ c 16-4+cl √1+4 (0,-1) C=-1,3 (0,0) 2=57 12+01 5= 12+Cl

（4）教えてください🙇🏻‍♀️

次の実験を行い、その結果を表にまとめた。 あとの問いに答えなさい。 (島根) [実験 〕 1 水酸化ナトリウム水溶液4cm を試験管にとり、 BTB溶液を数 滴加えて、色の変化を観察した。 ①の試験管に塩酸2cm を加えて、 色の変化を観察した。 ②の試験管に、さらに同じ塩酸を2cmずつ加えていったときの色の変 化を観察した。 予想正答率です。 め (7点×4問) 完 (1) アルカリ 成 (2) NaOH+HCl → H2O + Nacl (3) ア 思 操作 操作2 操作3 加えた塩酸の合計量〔cm²〕 0 2 4 6 8 10 水溶液の色 青色 青色 緑色 黄色 黄色 黄色 (1) 次の文の ■ にあてはまる言葉を書きなさい。 イオンの数 思 ①の結果から、 BTB溶液を加えたとき、 水溶液の色が青色に変化した ことから、 水酸化ナトリウム水溶液は 性であることがわかる。 2 4 6 8 10 加えた塩酸の量[cm3] (2) 水酸化ナトリウム水溶液に塩酸を加えたときに起こる化学変化を、化学 ヒント・ 反応式で表しなさい。 じく (3)加えた塩酸の量を横軸に、 水溶液中のイオンの数を縦軸にとったとする と、ナトリウムイオンの数を表すグラフはどのようになるか。 次のア~エ から選びなさい。 アイオンの数 イイオンの数 エイオンの数 ウイオンの数 ちゅうわ えん (3) 水酸化ナトリウム水溶液 と塩酸の中和でできる塩は、 水中ではイオンに分かれて います。 (4) 中和では、 水素イオン1 個と水酸化物イオン 1個か ら、水分子1個ができま す。 246810 加えた塩酸の量〔cm3] 0246810 0246810 '02 4 6 8 10 加えた塩酸の量 [cm3] 加えた塩酸の量 [cm3] 加えた塩酸の量 [cm3] (4)(3)と同じように水素イオンの数を表すとどのようなグラフになるか。 加 かいとうらん えた塩酸の量が10cmになるまで解答欄に作図しなさい。 ただし、縦軸 のは、最初に存在するナトリウムイオンの数を表している。 [東

マーカーのところがそうなる理由を教えてください。

5・6 (火) もちろん指数関数も2次関数に関連させるものが多いです。 これはちょい難か!? を実数とし、f(x)=4*-a2x+1+α+α-6とおく。 このとき、以下の間に答 えよ。 (1) f(x) =0を満たす異なる2つの実数xがあるようなαの値の範囲を求めよ。 (2) f(x) =0を満たす実数xが1つもないようなαの値の範囲を求めよ。 tata-6=0 (1)47-a.2x+1 (2x)-2a.2x+a2+a-6:0 t2:zattazta-620_ 2%とおと 判別式になればよいので、 (1)これをg(t)=tz-zattazta-6とおと. f(x)=0が異なる2つの実数解を もうとき、g(c)=0は異なる2つの正解を もてばいい。 g(t) =f-a)+a-6 だから YA a-b a. Ta-6 <0 CUD 軸x=ao…② g(0)=azta-670…③ を満たせばよい。 Đ = a² a² -α + 6 70 4 a-6se 6/8 (2)判別式日<Oとなればよいので、 (1)の計算を生かし、 日 = ~ a + 6 < 0. α-670 079 ①はac6…① ③は(a+3)(a-2)70 ふ ac-3 ①②③より、 -3 2ac6 2ca. いく ③ 2 10 6

青線の式から青丸の数になるのはどうしてですか？

(2) -2x²-4x-6=-2(x²+2x)-6 グラフ 値 =-2(x²+2x+12–1²) — 6 また、最大-2{(x+1)-12}-6_ =-2(x+1)2-4 (3) 2x²-3x+1=2(x² 32\+1

数３の極限です。８１だけ他の問題と違う答え方なんですが、これテストとかに出てきて、上のような問題と混ざっていた場合、どのように判断して区別することができるんですか？教えてください🤲🤲お願いします

次の極限を求めよ。 [78~81] 78 (1) lim (x²+5x-8) x→2 *(4) lim√x+1 x-3 *(2) lim (t+1)(2t-3) *(3) lim t-0 (5) lim 2* x-0 x+3 x-2 (x+1)(x²-3) (6) lim log2x x-1 m T 2x²-5x+2 (3) lim 2x-1 *79 (1) lim x²+3x +3+8 ((2) x-0 X lim t-2 t+2 (4) lim x--1 x3+x+2 x²+x (5) lim 1 6 xox\x+3 2 第2章 極限 (*88 ☐ 2x x-0√3+2x-√3-2x ☑*80 (1) lim x-√2x+3 x-3 x-3 (2) lim x-1 x-1 √√x+8-3 (3) lim 1 x-3(x-3)2 x-0 (2) lim (2 (2-3) *(3) lim X--2 3x+4 (x+2)² ☐ 81 (1) lim 28☐

(4)と(5)がわからないです💦 よろしくお願いいたします！

するとも いミスをい にしておき 1/2 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a b2-4ac (2) (3)c (5)a-b+c at-c CHART & THINKING x 91 基本事項 4. 基本 51 97 場合の 中の グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」. 軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, y 頂点のy座標は? 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 1 x 7 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は ? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ x+c=a(x = a(x + 2 a)² 6 \2 62-4ac ←ax2+bx+c 2a 4a b よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=- 2a' = a(x²+10x)+c b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 また, x=-1 のとき (1) グラフは上に凸の放物線であるから =ax+ y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c=d(x+ a<0 2a 6\2 2a -a b 2a b2-4ac y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+/2/2)-(12)+ +c =a(x- +c b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 ← ->0 b 2 2a b 2a 4a 2a (1)より, a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a 放物線y=ax2+bx+c について, (1)より, α<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 軸と異なる2点で交 わる⇔b-4ac >0 が成り立つ (p.139 以降 (5)a-b+c は, x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 y>0 を参照)。 1