基本 例題 41
余事象の確率の利用
00000
(1)15個の電球の中に3個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の
電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。
(2) さいころを3回投げて、出た目の数全部の和をXとする。このとき,
X>4 となる確率を求めよ。
CHART & SOLUTION
「少なくとも~である」, 「〜でない」には余事象の確率
p.61 基本事項 5|
①
(1) 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」である。
(2) 「X>4」の場合の数は求めにくい。 そこで、余事象を考える。 「X>4」の余事象は
「X≦4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場合の数を考える。
解答
(1) 15個の電球から3個を取り出す方法は
P(A)=
15C3通り
A: 「少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事
象Aは 「3個とも不良品でない」 であるから, その確率は
12C3 44
15C3 91
よって, 求める確率は
P(A)=1-P(A)=1- 91 91
44_47
(2) A: 「X>4」 とすると, 余事象Aは 「X≦4」 である。
[1] X = 3 となる目の出方は (111) の
[2] X=4 となる目の出方は
目の出方は全部で6通りあるから,[1], [2] より
12-11-10
3.2.1
15-14-13
321
←余事象の確率。
← 「X>4」 の余事象を
「X<4」 と間違えないよ
うに注意。
(1,1,2) (1,2, 1), 2, 1, 1) の
3通り
モ
事象 [1] [2] は排反。
1
4_1
3
+ =
P(A)=- 63 63 63 54
よって, 求める確率は
P(A)=1-P(A)=1- 54 54
153
年の人!
・余事象の確率。