3
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を含む
区間に文字
を含む
文章題
最小
第3章 2次関数
2次関数の最大と最小 ( 2 )
63 aは定数とする。 関数
次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
最大①
ph kx
2+4ax-a (0≦x≦2について、
(2) 最小値を求めよ。
ポイント グラフの軸と定義域の位置関係で最大, 最小は変わる
65 AC=BC=6 の直角二等辺三角形 ABC
の中に, 縦の長さの等しい2つの長方形が
右の図のように内接している。 2つの長方
形の面積の和の最大値と, そのときの長方
形の縦の長さを求めよ。
ポイント3 文章題 (最大, 最小) の解法
グラフが上に凸のときは, 次の場合に分けて考える。
軸が定義域の左外,内,右外
最大値
最小値
軸が定義域の中央より左,中央, 中央より右
64aは定数とする。関数y=x-4x+1(asxsa+1)について。
次の問いに答えよ。
(2xa1-12-
(2) 最大値を求めよ。
(1) 最小値を求めよ。
ポイント ② 考え方は1と同じ。 グラフが下に凸のときは,最大値・最小値
の場合分けが逆になる。
最小値
最大値
重要事項
◆y=a(x-p)^2+α (h≦x≦k の最大最小
a>0[下に凸]のとき, 軸 x = p と定義域 h≦x≦k の位置関係によって,次のよ
うになる。 最大値については ① ~ ③, 最小値については1~③の3つずつの場合に
分かれる。 (a<0 [上に凸] のときは、最大と最小が入れ替わる)
軸が定義域の左外
左半分
中央
右半分
変数を適当に選び,求める量の関数を作る。 定義域に注意して
その関数の最大値、最小値を求める。
2
h p
最大①
最小
kx
軸が定義域の左外、内,右外
軸が定義域の中央より左,中央,中央より右
2
| 最大 最大
h
最小
か
2
kx
3
h
最大
②
重要例題
最小
p k
x
●最大
最小
右外
3
h kp
x
* 351
aは正の
いて、次の
(1) 最大値
*352aは定数
次の問い
(1) 最小-
*353
αは定
次の問い
(1) 最小
354
αは
をMと
(1) M
(2) M
355 直角
次の
(1) D
356
ABC
BC=
(1)
(2)
*357
がげにし