楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円 が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の 両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の 中心の描く軌跡を求めよ. [慶應義塾大 〕 PA x 《方針》 この楕円に直交する 2 接線 が引ける点は, 楕円の中心を中心と する半径 √22 + 12=√5の円上で あることを本間と同様に証明する. そこで2接線が座標軸になるよう に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の 中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる. よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは 楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の 範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は 円弧で右図の実線部 . 2 1 √5 0| 1 2 なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています. また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

例題4の(2)が分かりません。どうしてcost+sintの微分が-sint+sint+tcostとなるんですか？

グラフの 式を求めよ。 t-De² 2 p. 134 Level Up3 接線の方程式 曲線 C が媒介変数を用いて 4 x = √2 (cost+tsint) y = 2(sint-tcost) と表されているとき 次の 問に答えよ。 -(t-De =0 て、求める 11 y=x-1 (1)に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 (1) |x=√2(cost+tsint) ly=√2 (sint-tcost) ①にt = 4 を代入すると x 3章 微分の応用数学Ⅲ) dy ① dt =√2{cost- (cost-tsint)} = =√2tsint であるから π 1 π dy x = √ 2 + =1+ 2 4 √2 dy dt √2tsint = = tant 方程式を求める dx dx √2tcost π 1 π y = √2 - =1- dt 4 2 4 よって, 点Pにおける接線の傾きは 法線の方 (2) ①り よってP(1+41-7) gninis tan=1 曲と交わる点を この問に答えよ dx したがって, 点Pにおける接線の方程式 は =√2 (-sint+sint+tcost) dt =√2tcost 1 ら =1 0 を代入する 1で一定で における ☆☆ 173 曲線 C が媒介変数 tを用いて { ly = sin³t 答えよ。 y-(1-4)=1·{x-(1+)} πC すなわち y=x- 2 cost x= と表されているとき,次の間に (1)t=2に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 P O C -10

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

解答の表の意味がわからないのでどういうことなのか教えて欲しいです!!

34 第2章 複素数と方程式 基礎問 問題 18 解の判別(Ⅱ) 入試に を言いま α を実数とする. 3つの2次方程式 基礎問」 x2-2ax+1=0 .....① てありま 2-2ax+2a=0 れる 4x2-8ax+8a-3=0 ...③ 科書か 岸に,利 きる力 精講」 のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. テーマ 原則 くか? 精講 35 ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 参考 この表のかき方は微分法で増減表をかくときと似ています. 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0, 負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。 このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D, D, Dsとすると D₁ =α-1=(a+1)(α-1) 4 D2 =a²-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4α-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0a= 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a ...-1... 0 D₁ + 0 D2 + D3 + + + + + + 12 0 - 0 + + 0 -- 1 ... 0 + 32 + - ... 2 - - 0 + + 0 + + + + 第2章 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります. 参考 Di≧0 DI≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D2 <0 または D3≧0 Dz≥0 D3≧0 このように, 「かつ」 と 「または」 が混在すると, まちがう可能性が かなり高くなります。 + 表にまとめるという解答の手段は非常に有効といえます。 ぜひ, 使 えるようになってください. 1 ポイント 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい 演習問題 18 α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-4x+α²=0 ......① ......② 2-(a+1)x+α²=0 ...... ③ (s)+(1-1) T のうち, 1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

（３）の答えって有利化したらダメですか⁇

10 の値を, それぞれ *(3) 0=-3³/π 4

途中式と答えを書いて欲しいです 誰か早めにお願いします🙏 今日提出しないといけなくて分からないです😭

R6 数学Ⅰ② ※レポートNO.2対応 クラス ★まず四則演算とは? 番号 氏名 足し算(加法)・引き算 (減法)・かけ算 (乗法)・割り算 (除法)の基本的な4つの計算方法です! ちなみに、それぞれの計算の答えを 「和」 「差」 「積」「商」といいます 計算の優先順位があります! ルール① 括弧(かっこ)の中掛け算・割り算足し算・引き算の順番で計算 ルール② 同じ優先順位の場合は前から順番に計算 ★指数法則とは? ①x2xx5=x2+5=x7 ②(x2)5=x2×5=x10 ③ (x3y3)3=x2x3y3x3=xy 3.次の計算をしなさい。 (1) 2a+7b-a+b (2) 3(a²-2a+9) 1. 次の計算をしなさい。 (1) (-4)+4 0 (2) (-2)-(-4) (3) (-7)+3-(-1) 2 -3 (3) f(a+b)+5(-a+2b) (4) 3(x+y)-4(x-y) (4)(-4) (5)-62 (6)(-32)+(-4) 16 -36 8 (5)xxx. (6) (-2a)² 2.次の計算をしなさい。 (1) -2+(-2)x(-1) (2) 5-(-54)+(-9) 2-2 (3)-3x(-8+6) 72 (4)(2-18)÷(-4) -6 4 (7) (2x³y²)² (8) 3ax 7a² (7)(3)×2r5(8)(-6)×(-4)÷8 ニー30

ここを詳しく教えてください

(x243) の展開式におけるxの係数 26 5 Cr. (x) カード r 5C 10-20 3 10-2=8+(S) -21=-2 + = 13+x 10-2 5C1· C · 3' ×3.31 万 1. 28.3 =15×8日 危の A.1万 =A #

AlCl₃27.27ｇに含まれる塩素原子とアルミニウム原子の数 の求め方教えてください！🙇🏻‍♀️

(3)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

次の1次不等式を解け。 (1)7x-√2≧x+√7 (3)√3x-1>2(x-1)