(2)の問題が分かりませんでした。とくに、場合分けの仕方と、なぜ-2,1という数字になるのが理解出来なかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

例題 135 絶対値記号を外す 場合に分ける Action» 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けして外せ 次の式について、xの値によって場合分けして絶対値記号を外せ。 (1)|x-3| Defame (2) |x+2|+|x-1| 思考プロセス 「A (A≧0 のとき) |A|= ◆ 絶対値記号内が 1-A (A < 0 のとき) 10以上ならばそのまま外し、 [負ならば-1倍して外す。 (1)x-3の正負で場合分けする。 (2) |x+2| 1x- ・・・x=1でx-1の正負が変わる の方 (1)(ア)x-30 すなわち x≧3のとき e |x-3|=x-3 ここか 必要 (イ) x-30 すなわち x < 3のとき |x-3|= -(x-3)=-x+3 (ア)=2(イ) 1 (ウ) x x+2負 正 x-1負 負正 1次不等式 x-3の正負によって場合 分けする。 等号は (ア)(イ) のどちらに含めてもよい。 . 3x x X x on Point (ア)(イ)より |-3|- = x3(x≧3のと (2)x2のとき どちらも e x+3 (x <3 のとき) x+2<0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)-(x-1)=-2x-1 (イ) −2≦x<1のとき18-0 正魚 x+2≧0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|= (x+2)-(x-1)=3 (ウ) 1≦x のとき x+2> 0, x-1 ≧0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)+(x-1)=2x+1 ( (-2x-1 (x <-2 のとき) (ア)~(ウ)より |x+2|+|x-1|=3 (−2≦x< 1 のとき) 【2x+1 (1≦x のとき) Point... 絶対値記号を外す 3つの場合分けで2つ の絶対値記号を同時に外 すことができる。 (ア)(イ) (ウ) x+2(x+2) x+2 |x-1|| -(x-1)|x-1 絶対値記号を外すとき, (1) では x = 3 (ア)(イ) どちらの場合に含めてもよい。 なぜなら、(イ)の場合において, x=3 を代入したとすると |x-3|= -(x-3)=-0=0 となり、(ア)の場合にx=3 を代入した結果と一致するからである。 同様に,(2)においてx = -2は(ア)(イ), x=1は(イ)と(ウ)のどちらの場合に含めて も問題はない。ただし、必ずどちらかには含めなければならない。 io

(1)で、なんで7という数字がでてくるのか分かりません💦教えてくださいm(_ _)m

2√34.3 252.52 から 252から 5/30 5.5 ①②の共 例題 5 35 14 97120 28120 9:1 1次不等式の応用 左文 (1) 1次不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たす最大の整数xがx=6 であるとき,定数αの値の範囲 を求めよ。 30 28ta 今日料金 480 〔南九州大〕 (2) あるレジャー施設への入場料金には,一般料金 600円と会員料金480円の2種類がある。 会員料 金で入場するためには、入会金800円を1度だけ支払う。 会員料金での支払総額が一般料金での支 払総額をはじめて下回るのは何回目に入場したときか。 #500<< [大阪学院大 ] (1) 最大の整数解 考え方 (2) 文章題 まず実数の範囲で不等式を解き, 条件から定数aについての不等式を導く。 条件を不等式で表し、その不等式の解の中から最適なものを選ぶ。 (g) b 解答 (1)5(x-1)<2(2x+α) から 5x-5<4x+2a すなわち x <2a+5 これを満たすxのうち, 最大の整数が6であるための条件は 6<2a+5≦7 すなわち 1 <2a≦2 よって 1<a≤1 6 2a+5 75 8 X

(2)番についてです。6≦2a+5<7でなく6<2a+5≦7になるのはなぜですか？

54 基本 例題 31 1次不等式の整数解 00000 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ (1) 不等式 6x+8(4-x) 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1)不等式の解で、2桁の自然数であるものを求める。 基本で (2)不等式の解が、x<A の形となる。ここで,x<4を満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 A ズーム UP 不等 問題 m, nh max 例 (1) 6x+8(4-x)>5から ゆえにx2=13 -2x-27 2桁 -=13.5 は2桁の自然数であるから 14 10≤x≤13 10 11 12 13 13.5 x よって x=10, 11, 12, 13 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ◆展開して整理。 ◆不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 $3000 S 例 [1] 2 ① ◆展開して整理。 ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 1<2a≤2 よって 1/12kas1 3 _RACTICE... 31 ③ 1) 不等式 x+ 2) 不等式 5(m 15 3 ① 6/2a+5<7 とか (6≦2a+5≦7 などとい 6 2a+57 x ないように等号の有無 に注意する。 注意 2 5-2 2 を満たす ①を満たす最大の整数 JO $50 > ◆α=1 のとき, 不等式は <7で、条件を満たす a = 1/2 のとき,不等式 $30 s> p <6で条件を満たさ ない。 ない」と答える 34 (2)-[0] 注意

⑤⑥⑦の解き方を教えて下さい。

子ども会でお楽しみ会をすることになり, 出席者30人から1人300円の 参加費を集めて, テリヤキバーガーとハンバーガーを買いにいくことにし た。近くのハンバーガーショップは、キャンペーン中で、テリヤキバーガー が210円,チーズバーガーが105円となっていた。一人あたり2個になるよ うに買うとき、テリヤキバーガーとチーズバーガーをそれぞれ何個買えばい いのだろうか。 福岡 「集めたお金を超えない」ように買うにはどうしたらよいかを考える場合, 条件を (a) で表すのではなく, (b) で表すことが必要になる。 テリヤキバーガーの個数を x,チーズバーガーの個数をyとする。 個数に 「負の個数」はないので,x≧0とy≧0である。 (1-1) 問題文に示された条件をみたす整数の組 (x, y) を探すという条件式は x+y=60 210x + 105y ≦ 9000 (1-2) x≧0 (1-3) y≥0 (1-4) となる。 条件式(1-1) から (1-4)のうち (1-2) から (1-4)の不等式をみたす領域

丸で囲んだ所の解法について、 基本例題は普通に解けました、ですが練習問題だとは正しい答えは出せません。 どうしてでしょうか。

h これ 係数と fla- 絶対値を含む不等式の場合分けをしない解法 f(x) 以下では,第2章 「集合と命題」 の内容も含むため、その学習後に読むことを推奨する。 ||x|<c-c<x<c 絶対値を含む不等式は、 場合に分けて解くのが大原則であるが, 例題41 (1)~(3)6 ) | | x/ > c = x <- c & fc<x |A|<B⇔-B<A<B 次の不等式を解け。 (1) x-1|+2|x-3|≦11 (z)を微分するという. また. 基本 例題 42 絶対値を含む1次不等式 (2) ①①①①① ((1) 西南学院大, (2) 大阪経大) (2)|x-7|+|x-8|<3 基本41 (1) x-310 x-320 120円 指針 (1) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は x=1,3 よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解く。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 よって, x<7, 7≦x<8, 8≦xの3つの場合に分けて解く。 73 不等式の形によっては, により、場合分けをしないで解くこともできる。 (cは正の定数)を利用す ここでは、cが一般の文字式の場合、 つまり x Date A>BAK-BまたはB<A |x-4|=max (x-4, 4-x) 実数 α, bのうち大きい方 (厳密には小さくない方) を max (a,b)と表すと ⇒ max(ヌ-11-x)+2max(x-3.3-x) 例1 x-4/<3x⇔-3x<x-4<3x <) max13x-7-x+5 ・1-5-3x+7)=11 -lx-4|<3x max (x-4, 4-x)<3x よって 一般に,xが実数のとき|x|=max (x, -x)である (*)を示す。 ⇔x-4<3x かつ 4-x<3x x-4<3xx-4>-3x cas ⇔-3x<x-4 <3x 補足条件p: 「x-4|<3xかつ 3x≦0」, 条件g: 「-3x<x-4<3x かつ 3x≧0」 を満たす 体の集合はともに (空集合) である。 30の場合にも(*)は成り立つ。 例2 x-4>3x⇔x-4<-3x または 3x <x-4 ...... (空集合)は任意の集合の部分集合であるから, g, g⇒pはともに真とない (**) を示す。 17.x-11+21x-31=11 max(+2(3)、X-1+213-x)、1-x+2(x-3)(x+2(3-x) ≦11) 4 3x-7311 かつ一が≦11かつ×5≒いかつ-3x+7≦11 27かつ 4 -6 16 X3-6かつ16から水3-3 4 ミカミワ lx-4|>3xmax (x-4, 4-x)>3x 「a, bのうち大きい方よ ⇔x-4>3x または 4-x>3x さい」とき,c<a<b,c<b いう場合以外に,a<e<b ⇔x-4>3x または x-4<-3x ⇔x-4<-3x または 3x <x-4 b < c <a という場合がある。 [補足] 3x<0の場合, x-4>3%は常に成り立ち、 「x-4-3x または3x<x-4」も常に甘 立つ。 よって, 3x < 0 の場合にも(**)は成り立つ。 [参考] 絶対値を含む式が2つある場合について,上で紹介した記号 max を用いると |A|+|B⇔max(A,-A)+max (B,-B) max(A+B, A-B, -A+B,-A-B) であるから,Cの正負に関係なく、次のことが成り立つ。 [A]+[B]<CA+B<C かつ A-B<Cかつ A+B<Cかつ-A-B<C [A]+[B]>CA+B>CまたはABC または A+B>CまたはA-B>C (2)1-7+12-81-3 max (7-7. 7-x) + max (x-8 8-X) <3 max(x-7+7-8、メー7+8-x、ワース+スー8、ワーメな火)<3. max(2x-15,1,-1,-2x+15)<3 よって、 2x-15くろかつ1cろかつてくろ、かつ-2x+153 x9 かつ46 6 < x < 9.

(1)わからなかったので教えてください🙏🙏

1次不等式 2 [1] 2つの不等式 -3<x<3... ①, (a-2)x≦ata-6... ②がある。ただし, ☆は2でない定数とする。 (1) 不等式①を解け。

(2)の問題で②は(x＋1)-(x-1)<4∴0・x＋2<4∴0・x<2の意味がわかりません。 教えてください

19 絶対値記号のついた1次不等式 次の不等式を解け. (1)|x-3|<2 (2)|x+1|+|x-1|<4 ① ......②

高一数学です。 こちらの文章問題の不等式を作る中で(x-1)となる理由がわかりません…教えてください🙇‍♀️

71 基本 例題 39 1次不等式と文章題 00000 何人かの子ども達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余るが, 1人7 個ずつにすると,最後の子どもは4個より少なくなる。このときの子どもの人 数とリンゴの総数を求めよ。 指針 不等式の文章題は、次の手順で解くのが基本である。 [類 共立女子大 ] 基本34 この値を求め ことに注意 とは考えな に分けて 条件。 はダメ 1 41次不等式 章 ① 求めるものをxとおく。 ここでは,子どもの人数をx人とする。 ② 数量関係を不等式で表す。 リンゴの総数は 4x+19 (個) 「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」 という条件を不等式で表す。 3 不等式を解く。 4 解を検討する。 注意 不等式を作るときは, 不等号に ② で表した不等式を解く。 xは人数であるから, xは自然数。 を含めるか含めないかに要注意。 a <b... b は a より 大きい, αは6より小さい, a は 6 未満 a≦b....... ・6は α 以上, αは以下 CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて不等号で結ぶ の形に -1(> の向き 求めるものをと ない 。 子どもの人数をx人とする。 不等 解答 1人4個ずつ配ると19個余るから,リンゴの総数は 4x+19 (個) する。 - る。 これを不等式で表すと 式は 整理して 0≦4x+19-7(x-1)<4 0≦-3x+26<4 各辺から26 を引いて 26≦x<-22 22 各辺を-3で割って 26 <xs 3 1人7個ずつ配ると、最後の子どもは4個より少なくなる から,(x-1) 人には7個ずつ配ることができ,残ったリンとく ゴが最後の子どもの分となって, これが4個より少なくな 12 不等式で表す。 は、(総数){(x-1) 人に配ったリンゴの数} ③ 不等式を解く。 ④解の検討。 23 22 =7.3.... 26 3 ・=8.6... xは子どもの人数で, 自然数であるから したがって 求める人数は 8人 また,リンゴの総数は 4・8+19=51(個) 4x+19

数1・一次不等式の問題です。 画像３枚目に、 「食塩水1000gの濃度が10%以上12%以下のとき、 食塩の量は100g以上120g以下」 と書かれています。 どのようにしてg数が分かるのでしょうか。

20 1次不等式の応用 5% の食塩水と 15% の食塩水を混ぜ合わせて1000g の食塩水 を作る.このときでき上がる食塩水の濃度を10%以上 12%以 下にするためには, 5% の食塩水を何g以上何g以下にすればよ いか. A>(1-1)-(+)- ti >S- >+1-1-3

一次不等式の問題(2)です。 (a+2)x<4がx<4になるようにするんですけどどうして毎回場合分けしないといけないんですか。この場合だったら場合分けしたくてもすぐにa=-1って出て他の値は当てはまらないってすぐわかると思いました

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 000 (2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を漁 (2)類駒澤大] 基 基本34人 個す 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意数と A=0のときは、両辺をAで割ることができない。 AK0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうと指 (1) (a-1)x>a (a-1) と変形し, a-1>0, a1=0,α-1<0の各場合に分けて (2)ax<4-2x<2xは連立不等式 ax<4-2x 4-2x<2x と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはタ CHART (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき ① x>a まず, AxBO ①の両辺を で割る。 不等号の 0 > 0 は成り立たな 負の数で割ると の向きが変わる。 (1) 与式から 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x0 変わらない [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, x<a よって a<1のとき a=1のとき 解はない, x<a 検討 (2) 4-2x<2x から -4x <-4 A=0のときの不 よって x>1 ゆえに,解が1< x < 4 となるための条件は, Ax>Bの解 ax <4-2x ...... ①から (a+2)x <4 ...... ① の解が x<4となることである。 [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき,②から ② よって =0のとき、不等 0.x>B B0 なら 解はない なら解はすべ 4 x< よって a+2 4 a+2 =4 [I] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺に α+2 (≠0) これはα>-2を満たす。不 けて解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0·x <4 よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から ら,解はすべての 4 a+2 このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の [1]~[3] から a=-1 違う。 練習 (1) 不等式ax>x+a2+α-2を解け。 ただし, αは定数とする。 ④ 38 (2) 不等式