高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33

教えてください

よって 2 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1)x2+6x + 36=0 (2) 2x2+4x-5=0 または (3) 64x2 + 16x + 1 = 0 イア=0よりェー 3 2次方程式 3x²-2x-4=0の2つの解を α, β とするとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 2β+a2 (2) + a B (3)2 +2 4 次の整式 A を整式 B で割った商と余りを求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) A=x3-3x-9, B=x-3 (2) A=2x3-3x2-12, B=x2+2 5 次の整式を,[]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) x3-4x2+2x+2 [x-3] (2) 2x3-x2-2x+1 [2x-1] ②左辺イ してウになることを示す。 6 次の方程式を解け。 ことを証明するには (1)x=-1 となる(2)x-3x2+2=0

教えてください🙇‍♀️ 数学で分からない単元の勉強方法も教えてください🙏

よって 2 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1)x2+6x + 36=0 (2) 2x2+4x-5=0 または (3) 64x2 + 16x + 1 = 0 イア=0よりェー 3 2次方程式 3x²-2x-4=0の2つの解を α, β とするとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 2β+a2 (2) + a B (3)2 +2 4 次の整式 A を整式 B で割った商と余りを求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) A=x3-3x-9, B=x-3 (2) A=2x3-3x2-12, B=x2+2 5 次の整式を,[]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) x3-4x2+2x+2 [x-3] (2) 2x3-x2-2x+1 [2x-1] ②左辺イ してウになることを示す。 6 次の方程式を解け。 ことを証明するには (1)x=-1 となる(2)x-3x2+2=0

143番の（3）のウの複素数の考え方がわかりません 教えてあげていただきたいです

" 共通 0 0 28 第2章 複素数と方程式 113 A君は2次方程式の定数項を読み違えたために x=-3±√14 という解を導 き, B君は同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x=1,5と いう解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。 □ 114 次の式を、(ア) 有理数(イ) 実数(ウ) 複素数の各範囲で因数分解せよ。 (1) x-3x2+2 *(2) 6x-7x2-3 (3) x4+4 □ 115 2次方程式 -2(m-3)x+4m=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 *(2) 2つとも負 * ( 3 ) 異符号 例題12 指針 の解をα,β (1) (2-a)C 等式 ax2+bx+ の値が求められ 解答 この2次方程 (x-1) (1) ① の両 よって (2)①の よっ 例題 11 2次方程式x2+2mx+6-m=0が1より大きい異なる2つの解を もつように、定数の値の範囲を定めよ。 2つの解を とすると a B1との大小について ✓ 117 2次方

対称式についてで画像のxがどんな場合でも同じとは何を指しているのですか？

同式 1 2 2 (1)x+2/13=(x+2/12-2x-1=3-2-1-7 x² 2+1/1/13=(x+1/21) 2-38.1/2(x+12) x³ = 3-3・1・3 = 18 1 (3) x² + ² = (x² + ¹)²-2x². X 7-2.1=47 (2) x³ + (4) X 1 +/-) x² - 2x. + x² + 1 1 X x² X 1 2 x² 生えるものは使 -2=7-2=5 e の展開 || 1 X の 答は2

mは定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ (1)x^2-5x+3-2m=0 (2)4x^2+(m-1)x+1=0 基礎のところなんですが全くわかりません　解き方教えたください💦😢

この問題で、何故問題文では2分の1＜x＜1となっているのに、x🟰2分の1、x🟰1が解の時を考えなければならないのかが分かりません。 ＜なのに🟰を含むのは何故でしょうか？ どなたかお願いします🙇‍♀️

a を実数とする。 2次方程式 32-ax+1=0が異なる の範囲はα<ア, <αである。 3㎡2-ax+1=0が異なる2つの実数解をもつ とき、そのうちの1つの実数解だけが 1/28 <1 <x<1の範囲にあるようなaの値の範囲は ウ はイ 1 a <エであり,実数解が2つとも 1/12 <xの範囲にあるようなaの値の範囲 <a< オである。

143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか？？ 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？ 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X

写真の問題の(3)についてですが、ばねが自然長になる前にPがばねから離れるということは起こらないのでしょうか？

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数んのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度”を求めよ。 AKOO (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 ALOO (3) やがてPはばねから離れた。 P の速度 u を求めよ。 (3)Qの速度をUとすると 1 ogla & Slammi 60 mv² = mu² + 1/{ MU ² 2 u= m 運動量保存則より mv=mu+MU ......① ばねは自然長に戻っているから,力学的エネルギー保存則より P発射離れる 瞬間 m±M m+M% P (m+M)u²-2mvou+(m-M)vo²2 = 0 u=m-M m+M Vo Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より u=vo とすると,①よりU=0 となって不適(ばねに押されたQは右へ動 (1 20v:. いているはず) -Vo k M

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC