物理
高校生
物理 力学
赤く線を引いた部分について質問です。
なぜ、自然長で球Pとバネが離れるとわかるのでしょうか?
離れる時は自然長より伸びたところじゃないんでしょうか?
P
Vo
k Q
M
EX 滑らかな水平面上に質量Mの球 Q がばね定
数んのばねを付けられた状態で置かれている。
左から質量mの球Pが速度v で進んできた。
(1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。
(2) ばねの縮みの最大値を求めよ。
m
(3) やがてP はばねから離れた。 Pの速度 u を求めよ。
解 (1) P がばねを押し縮めると同時に,Qは
ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮
んだときとは,Qから見て接近してくる
Pが一瞬静止したときでもある。
Owww
(止まった)
相対速度 0
つまり、相対速度が0となるときだ。 し
したがって,このときQの速度も”である。
Qから見た
Pの運動
P.Qの速度は同じ
運動量保存則より mv=mu+Mv
m
v=
-Ve
m+M
トク 2物体が動いているとき, "最も・・・・・・"は相対速度に着目
(2) 力学的エネルギー保存則より
2
mv² = 11mv² + 1½ Mv² + 1½ kl²
mM
1=k(m+M)
ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や
運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。
ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用
いることもできる。
(3) Qの速度をUとすると
運動量保存則より
mv=mu+MU ...... ①
ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より
mv.²=mu²+MU²
2
Uを消去して整理すると
(m+M)u2-2mvou +(m-M)vo² = 0
2次方程式の解の公式より
u=
m±M
m+Mv
u=v とすると, ① より U=0 となって不適 (ばねに押されたQは右へ動
いているはず)
m-M
.. u=
V₁
m+M
ゆる
High (3)はP,Qがばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。 エネル
ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式u-U(vo)を②の
代わりに用いるとずっと速く解ける。
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