物理
高校生

物理 力学

赤く線を引いた部分について質問です。
なぜ、自然長で球Pとバネが離れるとわかるのでしょうか?
離れる時は自然長より伸びたところじゃないんでしょうか?

P Vo k Q M EX 滑らかな水平面上に質量Mの球 Q がばね定 数んのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 m (3) やがてP はばねから離れた。 Pの速度 u を求めよ。
解 (1) P がばねを押し縮めると同時に,Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 Owww (止まった) 相対速度 0 つまり、相対速度が0となるときだ。 し したがって,このときQの速度も”である。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ 運動量保存則より mv=mu+Mv m v= -Ve m+M トク 2物体が動いているとき, "最も・・・・・・"は相対速度に着目 (2) 力学的エネルギー保存則より 2 mv² = 11mv² + 1½ Mv² + 1½ kl² mM 1=k(m+M) ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 (3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より mv.²=mu²+MU² 2 Uを消去して整理すると (m+M)u2-2mvou +(m-M)vo² = 0 2次方程式の解の公式より u= m±M m+Mv u=v とすると, ① より U=0 となって不適 (ばねに押されたQは右へ動 いているはず) m-M .. u= V₁ m+M ゆる High (3)はP,Qがばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。 エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式u-U(vo)を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

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