数IIの複素数の問題なのですが、(2)の時はなぜ実数解が0なのですか？

22 32 第2章 複素数と方程式 問 17 解の判別 (I) 次のæについての方程式の解を判別せよ. ただし, は実数と する。 (1) 精講 2-4.x+k=0 (2) kx²-4x+k=0 について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数 (1) (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな るのですが、はたして…………… 解答 D=4-k だから, (1)-4x+k=0 の判別式をDとすると, 1/24=4- この方程式の解は次のように分類できる. <D <0 (i) 4-k< 0 すなわち, k>4のとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (Ⅱ) 4-k=0 すなわち, k=4のとき D=0 だから, 重解をもつ () 4-k>0 すなわち, k <4のとき D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~ (Ⅲ)より, k>4 のとき, 虚数解 2個 h=4 のとき,重解 D=0 <D>O <4 のとき,異なる2つの実数解 (2) (ア)k=0 のとき 与えられた方程式は4x=0 (イ) k=0のとき x=0 kx²-4x+k=0 の判別式をDとすると D=4k だからこの方程式の解は 4 k=0 のときは1次 方程式なので判別式 は使えない

4分のDはどこから出てくるのか、その後のMの2乗からの式が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

例題10 2次方程式が実数解をもつ条件 2次方程式 x2+2mx+5m-4=0が実数解をもつように, 定数mの 値の範囲を定めよ。 解答 この2次方程式の判別式をDとすると =m²-1.(5m-4)=m²-5m+4=(m-1)(m-4) D 4 2次方程式が実数解をもつのは D≧0 のときである。 よって (m-1)(m-4)≧0 これを解いて m≦1,4≦m 答 答

（3）の解き方が、わかりません。教えてください〔答えは3コ〕

(全問必答) 第1問(配点30) 〔1〕cを正の整数とする。 xの2次方程式 2x2 + (4c-3)x + 2c2-c-11 = 0 ① について考える。 (1)c=1のとき, ①の左辺を因数分解すると ア x+ イ x- ウ であるから, ①の解は イ x=- ウ ア である。 (2) c=2のとき, ①の解は I 土 オカ x = キ であり, 大きい方の解をαとすると ク + ケコ 5 a サ である。また,m<<m+1を満たす整数mは [ シ である。 a -1- (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) (3) 太郎さんと花子さんは,①の解について考察している。 太郎 ①の解はcの値によって, ともに有理数である場合もあれば, と もに無理数である場合もあるね。 c がどのような値のときに, 解 は有理数になるのかな。 花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃない かな。 ①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は ス 個 である。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

新高1です。 先日スタサポの確認テストを解いたのですが、(問題タイプはαでした！)国語が76、数学が50、英語が69でした…。高校を卒業したら国公立の4年生大学に行きたいのですが、この成績だとどうでしょうか？もちろん、わからなかった問題はきちんとわかるようにして、高校での... 続きを読む

（3）が分かりません。解説お願いします

(2) ∠OBAの二等分線をひと の中点M (2,1) を通る。 よって、この傾きは−2である。 る また、切片が5よりの式は,y=-2x+5である。 (3)点Cは,y=1/2xのグラフ上にあるから, c( C(t. 1/12) とおける。 さらに,点Cは上にもあるから, t=-2t+5 これより, t2=-16t+40 t+16t-40=0 が成り立つ。 2次方程式の解の公式より 16 t=- 16±2√8°+40=8±√104 2.1 =-8±226

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

次の(2)の問題で青線から青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 57 "" の値 ★★★ 1 1 (1)複素数zz+ √3 を満たすとき,290 + の値を求めよ。 Z 2.30 = 1 1 = {cos(±²² 7) + ¡sin(±²² 7)}”* + {cos(± 2/37) + isin (±²/7)}" 2n 2n 土 2n = cos( ± 21/17) + isin (± 2/2 7 ) + cos(+27) + isin (+237) (2) 複素数zz+ = 1 を満たすとき, w = z" + Z の値を求め z" = COS 2n 3 ±isin 2n 3 2n +cos π干isin 3 2n π 3 よ。 ただし, n は整数とする。 2n = 2 cos 思考プロセス (1)+(2+1) と考えるのは大変。 《ReAction 複素数の乗は、 極形式で表してド・モアブルの定理を用いよ 例題 55 具体的に考える 2+112=1/3より2-3z+1=0 ⇒ 極形式 2= 1 解 (1) z+ = √ √3より 2°-√3z+1=0 Z よって (複号同順) 3 (ア)n=3k(kは整数) のとき w=2cos (2kz)=2 (イ) n=3k+1 (kは整数) のとき w = 2cos(2kz+ 237) = 2 cos² = (ウ)n=3k+2 (kは整数) のとき w=2cos cos(2kz+ (ア)~(ウ)より, kを整数とすると 4 =-1 = 2 cos =-1 2 (n=3k のとき) √√(3) -4･1･1 2 = 3 土 2 2 1 i 2 = cos(土)+isin (+)(複号同順) このとき, ドモアブルの定理により 2 = {cos(+1) +isin(土)} 土 = cos(±5π) +isin (±5π) (複号同順) =-1 w= |-1 (n=3k+1,3k+2 のとき) 1 Point z+ 1 =kのときの " + の値 Z z" 1 複素数zが z+ = k ... ①(kは実数) を満たすとする。 2 ① より z-kz+1=0 この2解は互いに共役な複素数z, zであるから, 解と係数の関係 よって |z|2=1 すなわち |z|=1 ゆえに, z=cos+isind とおくと z"=cosn0+isinn0 したがって 1 1 ゆ = =-1 2.30 -1 2" + したがって 2.30 + 1 =-1-1=-2 (2)+1 =-1 より 2+z+1=0 2次方程式の解の公式を 用いてzの値を求める。 よって このことから,z+ はnの値に関わらず実数となることも分 2" =2"+(2")-1 = (cosnd+isinn)+(cosn0+isinn0)-1 = (cosnd+isinn)+(cosn0-isinn0) =2cosno 1 34 13 2 -1±√3i 2= 2 = + =cos (2) +isin (土) (複号同順) O このとき, ドモアブルの定理により 1 w = 2" + =z+zn 23 23 T x 1 練習 57 (1) 複素数zが z+ == 2 を満たすとき, 12 + 2 1 (2) 複素数zが z+- =√2 を満たすとき, w=z 2.

（ⅲ）のところのtがなぜ-1以上になると考えられるのですか？

68 第3章 2次関数 基礎問 40 2次方程式の解と・ 大量 (2 i (1) 次の方程式を解け. (i) x2+4x-2=0 (ii) -5.2+4=0 (iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 4x+k=0 の解を判別せよ. 精講 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです. ①(因数分解した式)=0 ②解の公式を使う ②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解できる 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう。 (2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります. (3) 実数解はない ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。 解答 (1)(i) 解の公式より,x=-2±√610<MODALQ (8) (ii) 4-5x2+4=0 は (2-1)(x²-4)=0 :.x2=1,4 よって, x=±1, ±2 (x²-2xc-4)(x²-2x+3)+6=0 において x2-2x=t とおくと (エ H |x2-2.x をひとまとめ 37 ポイント t2-t-6=0 注 演習 かけて-6, たして t=(x-1)2-1 だから, t≧-1 (t-4)(t+3)+6=0 (t-3)(t+2)=0 t≧-1 だから, t=3 よって, x²-2x=3 (x-3)(x+1)=0 ∴x=-1,3 1となる2数を考 えると3と2 演習問題 40 ii iii) 注 ホ

物理　力学 赤く線を引いた部分について質問です。 なぜ、自然長で球Pとバネが離れるとわかるのでしょうか？ 離れる時は自然長より伸びたところじゃないんでしょうか？

P Vo k Q M EX 滑らかな水平面上に質量Mの球 Q がばね定 数んのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 m (3) やがてP はばねから離れた。 Pの速度 u を求めよ。

（2）で🟰➖になる理由を教えてください！

第3問 (1) 曲線 C と直線の式から」を消去すると x-4.x2 +3.x=kx 3-4x²+(3-k)x = 0 x{x2-4.x+(3-k)} = 0 となるから、Cとlが異なる三つの点で交わるとき 2次方程式 x-4.x + (3-k)=0 ① はx=0ではない異なる二つの実数解をもつ。そこで、①の判別式をDとする 「x=0では と 1=4-(3-k)>0 より k > -1 また、①にx=0を代入して解くとん=3となるから k = 3 したがって 求めるkの値の範囲は -1 <k<3,k>3 (2) 曲線Cと直線 l で囲まれてできる二つの図形の面積が等しいとき より また Sax(x-a)(x-B) dx -x(x-a)(x-5)dx Sax(x − a)(x − B) dx = x(x-α)(x-B) dx +x(x-a)(x-B) dx YA C A B -Sax(x-a)(x-3)dx + Sr(x-a)(x-3) dx = 0 S²x(x− a)(x - ß) dx = S² {r³ - (a + B)x² + aẞx} dx [ゴー a+ +β 3 + -x2 2 6- k=3のとき 解にもつという x Cl の共有 0,α, β より (3-4x2 +3 = x(x-a)(x- を満たす。