例題 83
面積を分割する直線
3点A(4,5),B(1, 2), C(9,4)を頂点とする △ABCについて
✓① (1) 点Aを通り, △ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
10 (②2) 直線AB に平行で, △ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
Action ! 2つの三角形の面積の比は、底辺や高さの比、相似比に着目せよ
解法の手順・・・・・・・1 | (1) は, BC を底辺とみて求める直線と辺BCの交点を求める。
2 (2) は,相似比から求める直線と辺BCの交点を求める。
3通過点や傾きから直線の方程式を求める。
解答
(1) 求める直線と辺BCの交点をMとすると、
△ABM = △ACM となるとき, M は辺BCの中点である。
よって, 点 M の座標は
1+9
(+4) すなわち (5,3)
2
2
求める直線は2点A, M を通るから,その方程式は
y-5=
,
3-5
<?
- (x-4) すなわち y=-2x+13
5-4
→例題 72,76
■BM, CM を底辺とみると,
高さは同じであるから
AABM: AACM = BM : CM
ya
B(1,2)
A(4,5)
M
C(9,4)