まず四角形ABCDは(A,Bのy座標とC,Dのy座標が等しいから)台形だとわかります。
よって上底、下底をとおり、台形を二等分する直線は4つの頂点の座標の平均を取れば出てくるので
{4+(ー2)+(ー6)+8}÷4=4 よって、x座標は4
y座標も同様に
{4+4+(−4)+(ー4)}÷4=0 よって、y座標は0
つまり求めたい直線は(4、0) (4、4)を通ることがわかったので
4−0/4ー1で傾きは4/3、そして切片を求めて(省略)ー4/3
よって直線の式はy=4/3xー4/3
だと思われます。 間違っていたらすみません🙇
回答
添付画像のように考えると、求める直線がA(4,4)と、線分CD上の点(3,-4)を通ることがわかります!
この2点の座標を元に直線の方程式を求めると、y=8x-28 となると思います🙇♀️
補足
求める直線は点Aを通るとしか書かれていないので、添付画像の点Pは線分BC上にある可能性もありますが、実際図に「だいたいこれくらい」という直線を書き込んでみると明らかに線分CD上に来るという予想ができるので、CD上に点Pを置きました
C,Dはともにy座標が-4なので、Pのy座標も-4となります🙇♀️
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すみません訂正させてください。
平均の座標を通る直線は頂点を含まない上底と下底を通る場合のみでした。
ですので今回は台形と三角形に分けて考えるやり方が正解でした。
大変失礼致しました。