波線のところで、なぜ接線の方程式がこの式になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 165 F(x,y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x² 1² 62 (1)楕円 解答 (1) a² + (2) 曲線x=et, y=e の t=1に対応する点Q [(2) 類 東京理科大 ] p.278 基本事項 ②2 基本 163 指針 接線の傾き = 微分係数 まず, 接線の傾きを求める。…) dy dt =1上の点P(x1, y1) dy - dx dx (2) (1) 両辺をxで微分し, y' を求める。 dt x2 12 + 02621 の両辺をxについて微分すると y-y₁=- a²y₁ (2) 2x2y ++ 1 a²f² • y² = 0 よって、点Pにおける接線の方程式は, y=0のとき B'x1(x-2) すなわち 2 X12 a² > 点Pは楕円上の点であるから dx tiesi ( ゆえに,y=0のときy=- ただし, a>0,6>0 - ot yıy X1X + a² 62 2 2 X₁ したがって 求める接線の方程式は =9851AL dy = f(2t)=-2te-t a² + = b2x a'y 6²8 1 + 1/₂ ² 62 x=0のとき,接線の方程式は X1X Yıy =1 + a² 62 y=0 のとき,x=±αであり,接線の方程式はx=±α これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 18 (+ を利用。 ...... 00000 x₁x² + 3y = 1 X1X 2 62 a²b²0s 陰関数の導関数については, p.272 を参照。 両辺に を掛ける。 62 201 傾き YA a²y₁ -a x=-a b 0 -b のときの対 0=(1-15) p.273 参照。 P(x1,y) a x 281 x=a 6章 3 接線と法線 23 kxź 1/Ex 26

陰関数の微分の問題です。 次の曲線について、dy/dxをx、yで表せ、という問いです。マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(2) x² + 2x²y + y² = 4 3x² + 2(2xy + x²_1.dz) + 2y-de=0 dy - 3x² + 4xy + 2x² + 2y dz = 0 dy dx (2x+2y) dy=-3x² - 4xy 2x'²+2y=0のとき dy - 3x² - 4xy dx 2x² + 2y =

積分についてです。 写真の緑でマークしている部分のインテグラルの範囲が−1から1になっている理由がわかりません。1から3ではないのですか？解答よろしくお願いします🙇🏼‍♀️

į 11 < 体積 陰関数> 2 楕円+(y-2)2=1を次の直線の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 (1) x軸 (2) y 軸 (1) 求める体積をV, とする。 x² (p-2P=1から y=2±2/2V4- y=2+1/√√4x² よって Vi=(2+1/2/VA-FF) dx V₁ /4-x² 2 2 - * S²₂ (² - 1/2 √²-x²)² 4₂ dx -2 =4ms √4-xdx=4x・12/2-22-8x 4x²₂ -2 y 3 deschichaafhehe 1 -2 O 3 (2) 求める面積をV2とする。 V2は楕円 +=1 をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積に等しいから .3 16 V₁=x, 41-y³dy=8rf (1-y³idy=8x[y-²-15 V2 (1 -1 2 x TC

関数の微分(数3)についての質問です。 解説の2個目の式で、xで微分してるのにy+xy'/2√xy y'/2√y とyも微分されているのが何故かよくわかりません。宜しければ教えて下さい🙇‍♀️

要点学習 複雑な関数の微分 設問 (2) xy平面の第1象限において √√x + √√xy+√√¥=1 で表される曲線をCとする。 C C上の点 ( 11.1/18) における けるCの接線の傾きを

数学Ⅲ 微分法 (4)の計算方法を詳しく教えてください

dy 271 次の方程式で定められるxの関数 yについて, dx *(2) x2+y2=5 *(4) 2xv-3=0 (1) y2=8x (3) x²-y²=1 4 を求めよ。 教p.162 例題 7

(2)でdy/dxがなんでx/yになっているのかが分かりません

基礎問 116 第5章 微分法 65 陰関数の微分 r2-y=1 について,次の問いに答えよ。ただし, (x,y)≠(±1, 0) とする. dy をとりで表せ. dr d'y を dx2 IC とりで表せ。 x2-y=1 を「y=(xの式)」の形にしようとするとy=±√2-1 となります.この形にして微分してもよいのですが,今回は x2-v²=1の形のまま微分する 勉強 (1) (2) 精講

度々申し訳ありません。 7(2)が分かりません。一応途中式は書きました。ご回答お願いします

7.°+° =3のとき 次の関数の最大値,最小値を求めよ。 (1)2= -y (2) 2= °y

これらを(接線の方程式)微分を使って求めることはできますか？？

数I(円の持線の方程式①) る次の円の、円上の点Pにおける接線の方程式を求めよう。 Ox-25.P(4.3) のx-20.P(-2、4) の点A(3.1)を通り、円=2に持する直線の程式と、接点の座標を求めよう。

解き方を教えてほしいです🙇‍♀️

課題1 陰関数定理(または逆関数定理)を用いて,次を示せ: F(r,y)をR? 上で定義された C! 級関数, cを定数とし,(zo, Yo) € R2 は F(o, Yo) =cをみ たすとする。このとき, F。(ro, Yo) +0または F,(ro, 0)£0 であれば次が成り立つ: (1) 集合{(z,9) e R?; F(z,y) =c}は,点(ro, 9o)の近傍では(パラメータ表示された)正 則な曲線と見なせる。 (2)(1) の曲線の点 (ro, Yo)における接線は F。(r0, 9o)( - 20)+ F, (zo, Yo) (y - Yo) = 0 により与えられる。

写真の問題について、 陰関数の第一次導関数は解けたのですが、第二次導関数がどのような計算をしているのか、途中式を見ても分かりません。 解説をお願いしたいです。

OO00 272 陰関数の導関数を求める 基本 例題160 dy dx と dy y? =1 の で定められるxの関数yについて, de?を 2 x? 方程式ー 4 9 重要162、 p.265 基本事項2,基本 146 それぞれxとyを用いて表せ。 方程式のの表す曲線(双曲絢 ソ=+ー4 x- 指針>方程式①をyについて解くと これをxで微分してもよい。しかし,一般に計算が面倒であ り,yについて解くのが困難なこともあるから, 有効な方法と いはいえない。 そこで, ①の両辺をx で微分する ことによって求める。このとき, yは定数ではなく, xの関数 Eして扱うことに注意する。 社の 解答 -2 0 2 del Ldzさy2 ソー 3 ダー4 2 dy ale dly? dx\9 dlx° d 2x 2y dy 30 dx dx DOの両辺をxで微分すると 9 dx 4 ここで)- d(y\.dy dy\9 d dy 9x dx 9 dx よって,yキ0 のとき ニ dx 4y Jok 2y dy 9 dx 合成関数 44 9x ソーx 4y y? また,この両辺をxで微分すると の微分法 d'y_[9| 1·y-xy' 4 dy lゾ= dx 9x を代入。 4y 9 三 da dx dx? 41 9(4y?-9x°)_ 9.(-36) 与えられた方程式から 9x°-4y?=36 81 ニ ニ ー 3 16y 16y 4y°