なぜ√2倍ではないのですか？

23* 基質量 M のおもりAとおもりBを糸で結び、 滑らかな定滑車と動滑車に図のように糸αをかけて つるす。 滑車の質量は無視でき, 重力加速度の大きさ をg とする。 平 a (1)Bの質量がm のとき, 全体は静止した。 糸αの 張力Tと m を Mg を用いて表せ。 (2)次に,Bの質量をm(>mo) とし、 全体が静止し ている状態からA,Bを静かに放す。 (ア) Aが高さんだけ上がったときの速さをぃとす 出る。このときのBの下がった距離と速さを求め よ。続けたところ、板は運動し、Pは AVIA M (イ)前問の間に,Bが失った重力の位置エネルギーはいくらか。 (ウ)Aの速さをM,m, hg を用いて表せ。 BA m (金沢大 +大阪電通大)

黄色マーカーのところで、なぜx＝3だと適するになって、x＝ 1/3は、不適になるのか教えてください！

④チャレンジ [金沢大] を実数の定数とする。 xの2次方程式x2+(a-1)x+a+2=0 値の範囲を求めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 (1) ①が0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つの値の範 (2) -2≦a≦-1 のとき, ① の実数解xのとりうる値の範囲 (1) ① の判別式をDとし, f(x)=x2+(a-1)x+a+2 とすると D=(a-1)2-4(a+2)=(a+1)a-7), F(x) = (x + 4 =¹) ²_ (a + 1)(a−7) ①0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つもつための条件は,次の [1]~[3] のいずれか が成り立つことである。 [1] 0≦x≦2の範囲に重解をもつ このとき D=0 かつ 02-a-ls2 D = 0 すなわち (+1)a-7)=0から a=-1,7 05-0215245 -3≤a≤1 -≤2 [2] 0<x<2の範囲に重解ではないただ1つの実数解をもつ このとき ƒ(0) ƒ(2) <0 よって [1]~[3] より 求めるαの値の範囲は よって, a=-1 が適する。 (a+2)3a+4) < 0 から -2<a<- [3] 0≦x≦2の範囲にx=0 またはx=2のいずれか一方のみを解にもつ (i) x=0を解にもつとき a=-2 このとき 他の解は x=3 (これは適する。)x+(-2-1)x+(-2)+2=0 4 (ii) x=2を解にもつとき a=- このとき、 他の解は x=1/13 (これは不適。) ...... ・①について,次の -2≤a< '3' a=-1 x²-3x = 0 x(x-3)=0 x=30

四角で囲んだところってαが1の5乗根だからα≠1ということですか？

34 重要 例題 201の5乗根の利用動 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 300 s s (1) α*+α°+α°+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α は f2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (2) を利用して, cos 2/2 の値を求めよ。 CHART O 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+.....+x+1) を利用。 (2) α=1のとき, ||=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=11 (3) α=1の1つの虚数解を α = cos 1/23 x + isin 1/23 解答 (1) α=1から よって αキ1 であるから OLUTION (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 a¹ + a² + a² +a+1=0 a5-1=0 (2) α=1 から |a5=1 ゆえに |a| = 1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から =a²+2+ 2+1/3+ a + ²²-1= Q a tº²+1−1=(a+@)²+(a+a)—1=(a+¹)²+(a+¹)−1 aª+a³+a²+a+1¸ a² t>0 であるから ゆえに よって |a|=1 よって 2 a=cos πisin 15π, t=a+α 1²5 (2) から, t2+t-1=0であるから (3) acosm232x+isin 1/23 とすると12/3であるから αは α=1, α=1 を満たす。 /2 05/317-4 1.5 -=0 -1+√5 4 t=2co$ 2 t=2 cos- ²/² x= -1+√5 Q= とおいてみる。 ・・・・・・!! 2 2 COS T= 5' 2+isin PRACTICE・･･ 20 ④ 複素数α を α=cOS 4 7 (1) °+α+α^+α² + α²+αの値を求めよ。 (2) t=α+α とおくとき, f+f2-2tの値を求めよ。 a 2π 7 [類 金沢大 別解 (1) α≠1 より等 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ + a² 1-1-1 とおく。 5 t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 1-a 1-a aa = |a|2 -=0 (1) より α*+α²+α²+α+1 = 0 11/23ntisin 1/3は -isin=π 1の5乗根の1つ。 α+α=2x(αの実部) 2 01 x GOST 12 [ 九州大 13 (3) で

4番の1000分の100のところはなぜ2番と同じように101にならないのですか？

(2) 実験操作によ 用する具体的な器具・装 を用いて溶液濃度を計算するため た濃度が複数の場合には,それらすべてが 値を記述せよ。 準 77.〈密閉容器内の気体の溶解〉 10℃で 8.1×10molの二酸化炭素を含む水500mL を容器に 入れると、容器の上部に体積 50mLの空間(以下, ヘッドスペー スという)が残った(右図)。この部分をただちに 10℃の窒素で 大気圧 (1.0×10°Pa) にして,密封した。この容器を35℃に放置 して平衡に達した状態を考える。 このとき,ヘッドスペース中の窒素の分圧はアRa になる。 なお,窒素は水に溶解せず, 水の体積および容器の容積は10℃ のときと同じとする。 用いて表すと n₁=xp 二酸化炭素の水への溶解にはヘンリーの法則が成立し, 35℃における二酸化炭素の 水への溶解度 (圧力が1.0×10 Paで水1Lに溶ける。 標準状態に換算した気体の体験 は 0.59Lである。 ヘッドスペース中の二酸化炭素の分圧をp 〔Pa] として, ヘッドス ペースと水中のそれぞれに存在する二酸化炭素の物質量 1 [mol] と[mol] は,かを 柱の高 (1) 水溶液Aの凝固 4水溶液Aの浸透 (3) 水溶液Aの液 (4) 水溶液Bに合 キルアルコー 78. 〈浸透圧〉 分子量 1.0×105 のポリビニルアルコール 1.0gを100gの水に溶解して水溶液Aを調 製し,その凝固点降下度を測定した。さらに, 右図の装置を用いて水溶液Aの浸透圧を測定 した。その際,水溶液Aの温度は30℃であ り,その密度は1.0g/cm²であった。 また,重合度の異なるポリビニルアルコー ル 1.0gを100gの水に溶解して水溶液Bを 調製し,その凝固点降下度を測定したところ 0.010K であった。 500ml -ガラス管 79.〈溶媒分 次の文章中 H=1.0.C= 〔実験に用い (溶液 a (溶液 b 図のよ 1xp n2= エPa であ である。これらのことから, ヘッドスペース中の二酸化炭素の分圧は る。したがって,35℃における水の蒸気圧を無視すると, ヘッドスペース中の全圧は オPa である。 問い [ア〜オ]に適切な数値を有効数字2桁で記せ。 R = 8.3×10°Pa・L/(K・mol) [15 京都 〕 ポリビニルアルコール 水溶液 水 セット 閉した おい 不揮 純 数時間放置 半透膜のはたらきをもつ素焼き容器 水 右 C

［3］どのように［ニ］を利用して解いているのかわからないので教えてほしいです

葉根の利用 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 (1) α^+α°+α²+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α はf2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (3) (2) を利用して, COS- 2012/3の CHART SOLUTION 解答 (1) α=1から a5-1=0 よって (a−1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 α=1 であるから (2) α=1 から |a|5=1 ゆえに |a|²=1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から 1の5乗根 α =1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x"-'+x"-2+......+x+1)を利用。 (2) ²=1のとき, |ω°|=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=1 ...... (3) α=1の1つの虚数解をa=cos2/23 x + isin 1/3 とおいてみる。…… ゆえに πの値を求めよ。 a¹ +a³+a²+a+1=0 COS は α=1, α=1 を満たす。 2 a=cos-isin, t=a+ā 15 2 (2) から,t+t-1=0 であるから t>0であるから 12cos232x=-1+√5 よって |a|=1 よって [+(a+à)−1 = (a + ¹)² + ( a + ¹)-1 -1=Q*+α°+α²+a+1 L (3) cos2/23 x + isin 12/3とすると 120×5=2であるから t=2cOS 08²7=1+√5 4 -=0 PRACTICE･･･ 20 ④ 複素数αを α = COS- (4) 2 1 t=2 cos 2π is 27 + isin 2 とおく。 7 (1) of+o+a^+α+α'+αの値を求めよ。 (2) ta+α とおくとき セー2tの値を求めよ。 別解 (1) α=1 より 等比 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ ta² _1-0²-1-1= [類 金沢大) 1-a ←aa=|0| (1) より t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 2 α*+α3+α²+α+1=0. / は Cos/2/tisin COS 1の5乗根の1つ。 ←a+α=2x(αの実部) -1/ 2 =0 y la GOS/5 [類 九州大] 2

この問題の赤線引いてあるところってどういうことをしているんですか？

1 (1) x>0のとき、不等式2/23(x+2/2/27) 221 ≧23を示せ。 また等号が成り立つのはどのようなときか. (n=1, 2,3,...) で定める. (2) 数列{an} を, a1=2, an+1= (₁ 2 ant 3 1 (i) n ≧1 のとき, an> an+1>2を示せ. (i) n ≧2のとき, an+1- <²/3 2 2 an *+113502 また, an-an+1=an 3 2 よって, an> amt12/3/3 13-151 2.1 2 \n-1 (i) n≧1のとき, O<an+1- ( 12/3 ) 11 を示せ. 2 【 an an (2) (i) >2才と (1)より、帰納的に+1 2 2,2) 2 an+1 <kan k>0, an>0のとき, an+1 <kan をくり返し用いて, an<kn-la」 を導くことができる. 不等式の証明 A>Bを示すには, A-B>0を示すことを目標にするのが基本方針. 4 508- ■解答言 1 (1) 与式の分母を払い, 2x3-3.23x2+2≧0. これを示せばよい. 左辺を因数分解して, (x-21 ) 2 (2+2号) x>0のとき, ①≧0 (等号はx=23) であるから示された. 11th you! an-1 を示せ. 1 an3-2 -³ (a + = =) = ²2-2² >0 (²:4>2²) an>23) 2 an 3an² 1 2 + ²/² (a₁ + - 1²/27) > 2 ³ an 別 (金沢大・文系) 11 ・①t=23 とおくと, 2_212)^2/(cm-22 an *)$ 2x3-3tx2+3=(x-t) (21 AGO)(O) 3 よって, an>2/3/ (n≧1)が つ これを帰納法で示すと 0<an <an-1より,

この問の解法を教えてください。

A君とB君が2次方程式x+ax+b=0を解いたがA君は係数を書きまちがえたので、3 と4という解を得たB君は♭を書きまちがえたので.7と-1 という解を得た。(9点×2) [ 金沢大附高] X (2) 2次方程式x+ax+b=0 の正しい解を求めなさい。

この問の解法を教えてください。

3 で, 4 A君とB君が2次方程式x+ax+b=0を解いたが, A君は係数αを書きまちがえたの と4という解を得た。 B君はbを書きまちがえたので, 7と1という解を得た。 (9点×2) [金沢大附高] X (1)a, b の値を求めなさい。

イオン反応式についてです。 問二なのですが、Clは反応に関与していないから書かないでいいのかと思いました。しかし、解答にはClが書かれていたのでわかりません。

問2 塩化銀に多量のアンモニア水を加える。 9 12 IA MEM 「北大,弘前大,岩手大、東北大, 群馬大、埼玉大、お茶の水女大, 富山大, 新潟大,金沢大, 信州大, 岐阜大,名大, 三重大、京大、 神戸大,岡山大, 広島大, 徳島大, 愛媛大, 高知大, 熊本大、宮崎大, 名古屋市大,大阪市大,大阪府大,広島市大,学習院大、慶大, 東海大、早大、関西学院大、甲南大,防衛大

新高2です。 　1年間、薬剤師を目指して頑張ってきました。 　本当は医師になりたかったのですが、学力が足りないと感じたこと（薬剤師の学力が低いと思っているわけではありません）、また親が薬剤師を勧めてきていることが理由です。 　私は数学が好きで得意で、友達に教えるのも得意... 続きを読む