Question

ねこ

黄色マーカーのところで、なぜx＝3だと適するになって、x＝ 1/3は、不適になるのか教えてください！

④チャレンジ [金沢大]
を実数の定数とする。 xの2次方程式x2+(a-1)x+a+2=0
値の範囲を求めよ。 ただし, 重解は1つと数える。
(1) ①が0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つの値の範
(2) -2≦a≦-1 のとき, ① の実数解xのとりうる値の範囲
(1) ① の判別式をDとし, f(x)=x2+(a-1)x+a+2 とすると
D=(a-1)2-4(a+2)=(a+1)a-7),
F(x) = (x + 4 =¹) ²_ (a + 1)(a−7)
①0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つもつための条件は,次の [1]~[3] のいずれか
が成り立つことである。
[1] 0≦x≦2の範囲に重解をもつ
このとき D=0 かつ 02-a-ls2
D = 0 すなわち (+1)a-7)=0から a=-1,7
05-0215245 -3≤a≤1
-≤2
[2] 0<x<2の範囲に重解ではないただ1つの実数解をもつ
このとき ƒ(0) ƒ(2) <0
よって
[1]~[3] より 求めるαの値の範囲は
よって, a=-1 が適する。
(a+2)3a+4) < 0 から
-2<a<-
[3] 0≦x≦2の範囲にx=0 またはx=2のいずれか一方のみを解にもつ
(i) x=0を解にもつとき a=-2
このとき 他の解は x=3 (これは適する。)x+(-2-1)x+(-2)+2=0
4
(ii) x=2を解にもつとき a=-
このとき、 他の解は x=1/13 (これは不適。)
......
・①について,次の
-2≤a<
'3'
a=-1
x²-3x = 0
x(x-3)=0
x=30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tatsu 1126

[3]で考えている条件は、「0≦x≦2 の範囲に x＝0 または x＝2 のいずれか一方のみを解にもつ」…★
です。
黄色マーカーの「適する・不適」は、★をきちんと満たしているかどうかの吟味をしているのです。

( ⅰ ) x＝0 を解にもつとき、他の解は x＝3 なので、2つの実数解は x＝0, 3 です。
これは★を満たします (適する)。

( ⅱ ) x＝2 を解にもつとき、他の解は x＝1/3 なので、2つの実数解は x＝1/3, 2 です。
これは★を満たしません (不適)。

ねこ

実数解をただ１つもつときだから、範囲内に解が一つ、範囲外に解が１つあればいいってことでしょうか？（x＝3だったら0以上2以下を満たしていないから適する？）

Tatsu 1126

はい、その通りです。

ねこ

返信できず、すみません。
解決しました！ありがとうございます。