一辺の長さをとすると,(n+1)回行った後
V
て、数列 (S.)は初項
5
sit
5 ·()"'-()*
9
5
9
87
an+1-2
au+1+4
4a, +8
②-①から
<<-2
WA
(92) (an aanl
Aa +8
て定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a +6+4)
α=0, 2=1, an+2+an+16an=0
針 2次方程式x+x6=0 の解はx=2, -3であるから, 漸化式は次の
形できる。
「解答 an+2+an+16an=0 を変形すると
an+2-2an+1=-3(an+1-2an)
また
an+2+3an+1=2(an+1+3an)
また
数列{an+1-2an} は初項1,公比-3の等比数列で
an+1-2an=(-3)^-1
①
数列{an+1 +3an} は初項1,公比2の等比数列で
an+1+3an =2-1
5αn=2"-1-(-3)-1
■■■■■
an+2-2an+1=3(an+1-2a²), an+2+3an+1=2(an+1+3am)
ヒント ■
88 (1) x2+3x-4=0 の解はx=1, -4
(2) x2+5x+6=0 の解はx=-2, -3
(3) x2-6x+9=0の解はx=3 要項
a2-2a=1
a2+3a1=1
よって
an
88 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) α=1,a2=2, an+2+3an+1-4an = 0
(2) a1=0,a=1, an+2+5an+1+6an=0
(3) a1=1,a2=4, an+2-6an+1+9an=0
27-1_(
階差数列{an+1- an}が等
例題10 と同じ要領で
[3] を参照。