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数学 高校生

x=a-1/2がどの事を言っているのかよく分からないので教えて欲しいです😭🙇‍♀️

146 例題 96 2次方程式の解の存在範囲(1) 2次方程式 x2(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、 (1) 異なる2つの正の解 CHART & SOLUTION (2) 正の解と負の解 2次方程式の解と0との大小グラフをイメージ D, 軸, f (0) の符号に着目 方程式 f(x)=0の実数解は,y=f(x) のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x2-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1)D>0, (軸の位置) > 0(0) 0 (2) f(0)<0 8 I を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 f(x)=x2-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 軸はx= 解答 a-1 下に凸の放物線で, その軸は直線 x=- である。 2 f(0) (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正の解をもつための条 (1) 軸 件は,y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と, 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D={-(4-1)}-4・1・(α+2)=α-64-7 =(a+1) (a-7) 0(S D0 から (a+1)(4-7) > 0 ズーム まず. 方程 の2 問題 すぐ 次 よって a<-1,7<a ..① [2]>0から a>1....... ② -1 [3] f(0)=a+2 f(0)>0 から a+2>0 -2-1 よって >-2 ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて (2) 方程式 f(x) = 0 a>7

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数学 高校生

(2)の解答で、でなぜこの場合は、精講②『軸の動きうる範囲』と③『頂点のy座標の符号』は書かなくていいのですか? 教えてください。

15 解の配置 2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. _(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある. 注 「異なる2解」 とかいていないときは重解の場合も含めて考えます. (2) f(x)=0 の1つの解が1より大きく、他の解 左 が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図. y=f(x) IC 5 よって, f(1)=5-2a< 0 a> 注 この場合、精講②③は不要です。 (3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると き, y=f(x) のグラフは右図. y=f(x) よって、 次の連立不等式が成立する. [f(0)=4>0 <精講① O 3 X f(3)=13-6a>0 <精講① 4-a2 0<a <3 <精講② 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 4-a²≤0 <精講③ 13 ② 軸の動きうる範囲 ①あるxの値に対するyの値の符号 ③頂点の座標 (または、判別式) の符号 のように, 方程式の解を空の よって,a< 12 かつ0<a<3 かつ a≦-2 または 2≦a」 下図の数直線より,2≦a< 20 13

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