-
![]()
44
基本例題 24 比例式と式の値
(1) x+y
x+y_y+z
z+x
5
7
(2)
b+c
a
解答
(1)
=
6
cta
b
よって
指針 条件の式は比例式であるから,
(1)
x+y
H5T 6
y+z
=
......
比例式は=とおくの方針で進める
とおくと
x+y=5k, y+z=6k,z+x=7k
(A)
これらの左辺は x,y,zが循環した形の式であるから、Aの辺々を加えて、
すると, x+y+z をk で表すことができる。 右下の 検討 参照。 (2) も同様。
a+b
C
c+a
b
x+y=5k
① +② +③ から
2(x+y+z)=18k
したがって
x+y+z=9k
-②, ④-③, ④-① から,それぞれ
x=3k, y = 2k, z=4k
xy+yz+zx
x2+y2+22
(2) 分母は0でないから
b+c
a+b
a
C
dat xy+yz+zx
x2+y2+22
のとき、この式の値を求めよ。
......
(0) のとき
z+x=kとおくと,k=0 で
7
①,y+z=6k
-
......
②,z+x=7k
①,c+a=bk
6k2 +8k2+12k2
(3k)²+(2k)²+(4k)²
26k2 26
29k2 29
=
abc≠0
(a + b)(b
んとおくと
......
44
b+c=ak
① ① +② +③ から
よって
(a+b+c) (k-2)=0
ゆえに a+b+c=0 または k=2
[1] a+b+c=0のとき
b+c=-a
b+c
a
2(a+b+c)=(a+b+c)k
id=p
②, a+b=ck
ED)Ed
4 db-
......
(検討」
①~③の左辺は、
循環形 (xy Z
次の式が得られ
b+いる。循環形の式
......
......
(3)
の値を求めよ.
(3)
-a=
よって
k=
-1
a
[2] k=2のとき, ①-② から a=6 ②-③ から b=c
よって, a=b=cが得られ,これは abc≠0を満たすすべ
ての実数a,b,c について成り立つ。
[1], [2] から, 求める式の値は -1, 2
加えたり,引いた
処理しやすくなる
ho-do
<x:y:z=3:2
3･2+2.4+4・
32 +22+42
と計算すること
<abc≠0⇔a≠0
6=0 か
0の可能性がある
両辺をa+b+ci
はいけない。
(*)k=2のとき ①
5 b+c=2a, c
この2式の辺々を
b-a=2(a-t
よってa=b
(分母) 0の確認。
