3
f(x)
+ 3, g(x) = √r² — x² (-r ≤ x ≤ r,r > 0) Ł#žb.
放物線 y = f(x) と曲線 y=g(x) は,異なる2つの共有点で接するという。 ただし,
2つの曲線が共有点 A で接するとは,2つの曲線が点Aにおいて共通の接線をもつ
ことである。 また,文中の logは自然対数を表す。
(1) r = アであり,共有点の座標はそれぞれ(イ,ウ), I
である。
(2) xy平面上において, 不等式
=
が表す領域をDとし,αを
-g(x) ≤ y ≤ f(x),
である。 また、
chea.
0 ≤a≤2
を満たす定数とする。 点 (x,y) が領域D内を動くとき, a + y のとりうる値の
範囲は
である。
[1³ u(a)da =
カ
u(a): = &
である。したがって, 点 (x,y) が領域D内を動き, αが (*) の範囲を動くとき,
az+yのとりうる値の最大値はスであり, 最小値はセである。
(3) a≧0とする。 直線y=ax+kと曲線 y=g(x) が接するようにkを定める。
このとき、 接点の座標を(u(a), (a)) とおくと,
ヌ
+ax+y≦
-V 7 ≤ x ≤ √ P
+ チ
ネ
- 3 -
v(a) =
6.
=
サ
+
v(a)da:
ツ
+ ト
= √log
ヒ
オ
(25点)
右のページは白紙です。