なぜこれは電位が急に足し算をし出すんですか？ 意味がわかりません。位置エネルギーなら2dの点だけでいいじゃないですか。何やってんですかこれって。 図で教えてくれると助かります。

09316 T〔N〕と 。 り、 7 320 だけ離 ニ運ぶ →B /m 低いから 1773年にキャヴェンディッシュが発見していた。 電気力線と等電位線 物理 例題 69 の点電荷がある。 クーロンの法則の比例定数をko とし,重力の影響は考えない。 真空中で, x軸上の原点に電気量4gの正の点電荷, x=dの位置に電気量4の正 (1) 軸を含む平面内の電気力線の様子を表す図として最も適当なものを下の① ~④の中から選べ。 ただし, 図中の左の黒点は、軸の原点、右の黒点はx=dの 位置を示す。 なお, 図では電気力線の向きを表す矢印は省略してある。また, 等 ■位線を表す図として最も適当なものを, ①~④の中から選べ。 Q (2) x軸上で電界が0になる点はどこか。 0- xxx 1-X 1-43 3 質量(m,正の電気量 Qをもつ荷電粒子をx軸上のæ=2dの点に静かに置いた。 の電荷がx軸上の無限遠点に行ったときの速さを求めよ。 ① センサー 101 電気力線 ①接線が電界の方向 ②密→電界が強い 疎→電界が弱い ③正電荷(無限遠) から 負電荷 (無限遠) ヘ ④等電位面と直交 ⑤ Qから出る電気力線の 本数N=4kQ N ⑥E= andal S (SE に垂直な面積) 等電位線 地図の等高線に対応 正電荷→山の頂上 負電荷→海底の谷底 りになる点あいる センサー102 センサー 103 真空中の荷電粒子の運動 ~mv²+qV=- 2 (重力を考えない場合) Furk 解答 (1) この場合、電気力線は正電荷から出て無限港に行く。 *********** ------- 本数は電気量に比例する。 答えは④ 実際は三次元なので,この平面内の本数が電気量に比例すると は限らない。 等電位線は地図の等高線に対応する。 電気量の絶対値が大き いほど等電位線は密になる。 答えは ② (2) 世界の強さは+1Cの電荷が受ける力である。電界がOK なる点の座標をx(0<x<d) とすると、クーロンの法則よ り ko v=kx²² 4g×1 2² = ko g×1 (d-x)² これより (3-2d) (x-2d) = 0 V=ko エネルギー保存 mx02- 4q 9 + ko (2d-d) 2d ▶309 316 x=2dの点では電界の向きが同じなので不適。 ( 3 無限遠点を電位の基準とすると, x=2dの点の電位Vは, 3koq ....... (1) d +|QV|=| ①②より, v= GK Fr Bxx cd) mu²+Qx0 6koqQ md 2 ゆえに, x= d 3 物理 基礎 物理 24 電界と電位 197

【電界と電位】 +をどこにおいてもどっちも反発してどこ置いても0にならないと思うんですけど、意味がわかりません。 YouTubeとか色んな問題見るとどっちかが−なので、引力によって消えるのがどこかわかるんですけど、プラスで考えたら無理くないですか

電気力線と等電位線 T ・軸上の原点に電気量4gの正の点霊荷 エ=dの位置に気晃4の正 の点電荷がある。クーロンの法則の中 300 40 . 重力の影響に考えたい。 (1) z軸を含む平面内の電気力線の様子を表す図として最も適当なものを,下の① 例題69 真空中で, T ~④の中から選べ。 ただし, 図中の左の黒点は軸の原点 右の黒点はx=dの 電線を表す図として最も適当なものを ① ~ ④ の中から選べ。 OPLE 質量,正の電気量Qをもつ荷電粒子をx軸上のx=2dの点に静かに置いた。 人とd-xになる この電荷がx軸上の無限遠点に行ったときの速さ”を求めよ。 位置を示す。 なお, 図では電気力線の向きを表す矢印は省略してある。また、等 x軸上で電界が0になる点はどこか。 0- センサー 101 電気力線 ①接線が電界の方向 ②密→電界が強い 疎→電界が弱い ③正電荷(無限遠) から 負電荷 (無限遠) へ ④等電位面と直交 ⑤ Qから出る電気力線の 本数N=4kQ N ⑥E=- S (SはEに垂直な面積) りになる点をい 102 等電位線 地図の等高線に対応 正電荷→山の頂上 負電荷→海底の谷底 ●センサー103 真空中の荷電粒子の運動 ·mv²+aV=-F 解答 (1) この場合、 電気力線は正電荷から出て無限遠に行く。 本数は電気量に比例する。 答えは④4 ---O 4g×1 注 実際は三次元なので、 この平面内の本数が電気量に比例すると は限らない。 等電位線は地図の等高線に対応する。 電気量の絶対値が大き いほど等電位線は密になる。 答えは ② @k (2) 電界の強さは+1Cの電荷が受ける力である。 電界が0 なる点の座標をx(0<x<d) とすると、クーロンの法則よ り. ko g×1 (d-x)² これより (3-2d) (x-2d) = 0 = ko Aq 9 +ko 2d (2d-d) エネルギー保存の法則より, mx0°+QV= V = ko 注x=2dの点では電界の向きが同じなので不適。 (3) 無限遠点を電位の基準とすると, x=2dの点の電位Vは, 3koq (√+V) d ①②より, v= Asu 2 mv² + Qx0 物理 GURES 6kgQ md 2 ゆえに, x= d 3 20 24

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

傾きがなぜこのようになるかわかりません。特に最後のやつ、なんで曲がった感じになるのかわかりません。判別の仕方わかる方、教えてくれると嬉しいです

電気力線の本数に等しいとして, 導体棒から[m] 黄 (4) 電界 だけ離れた点の電界の強さE〔V/m) を求めよ。 Ovo Vo M B 820 平行極板間の電界右図のように、真空中に平行に置かれ た2枚の十分に広い電極 ABと目の細かい金属の網Mがある。 A から網M およびBまでの距離はそれぞれ①つであり、Aの電位は 0 B と網Mの電位はV^V^>0)である。 Aからの距離を工とする。当たり の中心に電子(電荷c. 質量 m) を静かに置いたところ、電子はエ の正の向きに運動を始め,網 M を通り抜けてBに到達した。電子が 通る軌道上の電位V 電界の強さEおよび電子の速さんをこの関数 として、横軸にをとったグラフに表せ。 ただし、重力の影響は考 えないものとする。 331 電界と仕事 右図に示したアークは 点0 を中心と 201 1 Hall Vo T IC 2

ホイートストンブリッジです。（2）まではいいのですが（3）がどうしてもわからないです。 なぜ電流計が0だと（1）と電圧が同じになるんですか？ あとの計算でV1=80×10^-2 としてますが、これは（1）と流れる電流が同じということですよね？したら（1）のようにキルヒホッフ... 続きを読む

必修 11. 電流と磁場, 荷電粒子の運動 基礎問 電流と磁場 Ⅰ. 図1のように,長い導線を水平に南北方向に張り,そ の真下の距離 10 [cm] のところに小さな磁針を置いて、 導線に電流を流した。このとき,磁針のN極は西に 45° 振れて静止したことから,この場所での地球の磁場の強 さの水平成分は 25 〔A/m〕 であることがわかった。 (1) 導線にはどの向きに電流を流したか。 (2) 流した電流は何 〔A〕 だったか。 (3g) 次に導線を取り除き、かわりにコイルの頭を南北方向と垂直になるよ うに1巻きの円形コイルを置き、その中心の磁場が0となるようにした い。 円形コイルの半径を20〔cm〕 とすると, コイルに流すべき電流の強 79 さは何 〔A〕か。 ⅡI. 図2のように、紙面に垂直な導線P, Qに同じ強さIの 直線電流が流れている。Pの電流は紙面の裏から表に向か う向きに,Qの電流はPと逆向きに流れている。導線P. Qからの距離がともに4の紙面上の点Xに生じる磁場の (福岡大改・愛媛大) 強さを求め、その向きを図示せよ。 I H=- (r: 電流からの距離) 2πr () 円形電流の中心の場合 北 H=- ( r円の半径) 2r 45 C 15+0=3 P 0 10cm 図1 XA a. 3. ●地磁気 地球は北極をS極,南極をN極 精講 とする大きな一つの磁石であり,地表には 地球による北向きの磁場が存在する。 これを地磁気という。 【参考】 磁気量 (磁極の強さ) をmとすると, 強さHの磁場 から磁極が受ける力の大きさFは,F=mH である。 ●電流がつくる磁場 電流がつくる磁場の強さは電流の強さに比例するが, そ の強さを与える式は電流の形状によって異なる。 電流Iがつくる磁場の強さを Hとすると 電流ⅠⅡ (i) 直線電流 ( 十分に長い) の場合 a 図2 H 磁場 (A) SLO TA a 1 Gir Q ルの内部の場合 ソレノイドコイ H=nl (n: 1 〔m〕 あたりの巻数) ●右ねじの法則 右ねじの進む向き ●京靴の向きにとると、右ねじを回す 向きが磁力線の向きを表す。この 磁力 磁力線の向きの接線方向が磁場の間 である。 磁場 クトル和である。 ●磁場の合成 複数の電流による磁場は、各電流がその場所につくる磁場のベ I. (1) 磁針の向きより, 合成磁場の向きは北向 真上から見た図 きから西へ45° 振れているので、 導線の電流が 45 つくる磁場は西向きである。 よって, 導線を流れる電流の向き は、右ねじの法則より, 北向きである。 (2) (1)より、導線の電流がつくる磁場の強さをH [A/m] とす ると, H=25 [A/m〕 である。 電流の強さをI〔A〕 とすると, I 2×0.10 よって,I=5=5×3.14≒16 [A] (3) 円形コイルの中心の磁場が、 地磁気と逆向きで、同じ大き H= -=25 さであればよい。 コイルに流す電流の強さをI' 〔A〕 とすると, I' VI I 2ла 磁場H I. (1) 北向き Ⅱ. 磁場の強さ: -25 よって, I'=10 [A] 2×0.20 TARS KAME I. 導線P, Q の電流がそれぞれ点Xにつくる磁場の強さを H, HQ とすると, I 2лα H Hp=Ho= 導線 P, Q の電流がつくる磁場の向きは右図となる。 磁場の強さが等しく, なす角が120° であることより,合成磁場 の向きは右図の太い矢印の向きである。 また, 合成磁場の強さ Hx は , Hp (または HQ) と正三角形をつくることより, (2) 16 〔A〕 I 向き 2ла' Hx=Hp= 【参考】 成分で求めると, Hx=Hpcos60°×2=He となる。 北 R÷Á÷AN….... (3) 10 (A) a の図 磁力線 .25 [A/m) 電流 磁場 H₂O H60060° Far-102043: H₂ 図 a Q 第4章 電気と磁気 流と磁場, 荷電粒子の運動 177

この二つの問題何が違って最短距離が変わるのですか？

42 電磁気 11 静電気保存則 2000 +Q [C] を帯びた質量 M 〔kg〕 の粒子Bが,x軸 上の点Pに静止している。 また,+g 〔C〕を帯びた質 量m[kg] の粒子Aが最初, B から十分離れた位置にあり,x軸上正の m, q (A) ( 2011/0 Vo M, Q B し,重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 まず粒子Bが点Pに固定されている場合について、 (1) AB間の距離の最小値 ro 〔m〕 を求めよ。 P 方向に速度vo 〔m/s]で動いている。 クーロン定数を[Nm/ ● (2) AB間の距離が2ro 〔m〕 のときのAの速さ 〔m/s] を求めよ。 (3) Aの加速度の大きさの最大値 amax 〔m/s2〕を求めよ。 次に,粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について, (4)AがBに最も近づいたときの, Aの速度u 〔m/s] を求めよ。ま た, AB間の距離 1 〔m〕 を求めよ。 (5) その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後 のAの速度v[m/s] を求めよ。 (岡山大) (1) と (2) (3

物理 磁気 全統マークです。 磁場中ですがどうして円運動するのでしょうか？x軸方向にV0があるのでらせん運動になるかと思ったのですが…

Q 物理 問4 最後に図3のように, 磁場の向きを紙面に垂直で表から裏の向きに変えて、電 場と磁場の大きさも変える。 荷電粒子をx軸正の向きに初速度 Vo (0) 打ち出した場合を考える。このときの荷電粒子の運動を説明する文として適当で ないものを、後の①~④のうちから一つ選べ。 108 Vo 図 3 23 ⑧ 磁場 電場 x TS ① 電場中では等加速度運動をする。 ② 運動を始めてから最初に y=d に達したとき,x軸正の向きの速度成分は V』 である。 +168) y> d の領域では円弧を描き, その円の中心がy軸上にあれば、原点Oに 戻ってくる。 ④ y> d の領域で円弧を描くことはない。

ローレンツ力の問題についてなのですが、フレミングの左手の法則をどのように利用すれば良いのかわからないです。

基本例題 58 ローレンツカ 真空中で図の正方形 abcd の内部を磁場が紙面に対して垂直 に貫いている。いま, 質量 m[kg〕,電気量e [C] の陽子が, a から 〔m〕 離れた図の位置から ad に垂直, かつ磁場に垂直に 速さ [m/s]で入射し, aとbとの間から abに対して垂直に 磁場の外へ飛び出した。 磁場は abcdの内部のみにあり, 一様 であるとする。また,陽子は紙面内を運動するものとし,重力の影響は無視する。 (1) この磁場の向きと磁束密度の大きさを求めよ。 (2) 陽子が磁場内に入射してから磁場の外に飛び出すまでの時間を求めよ。 解答 (1) ad に垂直に入射した陽子が, ab に 垂直に磁場を抜け出たことから, 陽 子は点aを中心とする半径r[m〕 の円軌道を運動し, ローレンツ力は 軌道の中心点aを向いていたことが わかる。フレミングの左手の法則よ り 磁場の向きは紙面の表から裏の 向きである。 磁束密度をB[T〕 とす ると,等速円運動の運動方程式より POINT 指針磁場に垂直に入射した荷電粒子は、磁場から運動方向に垂直なローレンツ力fを受け,こ の力を向心力として等速円運動をする。磁場の向きは,正電荷の運動の向きを電流の向き として, フレミングの左手の法則で考える。 2² m = evB r mo よって B= (T) er (2) 磁場内の円弧は円の4 180 向心力=ローレンツカ V 2πr 4 磁場内における荷電粒子の運動 a m- n² =qvB d 分の1だから, 飛び出 すまでの時間を t〔s] とすると vt== a Tr よってt=- [s] 2v b

東北大学令和5年度AO入試理学部物理系の問題です。解答がない上、解きすすめ躓きました。よければ(4)以降教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

問2 図2のように xy平面内を運動する荷電粒子を考える. 紙面表から裏向きに磁束 密度の大きさBの一様な磁場がかけられている. 荷電粒子の質量をm, 電荷をg (g>0) とする. 重力の影響および荷電粒子の運動による電磁波の放射は無視できるとする. 以下 の問題では、粒子の速度および加速度が粒子の位置(x,y) の時間tによる微分を用いて, dx dy) および (az,ay) = dvdvy と与えられることに注意すること. (Vx, Vy) = dt' dt. dtdt (1) my 平面内での荷電粒子の速度が (vェ,y), 加速度が (azsay) のとき, 荷電粒子の運 動方程式を m, ax, ay, Us, y, 豆, B を用いて表せ. (2) 荷電粒子の時刻t = 0 での速度が (ux, y)=(V,0)であるとき,一般の時刻 t (t> 0) での速度は (ひz, y) = (V cos wt, V sin wt) となる. ここでw, V は定数で ある. この式を問 (1) の運動方程式に代入することによりωを求めよ. 次に図3のように, 一様磁場に加えて,大きさ E の一様な電場をy軸の正の向きに加 える. (3) 荷電粒子が時間によらない一定の速度 (uz, Uy) で運動しているとき,その速度 (ux, uy) を B, E で表せ. う (4) 問 (3) 一定速度 (uz, Uy) で動く観測者からみた荷電粒子の速度を (ぴっぴY), 加速 度を (ds, dy) とするとき, 運動方程式をm,d's dy, 2,4,B,Eのうち必要なも のを用いて表せ. (5) (4) において, 時刻 t = 0 での速度が (v^2)=(V', 0) であるとする. 問 (2) の 結果に注意して,一般の時刻t (t> 0) での (vay) をt,w, V' を用いて表せ.ここ 問 (2) 解である. (6) 静止している人から見て, 荷電粒子が時刻 t=0において位置(x,y)=(0,0) から 初速度(vェッuy) = (0,0)で運動をはじめた. (a) 時刻t (t > 0) での荷電粒子の速度 (vx, y) を t,w, B, E で表せ. (b) 時刻 t (t > 0) での荷電粒子の位置 (x,y) をt,w, B, E で表せ. (c) 荷電粒子はæ軸 (y = 0) から離れたあと, 時刻 t = T (T> 0) で再び軸上に 戻った. t = 0 から t = Tまでの荷電粒子の軌跡の長さLをw, E, B で表せ. 磁場B 速度(vェッy) 荷電粒子 図2 -X 磁場B 図3 電場E IC

(シ)で直列(問題の図4)と並列(問題の図5)の時のコンデンサーに蓄えるエネルギーを比較しているのですが(シ)の解説で0＜ω^2LC＜2の時とあるのですがどうしてこの範囲になるのか分かりません。 ω^2LCが2より大きい値を取った時は考えないのでしょうか？ 出典:難問題の... 続きを読む

Chapter 1 電磁気 Section 4 交流と荷電粒子の運動 192 例題 35 交流回路② 以下の空欄(ア)~(シ)にあてはまる式または語句を解答用紙の該当す る欄に記入せよ。 また, 空欄(a), (b)にあてはまる答えを図3から選び、 その番号を解答用紙の該当する欄に記入せよ。 る。したがって、同じ電圧振幅 V を発生する交流電源に接続するとき, コンデンサーが蓄えるエネルギーの最大値は直列接続の場合( [J] であり, 並列接続の場合(ク) 〔J〕 である。 また, コイルが蓄え るエネルギーの最大値は、 直列接続の場合は) [J] であり,並列 接続の場合は) [J] である。 並列接続の場合, コンデンサーが蓄 えるエネルギーの最大値とコイルが蓄えるエネルギーの最大値が等 しくなるのはω=)〔rad/s〕のときである。 コンデンサーから放射される電磁波の強さは, コンデンサーが蓄積 するエネルギーに比例するとしよう。 交流電圧源の電圧振幅 Vo を一 として、交流電圧の角振動数を変えて電磁波の放射エネルギーを大 きくしようとするとき, コイルとコンデンサーの直列接続と並列接続 とを比較するとシン) 接続のほうがより強く電磁波を放射すると考 えられる。 図1に示すように, 電気容量がC〔F〕] のコンデンサーを角振動数ω [ rad/s ] の交流電圧を発生する電圧源に接続する。 回路には時間を [s] として,図2に示すようなIo cos wt 〔A〕 の交流電流が図1の矢印の 向きを正として流れる。 t=0s でコンデンサーの電圧は0Vで,コンテ ンサーの蓄える電荷はOCであった。 交流電流が流れることによって 時刻に図1のコンデンサー上側の極板が蓄える電荷は) [C]で あり、コンデンサー両端の電圧は() [V] である。この交流電圧 はコンデンサーの極板間に,時間的に変動する電界を作る。 変動する電界付近には, 変動する磁界が発生する。 図2の0<t< / 200の間では,コンデンサーの極板間の電界の向きは図3の(a) の向きである。この向きの電界の時間変化率は0<t < π/20 の間で正 であり、この間に変動する電界は、コンデンサーの上側極板に流れ込 む電流が,そのままコンデンサーの極板間を流れるものと考えた場合 に発生する磁界と,同じ向きに磁界を発生する。 したがって,0<t <π/20の間にコンデンサー周囲に発生する磁界は図3(b)の向 きである。 この磁界の周りには、変動する電界がさらに発生する。 こ うして、コンデンサーの周りには、次々と変動する磁界と電界が発生 し、周りの空間に伝えられる。 これが電磁波である。 光の速さをc[m/ s] とすると,このコンデンサーから放射された電磁波の波長は(ウ) [m〕 と計算される。 コンデンサーから電磁波を発生させるとき, コンデンサーとコイル を接続した回路がよく用いられる。 電気容量C [F] のコンデンサーと 自己インダクタンスL [H] のコイルを,図4のように直列接続する場 合と,図5のように並列接続する場合を比較しよう。図4の直列回路 I cos at 〔A〕 の交流電流が流れるとき, 電圧源が発生する電圧の振 幅は国〔V〕である。 一方, 図5の並列回路のコイルとコンデンサー Vosin at 〔V〕 の電圧を加える場合には, コンデンサーに流れる電流 の振幅は(オ) [A], コイルに流れる電流の振幅はカ) [A] であ 図 1 考え方の キホン 電流 415 図4 電流 [A] Io 0 -10 2ω ② 3 w2w 図2 図5 2x 時間 t(s) コンデンサー -0 電流 図3 (同志社大) 交流で電圧や電流を求める場合、 普通は,振幅(最大値) と位相を 別々に処理すればよい。 振幅はオームの法則から求め、位相はπ/2 だけ進むとか遅れるとかを判断し, cot+π/2とかwt-π/2とかとすればよい。ただ この問題では、設問の順序からみて、 微分や積分を用いて解答するのが、出題者 の意図であろう。 1-4 交流と荷電粒子の運動 電磁気 193