(1)増減表の符号が解答と違うのですが、なぜでしょうか？

を自然対数の底とする. f(x) =ze-z とする. 以下の問いに答えよ. (1)不等式≧1+2 が成り立つことを示せ.

自然対数を取って計算すると考えましたが、そこから全く進みません。解答までの過程を教えていただけると嬉しいです!

任意の2以上の整数nに対し, 次の不等式が成り立つような整数 αの最小値を求 めよ. ただし, eは自然対数の底で 2.7 <e <2.8を満たす. n+1\n+1 a > n! e

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答

このX分の1とh分の1はどこから来たんですか？？ h＝X分の⊿xとおいて出てきたと思うんですか、具体的にどれがどうなったのか分かりません🙏🏻

sinx (tanx) (sin x)cos x == COS X ■自然対数の底e ん→0のとき Sinx COS X) cosx+sin’x COS2x COS2x COSx (1h)の極限値 (2.71828･････) をeで表し, logexを自然対数と (詳しくはp.121 も参照)。 一般に, logexは底eを省略して logx と書く。 対数関数の導関数 (a>0, a≠1) 三角関数 例えばゝ 果の形 [1] 式 y=c [2]cc y=si T (logax)'=lim 10ga(x+⊿x)-10gax 4x→0 Ax 4x-0 4x Ax h= =4x とおくと (logax)'= XC xh→0 limloga(1+h=10gae: x xloga = lim -10ga1+ 110gae= (4) このよ 例では 1 更 19 特に a=eのとき (logx)'= XC Aby+ C = 1 練習 次 xの導関数 (α は実数) y=x の両辺の自然対数をとると logy=alogx 66 (1) y (4)y y' 両辺をxで微分して y=α1 よって y=a1.x y=α 1.x=ax (7) y XC なお 後半2つの公式と4の公式の証明は 118の検討で扱った。

(5)が分からないので教えていただきたいです。

問4軽いバネの片端を壁に固定し、 他端に質量mの物体をつけて粗い床面に置いた、 水平パネ振り子を考 える。 バネが自然長の時の物体の位置を=0とし、 バネが伸びる向きに軸正をとる。 物体は床面から速度 と逆向きの抵抗力-bu を受ける (6は比例定数)。 時刻 t = 0 に、 原点にある物体に正の初速度v を与える と、バネ定数kがん この時、任意の時刻におけ だったため、このパネ振り子は臨界減衰振動をした。 る物体の位置(t) は右下のグラフのようになり、y=品を用いて以下の式で表せる。 x(t) = vote t 以下の間に、m, 0, y のうち、 必要な記号を用いて答えよ。 (自然対数の底eは数字なので、当然使用可。) (1) 最初に物体の速さが0となる時刻 to を求めよ。 (2) 時刻もの物体の位置 z (to) を求めよ。 (3) 時刻 to までにパネが物体にする仕事 W, を求めよ。 (4) 時刻 to までに床からの抵抗力が物体にする仕事 Wa を、 (3) の結果を用いて求めよ。 (5) 【チャレンジ問題】 前問で求めたW を、 以下の積分を実行することで導け。 √x(to) Wa= Jo rto (-ku)de="bu)udt=f" (-w²)dt 位 時刻

(1)〜(4)の解き方って合っていますでしょうか。また、(5)の問題が分からなかったので教えていただきたいです🙇左が問題、右が解いたものです。

問4 軽いバネの片端を壁に固定し、 他端に質量mの物体をつけて粗い床面に置いた、水平パネ振り子を考 える。 バネが自然長の時の物体の位置を=0とし、 バネが伸びる向きに軸正をとる。 物体は床面から速度 と逆向きの抵抗力-bu を受ける (6は比例定数)。時刻 t = 0 に、 原点にある物体に正の初速度 vo を与える と、バネ定数にがん=だったため、このパネ振り子は臨界減衰振動をした。 この時、任意の時刻 t におけ る物体の位置(t) は右下のグラフのようになり、y=を用いて以下の式で表せる。 (t)=votent 以下の間に、mo, のうち、 必要な記号を用いて答えよ。 (自然対数の底eは数字なので、当然使用可。) (1) 最初に物体の速さが0となる時刻 to を求めよ。 (2) 時刻 to の物体の位置 z (to) を求めよ。 (3) 時刻 to までにバネが物体にする仕事 W を求めよ。 (4) 時刻 to までに床からの抵抗力が物体にする仕事 Wa を、 (3) の結果を用いて求めよ。 (5) 【チャレンジ問題】 前問で求めたW を、 以下の積分を実行することで導け。 rx(to) = to) (-kv)dz = Wa= ・to sto (-kv)dr = √ (-bv) vdt = √ (-bv²) dt 位置 時刻

極限求めるのが苦手です。教えて欲しいですお願いします

eを自然対数の底とし, 対数は自然対数とする。 関数f(t) および g (t) を, それぞれ et - e-t f(t): et - e-t = 2 (e' + e)' g(t) 2 とする。 limf(t) (1) lim f(t) = |7 lim f(t) = である。 8117 t→8 ただし, ア イについては、以下のA群の~⑨からそれぞれ1つ を選べ。 ここで,同じものを何回選んでもよい。 A群 (3) 7 1|41|2 12 1 ⑩ 0 (4) (8 8 - 1 4 ① 1 -1 (9) 88 e 9) (6) -e

数3 微分の応用 赤線で引いた部分がわかりません。。。x>0じゃないのでしょうか？

238 不等式の証明 2√x (1) x>0 のとき, logx≦ e を示せ。 ただし, eは自然対数の底である。 (2) (1)を用いて, lim log x = 0 を示せ。 81X x2

右の解答の黄色くマーカーした部分の意味がわかりません。教えてください🙇‍♂️

*145 f(x) =e*sinx (ただし,x>0)であるとする。 ここで, eは自然対数の底で ある。 (1) f(x) の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 方程式 f(x) =αの異なる実数解が2個であるとき, αの範囲を求めよ。 ただし,a>0 とする。 [19 甲南大〕