Conté cut a groove out of an entire wooden stick rather than first cutting a piece of wood in half l ike the English did. 「イギリス人が行ったようにま... 続きを読む

carbon. It was aphije. Chemistry was a young scientific field in the 1500s, so the locals couldn't have known exactly what they found. They did notice one crucial fact about the new material: the graphite made a darker mark on paper than did lead, which had been used since Roman times. So they called it black lead. English people

解き方などがわからないです… 友達も分からないと言っており困っています。 よければお願いします。

4 底面の半径が4cm,高さが3cm, 母線の長さが5cmの円錐の表面積 と体積を求めなさい。

【2】の所③をX、yに整理してとありますが、 なぜ、X、yに整理する必要があるのですか？

79 2直線の交点を通る直線 ①, 2x-y+1 = 0 -y-4=0 個線の方程式を、それぞれ求めよ。 ((1) 点(-1, 2)を通る 指針>2直線①②の交点を通る直線の方程式として､次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0(kは定数) (1) 直線 ③ が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 次は定数とする。 方程式 Ik(x+y-4)+2x=y+1=0_ ③は, 2直線① ② の交点を通る直線を表す。 (1) 直線③が点(-1, 2)を通るから 3k-30 すなわちk=-1 これを③に代入して (2) 平行条件a.bz-abi = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線kf+g = 0 を利用 -(x+y=4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5/0 (2) ③ をx, yについて整理して ****** (2) 直線x+2y+2=0 に平行 これを③に代入して すなわち x+2y-7=0 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 ③の図形が fal on (-1,2) 00000 ② の交点を通り、次の条件を満 1 2/0 ********* 直線 ③ が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は (k+2)·2-(k-1).1=0 よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 THOA SLIJTE 基本78 127 を行ってきた 平和を 別解として2直線の交点の 座標を求める方法もあるが、 左の解法は今後、重要な手法 となる(p.160 基本例題104 参照)。 B 甘さぎたのか? 31 1 (検討) 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから 確かに交わる。 しかし, 交わ るかどうかが不明である2直 線f= 0, g=0 の場合、 kf+g=0 の形から求めるに は2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

この問題でcosは出せたんですけどsinの答えが-6分の√30なんですけど計算してもその答えになりません😥 どなたかお願いします🙇

55 40 の動径が第4象限にあり, tan 0=-√5のとき, sin と cose の値 を求めよ｡ 2 214

江戸城では、72人の武士が、番号順に毎日21人ずつの泊まりの仕事があります。何日すると全員同じメンバーが泊まりとなりますか？ この問題を、小学校高学年にも理解できるように説明したいのですが、わかる方、解法も教えていただきたいです。

数1の問題です。 b=6とありますが、三角形のどこの辺をbと置くかは人によって違うと思うのですが…

角の大きさが75°, 105° など, 30°, 45°, 60° に分けられるときは,三角形を2つ 1辺と2角が与えられて,残りの2辺と1角を求めるときには止弦定理を用いる 1辺と両端の角から他の要素を求める Cを求めよ。 例題119 AABC において, b=6, A=75°, B=60°のとき, a, c. 1辺と2角を与えられたときの解法 1辺と2角から三角形を解くには正弦定理 POINT 直角三角形に分けて考える。C=180°-(A+B) からCはすぐにわかる。 を用いて,cを求める。 6 a 次に,正弦定理 sin C sin A sin B さらに,a=ccos B+bcos C の関係式を用いて, aを求める。このとき,図をか とわかりやすい。 解答 1aを正弦定理を用いて るには, sin 75°の値力 だが,求めにくい。そ 図のように,2つの直 形に分けて考える。 b=6, A=75°, B=60° のとき C=180°-(75°+60)=45° 75° 6 C 6 C 正弦定理から 60° sin 60° sin 45 B 2 C 6 sin 45 C= sin 60 1 a ゆえに =6× V2^(3 6 =2/6 2,6 また a=2/6 cos 60°+6 cos 45° 60° 45° B H =2,6×-+6×- V2 BH=AB cos 60°= =/6+3/2 a=/6+3/2, c=2/6, C=45° CH=ACcos 45°= a=/6+3 よって ゆえに 答 ■■ STUDY 知っておくと便利な直角三角形 30°, 60° の直角三角形と45°, 45°の直角三角 45° 形を組合せてできる三角形は, それぞれの辺の比 を簡単に求めることができる。 これらの三角形は 45 230° |60° よく問題に使われる。 V2 イ45° V3 3,2 45° 練習)168 △ABC において -10 D ) 多

この問題の最後のθの範囲がなぜそうなるのかを詳しく教えてください🙇‍♀️

例題 0S0<2πのとき, 不等式 cos 0> 5 ;を解け。 2 解 0<0<2π の範囲で 1 COs 0= 2 1 π 3 を満たす0の値は 5 1 x π 0= 3 5 Tπ 3 3 9 よって, 右の図から, 不等式を 満たす0の値の範囲は 2 050<,くの<2r 0S0<T 3,37く0<2n ロ

教えてください🙏

10 cm 8cm 6cm 10 B 10cm 3X3×31F-38.2。 4x4×3.14-50,2)4 28.20