この問題の求め方を教えてください🙇‍♂️

Same △ABCにおいて, AB=7, BC=5, CA= 6 とすると Style 18 COS ∠BAC= sin ∠BAC= であるので, になる。 よっ て,△ABCの面積は また, △ABCの外接円の半径 である。 は であり,内接円の半径は である。 である。 [17 神奈川工科大] DABO

質問です！大問103のように置換（x−１＝tと置くと…みたいな）しないといけない問題と普通に置換しなくてもできる問題の２種類があるんですけど、置換する場合の見分け方ってありますか？

第2章 極限 第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) = α, limg(x) =β とする。 1 x-a xがαに近いとき、常に f(x)≦g(x) ならば α≦β 2 xがαに近いとき,常に f(x)≦h(x)≦g(x) かつα=B ならば limh(x)=α 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 3 limf(x) =∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 lim x0 sinx =1, x lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA ■次の極限を求めよ。 [ 104, 105] □ 104(1) lim 1-cos 3x x→0 x2 1 *105 (1) limxcos x 0+x 第2節 関数の極限 31 0 x01−cosx sinx2 (2) lim- 1+sinx (2) lim x 例題 7 中心が0, 直径ABが4の半円の弧の中点をMとし,Aから出た光線 が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQの長さを0で表せ。 (2)PがBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ 求めるものを式で表し, 解答 (1) 右の図において sin 0 0 などの極限に帰着させる。 ∠OPQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 2 *(2) lim (3) lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると, OP=2 であるから ✓ 99 次の極限を調べよ。 (1) lim cos- ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] 100 (1) lim- x0 OQ 2 sin sin(л-30) 2sin0 また, sin (π-30)=sin30 であるから 0Q=- sin 30 M 30 Q B (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。このとき sin2x x0 1−cosx 2sin0 2 sinė 30 2 lim OQ= lim -= lim 0 +0 e+o sin30 -+0 3 0 sin 30 3 よって,Qは線分 OB上のOからの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA sin4x xC sin2x *(2) lim x-o sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □102"(1) lim COS X sin2x (2) lim- (3) lim x皿 4 に限りなく近づくとき, PQ の極限値を求めよ。 ただし, AP は ∠AOP AP (0∠AOP</V)に対する弧AP の長さを表す。 ax+b 1 1 2x 107 等式 lim が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 COS X 2 103*(1) lim tan x° x0 x *(4) lim sin x x1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X-1 sin(x-x) x一π (5) lim x→0 sinx sin(sinx) (3) limx- lim (x-4)tan.x x- xn (6) limxsin X8

(1)と(2)を解いても解答と一致しません 途中計算を教えて欲しいです😖

次のような△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (1)a=√6,6=2√3,c=3+√3 (3) c=6,A=60°,B=75° (2)a=2,6=√3-1,C=30°

cosADBを求めるときに、円周角の定理を使うのかなと思ったんですけど、解答では内接四角形の性質を使ってました。この2つを使うときの違いって何ですか？また、円周角の定理が使えない理由を教えていただきたいです🙏🏻

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 (1) △ABCにおいて, AB=8, BC = 7, CA = 5 とする。 ケ サ シ cos BCA = in BCA = ス コ ソ であり, △ABC の外接円の半径は である。 タ 直線AB と平行な直線 l が △ABCの外接円の点C を含まない方の弧 AB と2点D,Eで交わっている。ただし,AD=3である。このとき である。 チツ COS ∠ADB BD= ト テ (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続

（3）で、△ACDで正弦定理を使って解くと、いくらしても答えが合わないのですが、なぜ違うのですか？ 教えてください。

1-2 四角形ABCD において、 AB = 1, ∠ABC = 45° ∠ACB =60°, ∠BAD=105°, ∠ADB = 45° とする。 このとき、 次の値を求めよ。 (1) 対角線 AC の長さ 辺 CD の長さ (2) 辺 AD の長さ AC (4) 四角形ABCD の面積

この問題の（1）の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

(3)の解き方を教えてほしいです

4 △ABCにおいて, a=√6,B=15° C =45° ~15° 45° のとき,次のものを求めよ。 B √6 C a (1) c (2)(3)sin 15° の値

この写真の最後の行の 2/√6×√3/2　を　1/√2　にする計算方法を教えていただきたいです❗

a b AGM (2) 正弦定理により, = sin A sin B 60° √ 6 2 DOS であるから ゆえに sin B= 6-12 = √6 sin 60 sin 60 sin B 2 + (p+ 30< 0dns_ (2√310<o-d+p = 089>A>08√6 6 2√2200-A 2002 200-A 200 2 B B 07 √6 C

教えて欲しいです🙏

22 (1) △ABCにおいて,次のものを求めよ。 ① a=6,6=2√6,外接円の半径が2v3 のとき, AおよびB 店