はずですが、
こういうと
ここ、点Pの座
です.点Pの
練習問題 15
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ.
(1) 2点A(0, 6),B(8,0) から等距離にある点P
A
(2) 軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点PX
93
精講
点Pの座標を(x,y) とおいて,yの満たすべき関係式を作りま
しょう.あとは,式が自動的に私たちを答えに導いてくれます.
解答
①
4
なので,これを式を用いて表すと
(x-0)2+(y-6)=√(x-8)+(y-0)2
(1) P(x,y) とおく.点Pの満たすべき条件は一般に点A(ab)を中心とする半径に
AP=BP
第3章
A(0, 6) P(x,y)の円
(円の方程式)
--
of
広いることを見逃
こともその理
かし,「式」を用
■「機械的」に処
を式で扱うこと
両辺を2乗すると
2+(y-6)2=(x-8)2+y^
B(8, 0)
2
これを展開して整理すると 4x-3y-7=0
コメント時の
(-a)(4-6)=ト
求める軌跡は「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2)
と同じように求めることもできます.しかし,上の方法では「垂直」や「二等
分」という図形的な性質を一切使うことなく,まさに「式を変形する」だけで
答えを導くことができているというのがすごいところなのです。
なんで?
(2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の
足をHとする。
yが正でも負でも
0
二円になることは
ヤの数学者の名
代には、「式」の
ました。私たちは
ます。
点Pの満たすべき条件は
AP=PH
いいように絶対値
記号をつける
P(x, y)
内分する点
ニウスの円は、
外分
2次のとき
これを展開して整理すると
√x²+{v_(-2)}=|v|
両辺を2乗すると2乗すると
4(y+2)²=y2 絶対値記号
はなくなる
(01-2)は変数×
コメント 1
延長!→
円周上を自由に行き来×
1
y=--
2-1
4
ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら