解答（写真3枚目）で偏角とは逆の方向にＣが存在すると記載されているのですが、偏角とはどこの部分を指しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

極方程式 209-35 30 <a<1であるような定数aに対して,次の方程式で表される 曲線Cを考える. C:a2(x2+y^2)=(x2 + y2 - x)2 (1) C の極方程式を求めよ. (2) Cとx軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 (3) a = √3 とする.C上の点のx座標の最大値と最小値およびy 座標の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. 〔東北大〕

式と曲線の問題なのですが、θ=π/4に対して対称であるのはどこからわかったのですか？ それとθとそれに値するrを求める所までできたのですがx軸の増減をどのように考えたら良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

練習 曲線(x2+y2)=4xy2の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点Oを 179 極軸の正の部分を始線とする。 x=rcost, y=rsin0, x2+y2=r2を方程式に代入すると >よって ゆえに よって (m2)3=4(rcosθ)2 (rsinθ)2 r-r*sin220=0 ra(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r=sin 20 またはr=-sin20 ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+π)} ←2sincos0=sin 20 X3 188 ←0=0のとき sin20=0 点(r, 0) と点(-r, 0+z) は同じ点を表すから,r=sin 20 と r=-sin20は同値である。 _r また, 曲線 r=sin 20 は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r=sin20 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると,曲線の方程式は 120) f(x, y)=0 ① ***** ① f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線 ①はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 r≧0,0≦≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 bf= ←(-x)2=x2, (-y)²=y² π 0 0 r 0 |21|2 兀 br=d ←y=sin 20 のグラフは 直線 0=7 に関して対 1822 π π 6 √2 √3 1 1339 |4 兀 √√3 384 √2 2 2 2 5221-2 ―π π 2 0 y (1.0) 2 π これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸, y 軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると. 曲線の概形は 右図のようになる。 称でもある。 (0) αを有理数とする ←図中の座標は,極座標 であるTA 検討 (1, 0)x とき,極方程式 22 (0) (2/20) 12 rina で表される曲 線を正葉曲線 (バラ曲 線)という。

式と曲線の問題なのですが黄色マーカーで引いた部分の説明がわからないです。教えて頂けると嬉しいです。

練習 曲線(x2+y2)3=4x2y2 の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点O を 179 極, x軸の正の部分を始線とする。 x=rcose,y=rsin0, x2+y2=2を方程式に代入すると よって ゆえに re-rsin^20=0 (2)=4(rcose) (rsin0)2 r(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r = sin 20 またはr=-sin20 よって ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+z)} 点(r, 0) と点(-r, 0+π) は同じ点を表すから, r=sin20と r-sin 20 は同値である。 ←2sincos0=sin 20 X3 また, 曲線 r=sin20は極を通る。 したがって, 求める極方程式は 88 r=sin20 ←0=0のとき 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると, 曲線の方程式は f(x, y) = 0...... ① sin 20=0 f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 20,0≧≦として、いくつかの0の値とそれに対応する ←(-x)²=x². F(-y)²=y² AB Jet の値を求めると,次のようになる。 π 0 r 20 0 1212 1822 兀 兀 √√2 √3 63 4 1 2 1332 √3 √2 382 ・π 5 兀 ・π 12 2 0 |1|2 これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸,y軸,原点に関して対称な曲 線もかき加えると, 曲線の概形は yA 1 24 32 右図のようになる。 (1, 0) x (0) (12/20) ←y=sin20のグラフは 直線 0=7 に関して対 称でもある。 ←図中の座標は,極座標 である。 検討 α を有理数とする とき, 極方程式 r=sina0 で表される曲 線を正葉曲線 ( バラ曲 線)という。

円の極方程式について θが2/πより大きい時、どうなっているのかわからないです 教えていただけると助かります！

極方程式1=2cosOを図示せる。 た (r.日) 0=0のとき,r=2.12←わかる 0→9 ? R TV r? 日 TU (1.0) 0=0 (4.0) ↑× Ө 1= T のとき 4 r= 2. J←わかる Ө 1=1のとき のときr =20:0←わかる ☺ =πae r = 2-(-1)==2<? >のときどんな状態なのか、 理解できないです

数学Cでの離心率の問題です。 [点F(0.2)からの距離と、直線y=-1からの距離の比が次のような点Pの軌跡を求めよ] (1)2:1 この問題をP(r,θ)とおいて極方程式で求めてからx,yの式に戻そうとしたのですが答えが合いません。なぜなのでしょうか？教えていただきたいです。

(1)の解答の3行目から分かりません。 教えて欲しいです🙇

496. 次の直線や曲線の方程式を極方程式で表せ。 □(2)* x2+y^=2 96 □ (4)*x-v y= 3 -√3y=6 D * x²+x2²-4x=0 □(3) (6) (3) x-y=2 x²-y²=3 p.135 例 17

495（4）の二行目の式が何故こうなったのか全く分かりません。何かの公式でしょうか？？ 解説お願いします。

教 jp.134 例題 10 495. 次の極方程式で表される曲線を直交座標の方程式で表し, それがどのような 曲線であるかを答えよ。 □(1) rcos0=3 ロ (4)*rcos0~ □ (2)* r = 2cos o 口 (3) r=3sin 0 (0-2)=1 (5) y=2(cos0+sin)(6) r*sin20=8 3 #h F IR 11

(2)について質問です🙇 これはx軸からのΘがπ/6の直線ということは分かるのですが、答えはなんと書けば良いのですか？ 答えがないのでなんと書けば正解なのか分かりません。 よろしくお願いします。

問30 次の極方程式は、どのような図形を表すか。 (1)_r=4 E (2) 8=2

f(x,y)=0になる計算が分かりません

重要 例題 149 レムニスケートの極方程式 曲線 (x2+y2)2=x²-y2 について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。 2830 ③ 基本 144 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 20 CHART & SOLUTION 座標の選定 対称性→ 直交座標, 概形 極座標 直交座標のまま対称性を調べ、その結果 OBS T の範囲の極座標で概形を調べる。 2 MOITU 解答 (1) f(x,y)=(x2+y2)²-(x2-y2) とすると、与えられた曲 線の方程式は f(x,y)=0..…… ① ・① f(x, -y)=f(-x, y)=f(-x, -y) = f(x,y) であるか ら曲線 ① は, x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称であ る。 (2) 与式にx=rcos0, y=rsin0, x2+y2=r² を代入する y (22)2m21ccc2A-cin²0) m2/m2. 0002 ·0 10317 曲線 f(x, y)=0 について f(x,y)=f(x,y) 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 原点に関して対称 -20 20

285番の解答の赤線部について、点Hの極座標が(1,π/3)というところからなぜ突然極方程式が求められるのかがわかりません。どのような過程があるのでしょうか

B問題 285 (1) * 点A(2,0)を通り, 始線とのなす角が 5 極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。 (4) ①をx2+y2-4x=0 に代入すると recos20 +12sin204rcos0=0 すなわち よって (cos20 + sin20)-4rcos0= 0 rr-4cos0)=0 したがって r = 0 または r=4cose = 0 は極を表す。 また, r=4cose は極座標が (20) である点を中心とし, 半径2の円を表 す。 これは極を通る。 よって, 求める極方程式は r=4cose 別解 (4) 方程式を変形すると (x−2)2+y2=4 この方程式が表す円の半径は2で,中心の極座 標は (2,0)である。 よって, 求める極方程式は r=4cos0 283 曲線上の点P(r, 0) の直交座標を(x, y) とす ると rcos0=x, rsin0=y, r2=x2+y2 ...... (1) 極方程式v=cos0+sin0 の両辺にrを掛け ると r2=rcos0+sin 0 ) すなわち re=rcos0+rsin0 これに.① を代入して1, 0 を消去すると x2+y2=x+y x2+y²-x-y=0 よって 参考 +nz 曲線r= cos0 + sin0は極 (01/27) (nは整数) を通るから, y = cos0+sin の両辺 にを掛けても同値である。 (2) cos20 = cos20 sin' 0 から y2(cos20-sin20)=-1 すなわち (rcos0)-(rsin0)=-1 これに ① を代入して, 0 を消去すると x²-y²=-1 ↑ の直線 したがって 4(x2+y^2)=x2+6x+9 284 放物線上の点P の極座標を(r, 0) と し, Pから準線ℓに 下ろした垂線を PH とすると Y= 285 (1) 極0からこの 直線に下ろした垂線を OH とする。 右の図か ∠AOH= 3x²+4y²-6x-9=0 OP= PH ここで, OP=r, PH=3-rcos であるから r=3-rcos 8 よって, 求める放物線の極方程式は 3 1+ cos 20 2 IC 3 TC 6 解答編 = O 0 (2) 極0からこの直線に 下ろした垂線を OH, 直線と始線の交点を P OH-OAcos-2.1/28-1 =1 よって, 点Hの極座標は 1, したがって、求める極方程式は rcos (0-3)=1 B(1.4) H A l -69 X