すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。 1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字 を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、 6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余 りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて 一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。 (Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 + 2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する) 2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計 算式も示すこと。 3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。 4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。 x=1(mod3) x=2(mod7) x=3 (mod11) 5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成 しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。 6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。 7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。 13322 (mod 600)

この問題の（１）がよくわかりません❗誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

* 互いに素な多項式=1次式以上の公約数をもた xと九州は互いに素 練習 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ. 5 A (x-1)(x-2), x(x-1)^ (2) a-ba+b2 (3) 8x2+14x +3, 2x2-7x-15

こういう問題の最小公倍数って最大公約数にならなかったやつをかけるってことで合ってますか？誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

を求めよ. のだから計算しやすい 一武Bを導き、割り算の基本公式 次数を下げる。 √を消すために、 例題 5 多項式のホリ安メ后数 (1) 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) (x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) (2)x2-1, x-1 (3) 2x2-5x-3, 8x+1 んだ2-1 の右辺の 1 を移項してから 考え方 (1) (x-2)(x+3) の因数は, x-2x+3, (2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3 2 乗する. ①はx=√2-1 を 解にもつ2次方程式 である. 解答 法と分数式 2x+5 * * * * となり,x+3が共通の因数であるから, x+3は,(x-2)(x+3)と(2x+1)(x+3) の公約数である2つ以上の自然数について、そのいずれも約数にもなることが できる整数のこと。 公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3 が最 大公約数である. (1) (x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より, www 最大公約数は, x+3 www 最小公倍数は, (x+3)(x-2)(2x+1) (2) x²-1=(x+1)(x-1) www x-1=(x-1)(x²+x+1) www よって, A=BQ+R 最大公約数は, 最小公倍数は, x-1 (x-1)(x+1)(x+x+1) まずは、各式を 因数分解する

63番が難しくて、解説を読んでもなかなか理解できません。なぜこのような式になるのか分かりません。また、計算の過程で最後140×10になるわけが分かりません。140×9ではないのでしょうか？

43 63 1 から 100 までの自然数で100と互いに素であるものの個数を求めよ。 また, それらの2乗の和 を求めよ。 ただし, 自然数αとが互いに素であるとは,αとの最大公約数が1であることをい う。 100 100 100 T 2 60 10 40個 100-60=40 = Σ(10k+1)+(10k+3)+(10k+7)+(10k+9)} K=0 Σ(400k+400k+140) K-0 400 • 9(9+1)(2.9+1)+400・1/1.9(9+1+140 133400 =114000 +18000+1400= 10

Lg=pqの式がなぜそうなるのかわかりません

(2)2つの正の整数p, q (p<g) があり, Pq=8214⑥をみたし, 最小公倍数Lは, L=2227 である。 ここで,最大公約数をg とおくと, p=gp8 g=gg' ⑨と表せる。 (p^ と q^ は, p'<q^ をみたす互いに素な整数) p<gより, po p′ <g となる。 198 まず, Lg=pg 222g =8214 (222(⑦より)8214(⑥より) 37 8214 ‥g =37...... 10 となる。 222) 8214 222 666 1554 1554

この問題なんですが、最小公倍数のほうは 展開しては行けないんですか？

*** 1 多項式の乗法・除法と分数式 27 例題 5 多項式の約数・倍数(1) ***** 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) 第1章 (2)x2-1,x-1 (3) 2x2-5x-3, 8x +1 基本は こめに、 の右の してから 考え方 (1)(x-2) (x+3) の因数は,x-2, x+3, (2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3 となり, x+3が共通の因数であるから,x+3は,(x-2)(x+3) (2x+1)(x+3) の公約数である. 公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3が最 大公約数である. (1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より, 方程式 解答 www 最大公約数は, x+3 最小公倍数は, (x+3)(x-2)(2x+1) (2)x2-1=(x+1)(x-1) www x-1=(x-1)(x²+x+1) 172)=8A(+2)=A 8A) まずは,各式を 因数分解する. AA(+) n (x-1)(x+1)(x²+x+1) A Jay www よって、 (g) (+ 最大公約数は, x-1 最小公倍数は, A 531 (3) 2x2-5x-3=(2x+1)(x-3) wwwww 8x+1=(2x+1)(4x²-2x+1) よって, 最大公約数は, 2x+1 最小公倍数は, (2x+1)(x-3)(4.x²-2x+1) 注》 整数の公約数や公倍数の考え方と同じである. 例)1827 のとき, 18=2×32 27=33 (1 素因数分解する. よって,最大公約数は 3°=9, 最小公倍数は,2×3=54 となる。 また,x+1 と x-1のように, 共通の因数となる1次以上の多項式がない場合,最 大公約数は1となり、この2つの式を互いに素な多項式という.

(３)についてです。 なぜa=の式ではなくb=の式を代入するのでしょうか 逆ではダメなのですか？

は0でない とろがともに3の倍数ならば,7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 ひと 40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 a もの倍数で,かつがαの倍数であるとき, aを6で表せ。 aがろ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき, 整数を用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2)αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 ( a, b が3の倍数であるから, 整数k, lを用いて) よって a=3k, b=31と表される 7a-46=7・3k-4・3l=3(7k-4l) 7k-41 は整数であるから,7a-46 は3の倍数である。 A (2) ゆえに,kを整数としてα=5k と表される。 -が整数であるから,αは5の倍数である。 40_40_81001) って 5kk a P.516 基本事項 ■ b は αの約数 a=bk Labの倍数 1年 整数の和差積は整数 である。 <a=5k を代入。 (C) a が整数となるのは, kが8の約数のときであるから k=±1, ±2, ±4, ± 8 したがって a=±5, ±10, 20, ±40 αがbの倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを 用いて a=bk,b=al a=bk を b=al に代入し,変形すると b = 0 であるから kl=1 とされる。 b(kl-1)=0 負の約数も考える。 <a=5kにkの値を代入。 αを消去する。 k, lはともに1の約数で ある。 4 章 18 約数と倍数 最大公約数と最 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a=±b 倍数の表し方に注意! 上の そば (1) で a=3k, b=3kのように書いてはダメ! あは別々の

黄色の線のところが全く意味がわかりません。 なぜこうなるんですか？ 上の行は理解できました。

の整数 1次不定方程式と互除法 健康法の計算を逆にたどると、1次不定方程式の整数解の1つを見つ けることができる。 たとえば, 26x+11y=1 の係数 26と11に互除法を適用すると,次 のようになる。 26=11・2+4 11=42+3 4=3・1+1 3=1・3 ←変形すると 426-112 ←変形すると 311-4-2 ←変形すると 1=4-3-1 余りに着目して,この計算を逆にたどると 1=4-3・1=4-(11-4・2)・1 ←26と11の最大公約数は1 = 4・3-11・1=(26-11・2) ・3-11・1 CAS 26.3-11.7 よって 第3章 整数の性質 26・3+11・(-7)=1 したがって, 26x+11y=1 の整数解の1つとして x=3, y=-7 が 得られる。 互いに素な2つの整数に互除法を適用すると、余りが0になる直前の 割り算の余りは必ず1になる。 そして、上のように互除法の計算を逆に たどることができるので、次のことが成り立つ。 20 互いに素である整数の性質 整数a, b が互いに素であるとき, ax+by=1 を満たす整数x, y が必ず存在する。 練習 26 (2) 24x+19y=1 次の方程式の整数解の1つを求めよ。

チェックが入ってる問題が分かりません！教えて欲しいです

5 倍数の個数 約数 最小公倍数 □ (1) 4の倍数 1から50までの整数について,次のような数は何個あるか。 最大公約数 最小公倍数 □ (2) 4と5の公倍数 ✓ (3)4でわり切れない数 (4)4でわり切れるが5でわり切れない数 6 公約数・公倍数の利用 次の問に答えなさい。 ✓ (1) 縦 4 cm,横6cmの長方形のタイルを,同じ方向にすきまなくしきつめて,正方形になるよう にする。 タイルはもっとも少ない場合で何枚必要か。 □ (2) 男子生徒が32人、女子生徒が24人いる。男女それぞれ同じ人数になるように分けて、男女混 合のグループをいくつかつくりたい。 できるだけ多くのグループをつくるとき,いくつのグルー プができるか。 復習 数の計算と性質 5

数的の約数倍数です。 「16余る」の文を見ると、 154=X×○+16、 246=X×○+16 （この公式も合ってるか不安です） と、商と余りの公式のイメージがあるので 154-16、246-16を割っても割り切れる数の -16なのがわかりません。 16より大きい数なのはど... 続きを読む

15 154 を割っても, 246を割っても, 16余る正の整数がある。 この数を17 で割ると6余る。 この数を10で割るといくつ余るか。