問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

確率微分方程式の解き方についてです。 {B(t)│t≧0}を確率空間上のBrown運動とする。 dX(t)=-λX(t)dt+dB(t) (λ>0)X(0)=xを解け。 解答 f(t,x)=xe^λtとおく。 から始まるのですが、このfて何でこんな置き方をするのでしょうか。... 続きを読む

（4）の連立方程式の解き方がわかりません！ 計算過程まで教えていただけると嬉しいです🙏

実生活への活用力 代金の問題 1 みのりさんは、ある店で20枚のDVDを 借りることにした。 借りる DVD のうち1枚が 新作のDVD で,残りは準新作と旧作のDVD で ある。これら20枚のDVD を下の料金表の料金で 借りるとき, 料金の合計がちょうど2200円に なるようにしたい。 準新作のDVDを借りる枚数を ｴ枚,旧作の DVD を借りる枚数をy枚とする。 料金表 新作 1枚あたりの料金 準新作のDVDを借りる枚数が 4枚以下のとき 準新作準新作のDVDを借りる枚数が 5枚以上のとき ※1枚目から110円です。 旧作 (1) DVDを借りる枚数について, あてはまる式をx, y を用いて表せ。 ① |=20 350円 170円 濃度の問題 110円 に 8A-₂018A-89+* ] (2) 料金の合計について, (2) にあてはまる 式をx,yを用いて表せ。 ( を借りる枚数が4枚 準新作のDVDを借りる枚数が4枚以下のとき, |=2200 90 円 (3) 料金の合計について, ③にあてはまる 式をx,yを用いて表せ。 準新作のDVDを借りる枚数が5枚以上のとき, |=2200 [ (4) 準新作のDVD を借りる枚数を求めよ。 (94918 ]

この問題全て分かりません！ 受験まで時間もないので早急に理解したいです！ よろしくお願いします(*^^*) 答えは二枚目です

2 ある商店で商品を仕入れた際, 仕入れた数の10% は売れ残ることを想定して, 利益が20,000円に くなるように売値をつけた。 しかし, 販売を始めると予想より売れ行きが悪く、全体の75%を売り切っ た時点で,残りは大特価セールとして仕入れ値で販売したところ,すべての商品が完売したので利益 が 21,000円になった。 このとき、次の問いに答えよ。ただし, 消費税は考えないものとする。 22 ~ (1) 仕入れの際にかかった金額を円,予定した売値で完売したときの売り上げを6円とするとき, 問題の条件からa, の連立方程式をつくれ｡ (2) 商品を仕入れる際にかかった金額を求めよ。 (3) もし、売値ですべての商品が完売していたとすると, 利益はいくらになるか求めよ。 (4) 商品1個あたりの売値と仕入れ値の差額は100円未満で、 売値も仕入れ値も10円の整数倍とす るとき, 商品1個の仕入れ値と売値, および仕入れた商品の個数を求めよ。 なお, 必要ならば,商 品1個の仕入れ値をx円, 売値を円, 仕入れた商品の個数を個として式を表して求めてもよい。

（2）のイ教えて欲しいです🙏 なんでその計算をしているかが分かりません。

3 図1のように,縦20cm,横30cm,高さ20cmの直方体の形をした容器がある。容器には、 2つの給水管 A,Bがついており,それぞれ一定の割合で水を入れることができる。容器に水 が入っていない状態から給水管を開き、容器が満水になるまで水を入れていく。 給水を始めて からx秒後の容器の底面から水面までの高さをycmとするとき,それぞれの問いに答えな さい｡ ただし、容器は水平に固定されており, 容器の厚さは考えないものとする。 図1 給水管 A 20 cm -30cm- 1 容器に水が入っていない状態から,給水管Aを開き、 毎秒 200cm²の割合で給水を始め, 6秒後までのxとyの関係をグラフに表したところ、図2のようになった。 給水を始めてか ら6秒後に給水管Aを開いたままで給水管Bを開いた。 給水管B を開いてから12秒後に水 面までの高さが14cmになったところで給水管Aを閉じ, 給水管Bだけで容器が満水になる まで給水を続けた。 次の問いに答えなさい。 Jha 給水管 B (1) x=3のときのyの値を求めなさい。 xの変域 (2) 表は, 給水を始めてから容器が満水になるまでのxとyの関係を式に表したものである。 アウにあてはまる数または式を, それぞれ書きなさい。 また,このときのxとyの関係を表すグラフを,図2にかき加えなさい。 表 図2 24(cm) 0≤x≤6 6 ≤x≤18 18 ≤x≤ イ '20cm y= y=x-4 y= It ア 20 16 12 8 4 O HE 6 12 18 24 30 (秒)

122の求め方教えてください

~8 それぞれ5、 2x+1である p.57 応用例 が -5 であ 07である。 で割ると余 高次方程式の解き方 因数分解などを利用して, 1次方程式・2次方程式に帰着させて解 ② 1の3乗根 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをのとする。 1の3乗根は 1, 0, 2 また ③ 高次方程式と虚数解 係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数α+bi ならば, 解である｡ △ 123 2+①+1=0 =1, □ 121 次の 3次方程式を解け。 (1) x3-27=0 122 -27の3乗根を求めよ。 次の4次方程式を解け。 *(1) x4-5x2+4=0 (2) x-16=0 □ 124 次の3次方程式を解け。 (1) x3-6x²+11x-6=0 (3) x3-2x2+x+4=0 125 次の方程式を解け。 A 問題 *(2) x3+8=0 B問題 *(1) x4+4x3+2x²-5x-2=0 X (3) 2x³-9x²+2=0 */F) *(2) x3+1 *(4) 3x³+ (x²+2x-3)(x²+2x+4)=8 *(2) (x- (4) (x2 X (6) x4+

この青ペンが引いてあるところどういう計算過程でこの数字になったのかわからないので教えてください(>_<) あと、その下の連立方程式の解き方教えてください

例題 B1.10 3つの数が等比数列 3つの実数 a.b.cがこの順で等差数列をなし, a,c, bの順で等比数 列をなす.さらに abc=27 であるとき, a b c の値を求めよ. ( 成蹊大) 考え方 a b c がこの順で等差数列のとき､ a,b,cがこの順で等比数列のとき 解答 2b=a+c b2=ac a b c がこの順で等差数列になるから. 26=a+c......① a,c, b がこの順で等比数列になるから, さらに. abc=273 ②を③に代入すると. c = 27 c は実数より [2b=a+3 これを ① ② に代入すると, lab=9 よって, c²=ab. 2 この連立方程式を解くと, (a, b)=(3, 3), (-6, - --3/) 2 (a,b,c)=(3.3.3).(-6. - 12/23) 2' c=3 **** b は ac の等差中項 c は a b の等比中項 a=26-3 として ab=9 に代入する. 第 8 章

この方程式の解き方を教えてください 答えはX=2 です

6x² /x-6)=2x 方程式

この方程式の解き方が分かりません 解説お願いしたいです！

(3) x4-5x²+4=0

数列 答えの矢印のところは特製方程式の解き方で計算していますか？ Bがあるのでわかりません

192 ze 年利率 0.05, 1年ごとの複利で借金をする. 今年の年度初めに1000万円を借 1年後(今年の年度末)から返済を開始し,毎年, 年度末に同じ金額を返済 するものとする. このとき,以下の問いに答えよ. ただし, 1.05=1.407, 1.05°=1.477, 1.05°=1.551, 1.05=1.629 として計算せよ. 複利での借金とは次のようなものである. ある年の年度初めに年利率rでA円 を借りると,1年後の借金は A (1+r) 円になる. ここでB円を返すと, 1年目の年度末の借金残高は {A(1+r) -B}円 以下,R=1+r とおくと. 3+3.25 1657 2年目の年度末の借金残高は Check Box 解答は別冊 p.200 Mon 665 $30 (1≤n) n$+³n=₂2 (1) (AR-B)R-B=AR²-B(1+R) (F) (50) Linst h²,2 ist 3年目の年度末の借金残高は {AR²−B(1+R)}R—B=AR³− B(1+R+R²) (17) 31=5 (E) (円) となる.等比数列 差数列 (1) 毎年、年度末に100万円を返済するとき, 1年後の年度末の借金残高は アイウ万円になる. (2) 10 年後の年度末に返済を完了するためには, 毎年いくらずつ返済すればよい かを考えようとから、 返済額をB円, R=1.05 とすると, 10年後の残高は Rカキコー1 HR-11 (ISR) [+₂DS=₂8=₁0 (1) それ1000R エオー BX これが 0 となる条件から、毎年クケコ 万円返済すればよい. ただし、クケコは一万円未満を切り捨てて、 一万円までの概数で答えよ. (3)毎年、年度末に100万円を返済するとき,借金残高が初めて500万円以下と なるのはサ 年目の年度末である. ご利用する 3>830-1+0=RK