この二問の解き方を教えてください😭

次の等式がについての恒等式となるように, 定数 α, b,cの値を定めよ。 3 (1) a = -+ (x-2x-3) b x-2 x-3 x+1 a b (2) = 2a-21:0 (x-1)(x-1) x-1 3x-1 + 3 = a(x-3) + b (x-2) 7-3a+26=13 x+/- α(3x+1)+ |

恒等式の数値代入法と係数比較法についてです。 まず数値代入法は逆の確認をするのに対し、係数比較法はしないのでしょうか(青チャートを見る限り書いてなかったです)また係数比較法は使える場合と使えない場合があるのですか？また使い分ける方法はありますか。

数Bの部分分数分解(分数の数列の和)です。 この単元が苦手で、部分分数分解が全くと言っていいほど分かりません。 この2つの問題の解き方を、苦手な人向けに細かく教えてくださると嬉しいです。 ㈠の解はn/3n+1 ㈡の解は2n/n+1となります。

p.1 1 1 + ++ 58 次の和Sを求めよ。 - "(1) - S=1+0.7+7-10+10-13 (3n-2)(3n+1) 1 1 1 (2) S=1+ + ++ 1+2 1+2+3 1+2+3+…+n

（１）の-3=a+bは係数比較法で解いていますか？

例題 3 次の等式がェについての恒等式となるものとする。 このとき, a,b, c. d の値をそれぞれ求めよ。 -3.x +5 a b (1) (x+1)(x+5) (2) x2 +3.x+4=a(x-1)(x-2)+6(x-1)+c + x+1 x+5 (3)x3+4.x2+2x+1=a(x-1)+6(x-1)2+c(x-1)+d ポイント (1) 恒等式は, まったく同じ式ということ。 本間は、 右辺を通分して同じ分母 にしたときに、分子がまったく同じ式になる! と考えます。 (2)x1,x-2という因数があるので, 数値代入法。 (3) x-1が3回出てくるので, 置き換えます。 =1.2を代入 -3x +5 解答 (1) (x+1)(x+5) であるから, a(x+5)+6(x+1) ・右辺を通した (x+1)(x+5) -3x+5=a(x+5)+6(x+1) 分子が恒等式になれは、全体も恒等式 が恒等式。 係数を比較して ←上の式が -3=a+b これを 5 =5a+6 解いて (2)x=120を代入して 恒等式なので a=2,6=-5 ポイント x-1, x-2の因数があるので x=1,2を代入する(計算がラク) x=0も計算がラク 8=c これを 14 = 6+c a=1, 6=6,c=8 解いて 4=2a-b+c (3)t=x-1と置き換えた たとえば、 恒等式 3x+5=3x+5に x=t+1を代入した 3(t+1)+5=3(t+ 1) + 5 はまた恒等式 (まったく同じ式) (t + 1) + 4(t + 1) + 2 (t + 1) + 1 = at + bt + ct +d も恒等式。 ここで, (ポイントを見よ) (左辺) = (t+3t + 3t + 1) + 4 (t2 + 2t + 1) + (2t + 2) + 1 =t + 7t+ 13t + 8 係数をくらべて a=1,b=7,c=13, d=8 ポイント パターン3 恒等式

式と計算ー恒等式の問題です 黄色の線のところで-1と0は与式の両辺を0にするための数だとわかるのですが1を代入する理由がわかりません。 よろしくお願いします🙇

例題 16 恒等式 等式x+5x2+4x-4=(x+1)+p(x+1)2+q(x+1)+r がxについての恒等式となるように, 定数, q r の値を定めよ. 考え方 <係数比較法> 右辺を整理してから、両辺の各項の係数を比較する. <数値代入法> についての恒等式 **** どんなxの値を代入しても成り立つことを利用する 未知数が3つ(pqr)あるので,xに3つの値を代入する.このとき,代入した後 M M の式が計算しやすくなるようなxの値を代入するようにしよう. また、代入した3つの値以外についても与式が成り立たないといけないので,最後に 係数比較をして確認することを忘れずに. 解答 -1 <係数比較法による解法> 右辺を展開して, xについて整理すると, (右辺)=x+3x2+3x + 1 + p(x'+2x + 1) + gx +q+r =x+(p+3)x2+(2p+q+3)x + (p+q+r+1) となり, 与式は, x+5x2+4x-4 =x+(p+3)x2+ (2p+q+3)x + (p+g + r + 1) となる. これがxについての恒等式なので両辺の係数を比較

J182 b X ＝3はどこからきましたか

J182b 例 x2=α(x-1)(x-2)+6(x-1)+c [解] x=1のとき1=c x=2のとき 4 =b+c x=3のとき ①両辺にx=1を代入 (2 ・・② 両辺にx=2を代入 9=2a+26+c③ 両辺にx=3を代入 ① ② ③ より a=1,6=3,c=1 すうちだいにゅうほう (この方法を数値代入法という)

例題74.2 恒等式という記述がないですがこれでも問題ないですよね？ （3枚目を確認してほしいです。2枚目はそこまでの導入も一応載せただけであり、おそらく記述に問題はありません。）

よ。 本 65 基本例 74 第2次導関数と等式 1) y = log(1+cosx) のとき,等式 y"+2eY =0 を証明せよ。 131 00000 自 (2)y=exsinx に対して, y”=ay+by' となるような実数の定数a,bの値を求 めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大]基本 73 指針第2次関数y”を求めるには、まず導関数を求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 elogppを利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す → ることもできる。 ・解答編 p.94 の検討 参照。 (1)y=2log(1+cosx) であるから 2sinx 1+cosx <logM = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から _ 2{cosx(1+cosx)=sinx(-sinx)} | 1+cosx>0 解答 y' =2• (1+cosx) こでは 1+cosx よって y"=- しょう x2+3), -12x)' x)', in 2x) (1+cosx) 2(1+cosx) _ _ _ 2 ( Nhật (1+cosx) [ == 1+cosx また, Y = log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 2e2 2 2 = y 1+cosx よって y"+2e-1/2=- 2 2 + =0 1+cosx 1+cosx x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 3章 1 高次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数 ga), gay anx cos2y g(x)をxで ・もの。 v' (2) y=2e² sinx+ex cos x=e²x (2 sinx+cosx) y=2e(2sinx+cosx)+e (2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ...... ① ゆえにay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y" =ay+by' に ① ② を代入して 2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} 4=b ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π を代入して また,x=2 これを解いて このとき って 3e"=e" (a+26) a=-5,6=4 (③の右辺) 4(e2)(2sinx+cosx) +ex(2sinx+cosx) 参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは p.353 参照)。 ③が恒等式 ③に x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2.4)sinx+4cosx)=(③の左辺) 逆の確認。 a=-5,b=4 [S][]

(-5/4.-5/3)でもあってますか？

128 基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ①000円 ･･ ① は,実数kの値にかかわらず、定点 を通ることを示し、この点の座標を求めよ。 kについての恒等式 CHART & SOLUTION どんなkについても成り立つ (←数値代入法) 方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法) 方針②k に適当な値を代入 kの値にかかわらず通るkの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 基本 解答 方針① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4yk_(x-3y+1)=0 ①' ①が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 4 3 これを解いて x: y= 5 このときはkの値にかかわらず成り立つ。 よって、①はkの値にかかわらず定点 A (1, 2)を通る。 方針2 ← 係数比較法 kf+g=0がkの恒等 式⇔f=0.9=1 in 次の基本例題77で 学習するように,①は、 直線 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を通 直線を表すから、これら 直線の交点が定点Aであ

この問題の答えのf(x)=f(x＋P)のところからさっぱり分かんないです。なぜそうなるのか、成り立つのかも分からないし、x=0と６πをどうやってそんな簡単に見つけたのかも分かんないです。ものすごく噛み砕いて説明してくださると嬉しいです。お願いします。

関数 tus杢の基本周期(周期のうち、正で を求めよ。 最小のもの

分母は0にしちゃダメとかいうのに、この問題では分母を0にする値を代入しててよく分かりません。 簡単に解説して欲しいです

討 付 基本 例 17 分数式の恒等式 -2x+6 a 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a, b, e の値を定めよ。 ①① b C (x+1)(x-1)* x+1 x-1 (x-1)* ―+ 基本 15,16 指針 分数式でも、分母を0とするxの値(本間では1.1) を除いて、すべてのxについ て成り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると -2x+6 (x+1)(x-1)* Q(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) (x+1)(x-1)* 両辺の分母が一致しているから、分子も等しくなるように、係数比較法または 入法でa, b, c の値を定める。このとき、分母を払った 多項式を考えるから, 0にする値x=-1,1も代入してよい (下の検討 参照)。 (分母) 0から 分母を (x+1)(x-1)**0 両辺に (x+1)(x-1) を掛けて得られる等式 解答 2.x²+6=a(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 ① 係数比較法による解者 解答 1. (右辺)=a(x²-2x+1)-b(x-1)+cx+c =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c よって-2x2+6=(a-b)x2+ (−2a+c)x+a+b+c 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 a-b=-2,-2a+c=0, a+b+c = 6 この連立方程式を解いて a=1, b=3, c=2 解答 2. ①の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると,それぞれ数値代入法による解答 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いて a=1, b=3,c=2 の右辺に代入し、展開 このとき,①の両辺は2次以下の多項式であり、異なる 求めた a,b,cの値を 3個のxの値に対して成り立つから, ① は xについての 恒等式である。 したがって a=1, b=3,c=2 たものが①の左辺と一 致することを確かめて よい。 分母を0にする値の代入 分母を0にする値 x=-1,1を代入してよいかどうかが気になるところであるが、これ 問題ない。なぜなら、値を代入した式①は,x=-1,1でも成り立つ多項式の等式だ である。 すなわち, xにどんな値を代入してもよい。 そして、この等式が恒等式となるように係数を定めれば, 両辺を (x+1)(x-1)で割 られる分数式も恒等式である。 ただし, これはx=-1,1を除いて成り立つ。 等式 1 (x+1)(x+2)(x+3) a x+1 b C + + x+2 がxについての恒等式と x+3 うに、定数a,b,cの値を定めよ。 [類 静岡理工科大]