2XをXだと思って解くやり方(ノート)がなぜ使えないのか分かりません🙇🏻‍♀️

可 !! CONNECT 10 対数微分法 次の関数を微分せよ。 y=x2x (x>0) 考え方 今まで学んできた公式を用いて微分することができない関数である。そこで, 対数微分法を用いることを考える。 定義域がx>0であるから,y>0であるこ とに注意する。 解答 x>0であるから x²x>0 logy=2xlogx 両辺の自然対数をとると 両辺の関数をxで微分すると よって y=2(logx+1)x2=2x2 (10gx+1) x =210gx+2x1=2(logx+1) y

数II 微分法と積分法 場合分けの仕方を教えてください🙇‍♀️

132 関数f(x)=x3-3x²-9x+1について, 次の問いに答えよ。 (1) 方程式 f(x)=1を満たすxの値を求めよ。 (2) 関数 f(x) の極値を求めよ。 X (3) 正の定数aに対し,0≦x≦a における f(x) の最大値と最小値を求めよ。 [15 広島工大]

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

129 15分 *131 130 20分 Complete *129 3次関数 f(x)=x-ax2が, 0<x<1で極値をもたないための実数αに X関する条件を求めよ。 [03 法政大]

数II 微分法と積分法 青マーカーのところ、なぜこうなるんですか？？ お願いします🙇‍♀️

126 関数 y=f(x)のx=αにおける微分係数が1のとき. f(a+5h)-f(a-3h) lim この値を求めよ。 h→0 h [02 中部大]

☆高校数学IIです☆ 微分の問題なのですがグラフまで書けたのですが範囲が納得できません！！ (2)なのですが、負の解ひとつと正の解２つと問題に書いてあるので私は0以上m以上5と思ったのですが違いました。 答えは-27<m<0になります！！

微分法 例題 210 実数解の個数(1) **** 3次方程式 -3x²-9x-m=0 m は実数の定数)について 次の問い に答えよ. (1)異なる3つの実数解をもつとき, mの値の範囲を求めよ。 (2)1つの負の解と異なる2つの正の解をもつとき、mの値の範囲を求 [考え方] 与えられた方程式を、 m=x-3-9x のように定数を分離して ①(笑)g= 直線 y=mと曲線 y=x3x9x の wwwwwwwwwww 位置関係を調べる。 解答 ly=x-3x²-9x 定数を分離する wwwwww 実数解の個数は、直線と曲線の共有点の 個数と同じであることを利用する. (1)3-9x-m=0 を変形して.m=x-3-9x [y=m ......① 1y=x-3x²-9x … ② とおく. 与えられた方程式の異なる実数解の個数は ①と② のグラフの共有点の個数と一致する. ②より、y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) y'=0 とすると, x=-1,3 の増減表は次のようになる。 -I I 3 y + 0 - 0 + 極大 極小 y 7 5 -27 ②のグラフは右の図のようになる。 よって、グラフより 異なる3つの実数解を もつmの値の範囲は, -27<m<5 (2)直線 y=mと曲線 y=x3x9x が小を x<0で共有点を1個, 0x で共有点を2個も つようなmの値の範囲を求めると、 グラフより、 -27<m<0 -55 2個 0 3個 -27 2個 1個 ocus 方程式 f(x)=a 曲線 y=f(x) の実数解の個数 [直線 y=a の共有点の個数 (文字定数は分離せよ) > 方程式 f(x)=αの実数解は、曲線 y=f(x)と直線y=aの共有点のx座標である。 3次方程式+5x+3x+α=0 の実数解の個数は、定数αの値によってどの ように変わるか調べよ AR p.410回国 最大

☆高校数学IIです☆ (1)がわかりません！！ あと求める接線の座標は(5,-9)であってるのか、(x-1)はどこからきたのか教えてください🙇‍♀️

■66 第6章 微分法 例題 188 接線の方程式 **** (1) 次の接線の方程式を求めよ (ア) 曲線 y=-4x+2x²-x+8上のx座標が1である点における接線 (イ) 放物線y=x-5xについて,傾きが3である接線 (玉川大・改) (2) 放物線y=ax+bx+c のy軸との交点における接線の傾きを求めよ。 |考え方 y=f(x)において、f'(a)は点(a, f(a)) における接 解答 線の傾きを表している。 (1) (ア) f(x)=-4x+2xx +8 とおくと. f(1)=-4・1°+2・1-1+8=5 また, f'(x)=-12x2+4x-1 より f'(1)=-12-1°+4・1-1=-9 よって、 求める接線の方程式は, y=-9x+14 y-5=-9(x-1)より, (イ) f(x)=x25x とおくと, f'(x)=2x-5 接線の傾き(a) I x=aにおける微分係 接点の座標を (α. f(a)) とすると, 傾きが3であ るから、f'(a)=2a-5=3より,) a=4 接点のy座標 接線の傾き 傾き で, を通る直線 このとき,f(a)=f(4)=4°-5・4=-4 よって、 求める接線の方程式は, 接点のy座 (4)=3(x-4) より, y=3x-16 ( 傾き3で 軸との交点における接線なので, (2) f(x)=ax2+bx+c とおくと,f'(x)=2ax+b 接点のx座標は(1) したがって、f'(0)=b を通る直線 よって, 求める傾きは, b mocus 接線の方程式 y-f(a)=s' (a)(x-a)

数IIの積分の問題です。問題で使われるんですが、ポイントのⅡのほうが分かりません。f(t)をtで積分するのをｘで微分するとf(x)になるのが、tのしきをｘで微分？？みたいになります。解説お願いしたいです😭 一応問題も乗せてます。問題だと(2)です。

ポイント I. Saf(t)dt=0 注 d II. dx a d fr² f(t)dt= f(x)

微分の問題です。（3）で私は軸を調べずにD≧0の式を立ててしまったのですが、なぜ軸を調べる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 AB=x, AD=y, AE=zである直方体 ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AG 31 の長さを3, 表面積Sを16とするとき (1)x+y+zの値を求めよ。 (2) y+zyz をxの式で表し, xを用いて y, z を解とするtの2次方程式を作れ。 (3) xの値のとりうる範囲を求めよ。 [類 長崎大] (4) この直方体の体積をVとするとき, Vの最大値および最小値を求めよ。 また、そのときの xの値を求めよ。 (1) AG=3から x2+y2+22=9 直方体の表面積が16であるから ←関係式を立てる (x+y+z)2=(x2+y2+22)+2(xy+y+zx)200+ ( 2xy+2yz+2zx=16 よって xy+yz+zx=8 ① ゆえに =9+2・8=25 x+y+z > 0 であるから Bago x+y+z=5 ② (2)②から y+z=-x+5 よって, ① から 本冊 数学Ⅱ例題 69,230 A -N--- D B G E yz=8-x(y+z)=8-x(-x+5)=x-5x+8 ...... ③ ③ia ゆえに,y,zを解とするtの2次方程式の1つは'nfeine t2+(x-5)t+x²-5x+8=0 (3)x2+y2+z2=9から so 0<x<3, 0<y<3, 0<z<3 h(t)=t2+(x-5)t+x2-5x+8とし, tの2次方程式h(t) = 0 が 0 <t<3の範囲に実数解をもつ条件を調べる。 ←2-(和)+(積)=0 これぞ 調べずにやると...? Y=h(t) のグラフは直線t=- x-5 を軸とする下に凸の放物 Y=h(t) 2 線で0<x<3のとき1<-x515から0<x<3 2 2 2 5 2 + 7 0 3 また h(0)=x2-5x+8=(x- + ->0, 2 4 5-% 2 h(3)=x²-2x+2=(x-1)^+1>0 よって, 2次方程式h(t)=0が0<t<3の範囲に解をもつ条件 は, h(t) =0の判別式Dについて ここで D≧0 D=(x-5)2-4・1・(x2-5x+8)=-3x2+10x-7 ←y=z すなわち (t)=0が重解の場合も ある。 =-(x-1)(3x-7) 総合

この問題で解説(2ページ)に、②の重解すなわち接点のx座標はと書かれているのですが(まるで囲んだ部分)何故求まるのでしょうか？ 何かに代入するのでしょうか…？

10 微分法・積分法 [ 曲線C: y=x2-2と直線L:y=xがあり,曲線D: y=(x-a)2+bがLと接している。 eとLの2つの交点を結ぶ線分上にDとLの接点があるとき, 以下の問いに答えよ。 & (1) baで表し,aの取り得る値の範囲を求めよ。 (2)2つの曲線CとDによって囲まれる図形の面積S(a) を求めよ。 (3)aが動くとき,(2)の面積S(a) の最大値と最小値を求めよ。

微分の問題なのですが、これはxの値は変化するけどtの値は不変なのですか？x、tがそれぞれどのような役割を果たしているのかわからないので教えて頂きたいです。

EX @158 (1) (t+t)(t+[t-1)= 大教える [1] x≦0 のとき (2)y=f(x) のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 0 実数全体を定義域とする関数f(x) を f(x)=3f (t+t)(t+t|-1)dt によって定める。 (1) y=f(x) のグラフをかけ。 x-1 [類 慶応大] 2t(2t-1) (t≥0) (t<0) ←tl=1 t (t≥0) -t (t<0) ←x≦0 のとき, t≦x から t≦0 x-1≦tsxにおいて (t+t)(t+|t|-10 よってf(x)=3f_0dt=0 [2] x-1<0<x すなわち 0<x<1のとき x-1≧≦0 において (t+|t|)(t+|t|-1)=0 0≦t≦x において ①場合分けして (t+|t|)(t+|t|-1)=2t(2t-1) よってf(x)=3f0dt+3f2t(2t-1)dt SS (121² -61)dt= [41³-31"]" より =4x3-3x2 したがって グラフを書 ②0を群にい 2 分け る (水) 大は動かない ←f(x) は3次関数とな るから, 微分法を利用す る。 f'(x)=12x2-6x=6x(2x-1) 1 x 0 f'(x) =0 とすると x = 0, 2 f'(x) f(x) 0<x<1における f(x) の増減 表は,右のようになる。 - [3] 0≦x-1 すなわち x≧1のとき)(1 x-1≦t≦x において よって f(x)=3S_21(2t-1)dt=[41-312] |12|0 1 4 ... 1 + (t+|t|)(t+|t|−1)=2t(2t−1) x-1 =4x3-3x2-{4(x-1)-3(x-1)^} 3 \2 =12x2-18x+7=12x- + [1]~[3] から, y=f(x) のグラフは,右の図の実線部分の ようになる。 (2)(1) のグラフから,求める面積Sは 3 --------[x*x−1}]* S=- =- 4 --(3-)*(-1)-256 27 YA 1 14 1 4 2 31x 7章 EX [積分法]