数3の積分（置き換え）についてです これの(2)で√2－1＝t で置き換えるとインテグラルを外した後に積分定数cにダッシュをつけてc´ －2＝cとしているのはどうしてですか？

Think 例題140 置換積分法 (1) 次の不定積分を求めよ. (1) Sx(2x-1) dx 「考え方 解答 S dx = 1/2*1). より dt よって, 805- (Biel (1) 展開するのではなく, 2x-1=t とおいて考える. (2)√x=tとおく(√x-1=t とおいてもよい) C は積分定数とする. (1) 2x-1=t とおくと, t+1 x=- mm²n =dt dx= 168 (2)√x=t とおくと, dx -=2t より, dt よって, min t+1 Sx (2x - 1)³dx=S1-11 2 2dt -t°(6t +7) +C= 1 168 = ¼/S (tº +t³) dt = - t ³)dt = 1 + 1 € + 1 + 1 + + C 47 46 (2) x=t2 dx=2tdt S√/₁₁²_₁dx=S₁²₁ · ²tdt ~ (別解) x-1=t とおくと, dx -2t+2 より, dt 1 Sdx 1 2 置換積分法と部分積分法 309 -(2x-1)(12x+1)+C [2(t-1)+2 dt = √(2 + ₁ 2²₁) dt t-1 =2t+2log|t-1|+C=2√x+log(√x-1)'+C -dx x = t2+2t+1 KATAL =2√x+10g(√x-1)+C dx=(2t+2)dt 1200=1 A nie Sxdx=Sz(2x+2)at=S(2+2)at =2t+2log|t|+C'′=2(√x-1)+210g|√x-1|+C′ **** 12th 両辺をtで微分する. RED3 12dt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 1/2dt を代入す る。 最後はxの式に戻す. m mmmmmmmmm 2tdt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 2tdt を代入す る. fdx=log|x|+C 最後はxの式に戻す. x=g(t) とおくと (f(x)dx=Sf(g(t))g' (t)dt dx に (2t+2)dt を 代入する. C'′-2=Cとしている. 最後はxの式に戻す. 第5章

数三置換積分です。 別解で積分定数C’が出でくるのですが、どうしてですか？

Check 題 229 贈答 次の不定積分を求めよ. fx(2x-1) dx 置換積分法 (1) 展開するのではなく, 2x-1=tとおいて考える。 (2)√x=t とおく.(√x-1=tとおいてもよい。)(メー Cは積分定数とする. ub(g)))=xb(x)'`b((2) (1) 2x-1=t とおくと, Focus x= (2)√x=t とおくと, dx = 1/2*, dx==1/dt より, dt ・dt よって, t+1 2 Sx(2x-1)³dx=+1.1.1/dt -²+²-1+1+1+c = 1 S ( 1° +15) dt = 1 + 1/ 4 7 =168 °(6t+7)+C=18(2 -(2x−1)³(12x+1)+C x=12 dx=2t より, dx=2tdt dt よって, S₁²₁²_₁dx=S+² ₁.2 tdt √x-1 4 dx=2t+2より dt √√√²-10²₂ dx 1x (別解)√x-1=t とおくと, x=t2+2t+1 *** -tº C =2√x+10g(√x-1)2+C. =(2t-1)+2d=(2+121) dt =2t+2log|t-1|+C=2√x +10g(√x-1)2+C .873 31 basicns mit Geon= dx=(2t+2)dt S√²-7 dx = S(2t+2)dt =S (2+2) dt x-1 =2t+2log|t|+C'=2(√x-1)+210g|√x-1|+C ** x=g(t) とおくと, f(x)dx=~f(g(t)g'(t)dt 両辺をtで微分する. dt を微分形式と いう. (p.489 参照) dx に 1/12dt を代入す る. 最後はxの式に戻す. 2tdt を微分形式と いう. (p.489 参照) dx に 2tdt を代入す る. S/1/dx=log|x|+C 最後はxの式に戻す. dx に (2t+2) dt を 代入する。 C-2=C としている。 最後はxの式に戻す。 49

質問です。 これをcosxをわざと約分せずに解くと、 どのような計算式になりますか？ 自分では上手く出来なかったので、、 教えて下さい～!!! 宜しくお願いします。

2 I cost sin³x cosx dx C

この微分形式の積分が、道に無関係かどうかというのはどうしたら分かるのでしょうか

2 2 x y ² dx + 2x³² y d y + d²z

熱力学において質問です。 理想気体の状態方程式の微分形 dP/P+dV/V=dT/T はどのように導出されるのですか？ また、この微分形について言及されている参考書などがあれば、周辺の事項も知りたいので書名も教えて下さい。

3枚目の(1.2.7)や(1.2.8)はどのように出てくるのでしょうか？

ホロノーム系と非ホロノーム系 拘束条件は一般に微分形で与えられる。 力学変数をa' (i=1~N) とすると, 拘束 条件は次のように表される: W。= Qai(z, t)de'+ ba(2,t)dt =D 0, (a=1~b) ここでaは拘束条件の番号を表す添字で, kは拘束条件の数である。aai と bail と時間tの関数で, aai(z,t) は aai(2', 2?, … … aN,t) の略記である. また同一項 で上付き添字と下付添字の現れる場合はその添字について和を取るものとする (和) 号とを省略).したがって, 上式ではiについて1から Nまでの和を取る。 Weのうちで独立でないものは落とし, Waはすべて独立とする.これら w。のうち で積分可能なものがあれば, その拘束条件を積分形で表す方が便利なことが多いそ こで,積分可能なものは積分し 9u(z,t) = Cu, (μ=1~m) と表そう.Cu は積分定数であり, m は積分可能な拘束条件の数である。積分可能で ない残りの拘束条件は W。 = aoi(x,t)de" + b。(x,t)dt' = 0 (0=1~k-m) となる。この場合, 力学系の拘束条件は (1.2.2) と (1.2.3) で与えられることになり, 自由度は N-kである. 3次元空間の中の n質点系の場合は,当然 3n-kとなる。 すべての拘束条件 (1.2.1) がすべて積分可能な場合,つまりk=mのとき, この糸 をホロノーム系 (holonomic system) といい, 積分不可能な拘束条件のある場合を非 ホロノーム系という。 ホロノーム系の簡単な例は, 1質点が2次元曲面上に束縛されている場合である。 例題1.1. 曲面上の運動 曲面への法線成分を n; とすると, 質点の運動は法線に垂直であるから, 拘束条件は w= n;da° = 0

ビアンキ恒等式があまりよく理解できていません。わかる方詳しく教えて頂けませんか？それと同時にこの問題の1番を教えて下さい。

人 賠殖 () ビデンキの恒等式 (13) は ・がry (> を用いて, 2 とができる とを確認しなさい。 <の" は完全反対称テンソルと呼ばれ。 (な.の) 三 (0.1.2.3) およびその順置換のと 聞置換の時は 1添え字が同じ値になるときは0 となる基である ザー (4)アールce を用いて、 2).(13) を電場と左場をえ用いて書き下し。それらがマックスウェ の方穫 (講義ート 011 の 08-(2)) になることを認しなさい

幾何学です、答えが載っていなくて中々進まなくて.. わかる方いましたらご回答お願いします

間題 1. (,z、S) を曲面計とする. ぐ 上の微分形式について以下を計算せよ. 1.477ー793(549+ の). 2. -3dz入の十69人の. 3 (2一)A(47zト9). 4 d(72sinの. 5. (77のdz cosがの)。 問題 2. RR" の領域 のを =ニ(0.1) x (0.1) で定め, 次の積分を考える. の) 0 の 1. (1) を定義に従って計算せよ. 2. (1) をストークスの定理を用いて 1 次微分形式の積分に直して計算せよ. 問題 3.民! 内曲線 r: [0.1| っ RR" をyr(0) =(27 1.0) で定める. ァ に沿う筑分 / Pe(+8zの)y の値を求めよ. (担当による助言:定理 10.5 と同様の議論で, = {(z,の) RT 12二記<17 > 0) に対してもストークスの定理が成り立つことに注意せよ)

この問題について教えてください。

問題 2. R? の領域 ) を = (0.1) x (0.1) で定め、 次の積分を考える。 / dee) ⑩ ち 1. (1) を定義に従って計算せよ、 2. (1) をストークスの定理を用いて 1 次微分形式の積分に直して計算せよ.

内曲線の問題で、この値の積分の求め方を教えてください。よろしくお願いします。

問題 3 民* 内曲線 r: [0.1] つつ R? をヶ()ニ(2一1.0) で定める. r に沿う積分 / のWa二(で8 の値を求めよ.