以下のように考えたのですが，それがダメな理由を教えてください。

323 を求めよ。 とき、定数 α. 198 203、 e=a を代入す 。 の求め方 重要 例 例題 201(x-α) で割ったときの余り(微分利用) xについての多項式f(x) を (x-α)2で割ったときの余りを, a, f(a), f' (a) を 用いて表せ。 指針 多項式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B × Q+ R 割られる式割式余り [早稲田大 ] /p.321 参考事項, 重要 57 2次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)2Q(x)+px+g [Q(x)は商,pg は定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して,商Q(x) が関係する部分の式が0となるよ うな値を代入すると,余りが求められる。 f(x) を (x-α)2で割ったときの商をQ(x) とし, 余りを f(x)=(x-a)(x)+px+q ① 両辺を xで微分すると 解答 x+g とすると,次の等式が成り立つ。 f(x)={(x-a)2Q(x)+(xa)2Q(x)+p =2(x-a)Q(x)+(x-a)'Q'(x)+p ①②の両辺にx=a を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p... p=f'(a) 1)に従って求 を求めて る。 例題 200 ( 1 ) ■方が早い。 ④から ならS よって,③ から ■+h)-f(-2) したがって, 求める余りは -f(-2) -(-2) h ...... ②② ④ q=f(a)-pa=f(a)-af'(a) xf' (a)+f(a)-af' (a) (1+01) 余りの次数は,割る式 の次数より低い。 {f(x)g(x)}' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { (ax+b)"} =n(ax+b)"' (ax+b)' (p.321 参照。) (x)の定 $1 (x-α) で割り切れるための条件 f(x)が (x-α) で割り切れることは,上で求めた余り xf (a)+f(a)-af' (a) が恒等的に 0 になる、ということである。 (am) 1000= (a+01) xf (a)+f(a)-af' (a) =0がxについての恒等式となるための条件は f'(a) = 0 かつ f(a f(a)=f'(a)=0 これより,f(a)=f(a) = 0 が得られる。 よって、 次のことが成り立つ。 多項式f(x) (x-α)' で割り切れるための必要十分条件は 9355 大阪工大) 6 章 34 3 微分係数と導関数 このとき, 方程式f(x)=0は(x-a)2Q(x)=0の形になる。 したがって、この条件は、方程式(x) = 0 がx=αを重解にもつ条件であるともいえる。 xについての多項式f(x)について,f(3) =2, f'(3) =1であるとき,f(x) を SOS 201 (x-3)で割ったときの余りを求めよ。((財) p.326 EX128(2)、 す。 -1)=0で 神奈川大] EX128 (1)

(2)の矢印のとこの変形が分かりません教えてください🙇‍♀️

Check 例題 200 接線に垂直な直線 (法線) 6"" 1 微分係数と導関数 361 *** 点Pでない方を点Qとする.ただし, a≠0 とする. 曲線 y=x2 上の点P(a, d2) における法線と, この曲線の交点のうち、 (1) 法線の方程式を求めよ. (2)点Qの座標を求めよ. 考え方 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(a, f (a)) における法線の傾きをmとすると,コール 接線の傾きがf'(a)Q のとき, 法線 接線 m.f'(a)=-1 つまり, 1 f' (a) となる. 解答 (1) f(x)=x2 とおくと f'(x) = 2x より、点Pにおける接線の傾きは, したがって, 点Pにおける法線の傾きをmとすると, f'(a)=2a m・2a=-1 より 1 2a m=- (a+0) よって, 点Pにおける法線の方程式は, まず, 接線の傾きを 考える. ( 接線の傾き) ×(法線の傾き) =-1 y-a=- 1 x 2a (x-a)より、 1 y=- -x+a²+1 2a 0=a 1 (2) 曲線 y=x2 と直線 y=- 2a -x+a2+- 1/2の交点は, 連立方程式を解いて 2つの① 2a (ローズ) (x-a)(x+ 1 x+a+ 2a 1 したがって, x=a, -a- 2a あるから, x=aも ようにな x=-a- 2a 1/2 のとき,y=(-a-20)=+ 1 解になっている. +1 4a² 2 点Qのx座標は 式 よって, 点Qの座標は, 2a' a² + 4a² + 1) 1 1 a- 2 2a 交点のx座標を求め 2式からyを消去して, x2=- -x+a²+⋅ より。 2 左辺に移項して因数 分解 s-DS点Pも交点の1つで

微分係数と導関数、接線の方程式に関連する問題です。点Pにおける接線の傾きは2tなのに、なぜ法線の傾きは－1/2tになるのでしょうか。

2t0 とするとき, 曲線 C: y=x上の点P(t, f)におけるCの法線 (P を通り,P における Cの接線と直交する直線) は,点(-2, そのとき,tの値をすべて求めよ。 4) を通ると いう。 (小樽商科大)★★ とおい

☆高校数学IIです☆ (2)の解き方がわかりません！！ 『点Aにおける接線の傾きがf’(a)であるから』っていうところが特にわかりません。あと、f’(a)が傾きになる理由もわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

題 185 導関数と微分係数 関数f(x)=x-5x2+6xについて,次の問いに答えよ。 (1)f'(1), f'(0), f' (-2) の値を求めよ。(笑 微分係数と導関数 363 **** (2)関数y=f(x) のグラフ上の点Aにおける接線の傾きが3のとき 点Aのx座標を求めよ. 考え方 関数 f(x) において、x=a のときの微分係数f'(α) は, 導関数 導関数f'(x) f'(x) に x=a を代入するだけであることに着目する。 (1) まず導関数を求めて、xの値を代入する。 (2)接線の傾き 微分係数である。 f(x)=x-5x2+6x より f'(x) =3x²-10x+6 ・① (1) ①に x=1, 0, -2 を代入すると, f′(1)=3・1-10・1+6=-1 S'(0)=3.0°-10・0+6=6 Column f'(-2)=3・(-2)-10(-2)+6=38 (2)点Aのx座標を a とすると, 点Aにおける接線 x=a を代入 微分係数(a) (x)=x x座標だけ考えればよい. 栗良出 Focus の傾きは f'(a) であるから, ①より, f'(a)=3a²-10a +6 f'(x) に x=a を代入 これが3に等しいから E--d 3a2²-10a+6=3 ( 接線の傾き)=(微分係数) =3 342-10a+3=0 aの2次方程式 (3a-1)(a-3)=0 a= 3' 1 よって、点のx座標は, 3 3' 振袖( ly=f(x) のグラフは下の 第6章 図のようになる。(グラフ (IS氏)左のかき方は p.378 参照) yy=f(x) N 13 関数 f(x) について x=α における 微分係数 導関数f'(x) の x=a のときの値 点(a, f(a)) での接線の傾き

2番で、(例題です)、0にならないんですか？ Xは微分すると、1になりますし、1は、微分すると0になるので、、 ？

319 解答 基本の BRUNET 198 導関数の計算 (1) ･･･定義(x)'1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 y=x2+4.x (3)y=4x-x-3x+5 (2)y= Xx (4) y=-3x+2x3-5x2+7 (1),(2) 導関数の定義 f'(x)=lim h→0 f(x+h)-f(x) h /p.314 基本事項 3~5 を利用して計算。 (3), (4) 次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数, k, lは定数) (1)y=lim h→0 =lim h→0 (")=nx-1 特に (定数)' = 0 {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) {(x+h)+4(x+h)}(x2+4x) h (x+h)2-x2+4(x+h) -4x 2hx+h+4h h =lim h-0 XUX h =lim (2x+h+4) h→0 f(x)=x2+4x とすると f(x+h) =(x+h)2+4(x+h) <項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 1 (2) = x+h XC =2x+4 TS+ 1 x-(x+h) -h (x+h)x = (x+h)x であるから -h 1 -1 =lim 1 h→0 h→0 (x+h)x x² 2 y'=lim(x+h)xh (3)y'=(4x-x2-3x+5)'=4(x3)-(x2)、-3(x)+(5)、 =4・3x²-2x-3・1=12x²-2x-3 (4) y'= (-3x+2x3-5x2+7)、 =-3(x)'+2(x3)'-5(x2)'+(7) =-3・4x3+2・3x2-5・2x=-12x+6x2-10x (+ 【導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 <{kf(x)+1g(x)} =kf'(x)+1g'(x) ((xn)=nxn-1 (定数)' = 0 6 章 34 微分係数と導関数

解き方を教えてください🙏 至急お願いします🙇‍♀️

●導関数 (x) 第1節 微分係数と導関数 97 390 次の条件をすべて満たす 2次関数f(x) を求めよ。 (1 f'(0)=2,f'(1)=4, f(2)=6 (2) f'(2)=-5, f'(-1)=7, f(1)=3 教 p.190 例題 3 391 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。 ただし, 右辺において変数以 外の文字は定数である。 191 58

(2)のf(3)＝5の5はどこから出てきたのでしょうか。。

138 微分係数と導関数,接線 Revie 放物線y=-x2+4x+2 について,次の接 線の方程式を求めよ。 110 (1) 放物線上の点 (15) における接線 (2) 傾きが-2である接線 [解] f(x)=x²+4x+2 とおくと f'(x) = -2x+4 (1) f'(1) = 2 であるから, 接線の方程式は y-5=2(x-1) よって y=2x+3 (2) 接点のx座標をt とおくと, 傾きが-2で あるから f'(t)=-2 -2t+4 = -2 (これより t=3 f (3) = 5 より, 接点の座標は (35) よって,接線の方程式は y-5=-2(x-3) すなわち y=-2x+11 I I I 1 I 1

指針の部分の「2次式〜〜で割ったときの余りは一次式または定数であるから」とありますが、なぜそうだと分かるんですか？3次式とかの可能性はないんですか？

重要 例題 194 (x-α)2で割ったときの余り (微分利用) xについての整式f(x) を (x-a) で割ったときの余りを,a, f(a),f'(a) を用 いて表せ。 [早稲田大〕 針 整式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B XQ+ R 割られる式 割る式商余り p.303 参考事項 重要 55 本 aes. ( 1232次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから (f(x)=(x-a)"Q(x)+px+q [Q(x)は商, b, qは定数] 平) が成り立つ。この両辺をxで微分して、商Q(x) が関係する部分の式が=0 となるよう な値を代入すると, 余りが求められる。 305 6章 34 微分係数と導関数

微分係数と導関数の違いについてなんですが 微分係数はある1点における傾き、導関数はxを入れればその点における傾きが出てくると色々調べた結果分かりました(違ってたらすいません)。 この場合導関数でその関数における全ての傾きが出てくるので、微分係数ってこれから使わなくないですか？

黄チャート p258 数Ⅱ 例題172 f(x)にx=1、-1を代入するのは分かったのですが、なぜ微分したy‘(x)に-1を代入すると0になるのでしょうか？ 解説でピンクの線を引いているところの解説をお願いします🙇‍♂️

を求めよ。 +4x²+6x-5 ²(x-1) 09 p.254, 255 基本事項、 ････① では JAKART (3x2+5x-4)' =(3x²)+(5x)-(4) 和差の微分は、それぞ れ微分の和差に等しい ◆展開して整理。 ◆展開して整理。 inf. (3) (4) 展開しない で微分する方法もある。 p.266 補足 参照。 で, x=α における微 れぞれ求めよ。 基本例題2 微分係数から関数の決定 (1) f(x)は3次の整式で,xの係数が1, f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 である。 このとき, f(x) を求めよ。 [神奈川大 ] (2)等式2f(x)+xf'(x)=-8x+6x-10 を満たす2次関数 f(x) を求め [東京薬大] 1. (2\"m) ■ 基本 171 & COLUTION 微分係数から関数の決定 JOOTRAH (1)xの係数が1である3次の整式は,f(x)=x3+ax2+bx+c と表される。 f'(x) を求めてから, その式に x=-1 を代入する。 条件を a,b,c で表し, 連立方程式を解く。 CHARTO (2) 2次関数をf(x)=ax²+bx+c (a≠0) とし, f(x),f'(x) を等式に代入。 この等式がxについての恒等式であることから, a,b,cの値を求める。 Ax2+Bx+C=0 がxについての恒等式⇔A=0, B=0, C=0 解答 (1) f(x)=x3+ax²+bx+cとすると f'(x)=3x2+2ax+b f(1)=1+α+b+c=2 から a+b+c=1 f(-1)=-1+α-b+c=-2 から a-b+c=-1 f'(-1)=3-2a+b= 0 から 2a-b=3 ①② から 26=2 よって b=1 ③に代入して 2a=3+b=4 [ゆえにa=2 ①から c=1-a-b=-2 したがって f(x)=x3+2x2+x-2 (2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入すると 「なわち、 2(ax²+bx+c)+x(2ax+b)=-8x²+6x-10 よって これは, a≠0 を満たす。 したがって 整理して 4ax²+3bx+2c=-8x²+6x-10 これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して 4a=-8,36=6,2c=-10 a=-2,6=2, c=-5 inf. f'(-1)=0 ⇔ x=-1における接線 の傾きが なぜ? (詳しくは次の項目で学習) f(x)=-2x2+2x-5学の内容) s & f(x) t 2 f'(x)=2ax+b10-2 0 2.0 /1 係数比較法。 STI-T 259 PRACTICE... 172 ③ (1) 2次関数f(x) が (0)=1, '(1)=2 を満たすとき,f'(2) の値を求めよ。(c) (②2) 3次関数f(x)=x+ax+bx+cが(x-2)f(x)=3f(x) を満たすとき, a,b, [(1) 湘南工科大〕 Cの値を求めよ。 6章 20 微分係数と導関数