（3）の解説（3枚目）で青く示したところなのですが、自力で解いている時は思いつきませんでした。 なので、点Qを表すのに、解説のuとvをそれぞれtと2±√-t^2+8t+4として（円上にあるので円の方程式（x-4)^2+(y-2)^2=20から）√の前の符号で場合分けをして解... 続きを読む

Z40を原点とする座標平面上において、3点O, A (8,0),B(0, 4) を通る円をCとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) Cの中心をDとし, 点AにおけるCの接線をl とする。 l の方程式を求めよ。また, 直線ODとの交点をPとし, △APBの面積をSとする。 Sを求めよ。 2 (3) (2) のとき,C上 (ただし, 点Aを除く)に点Qをとり、△APQの面積をTとする。 9 = 10 であるとき 点Qの座標を求めよ。 1円の半径の 公式 (配点 40) TS

（3）で、 ・なぜ-2<a<6で終わりではなく、接線の傾きが2より大きいときと小さいときにわけているのか ・なぜ-1<t<1の範囲で共有点が２つなのか がわかりません。教えてください。

B6 関数 f(x)=x-xがあり、座標平面上で y=f(x) のグラフをCとする。 f'(x)=32²-1 (1)f'(x) を求めよ。また,不等式f'(x) >2を満たすxの値の範囲を求めよ。 f(x)>2x1 (2) C上の点P (t, f (t)) におけるCの接線をℓとする。 lの方程式をを用いて表せ。 また、 lが点 (2,2)を通るとき, tの値を求めよ。た=0.3. l:y=(3-1)-20 αは定数とする。 点 (2, α) を通るCの接線が3本存在するようなαの値の範囲を求め よ。またこの3本の接線のうち, 1本は傾きが2より大きく、残り2本は傾きが2より 小さくなるようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20 ) のと

記述問題の際、「円の接線の方程式より」のようにいきなり書いても大丈夫でしょうか

よって, y−0= ½ 3(x+1) *⁄h5_y=²/x+²/ INFORMATION 円の接線の方程式について fin この問題のように、 円の中心と接点の座標が最 初からわかっている場合は 方針が最もスムーズで ある。 ●の円 一般に,円(x-a)2+(y-b)2=r2 上の点A(x, y) における接線の方程式は (x-a)(x-a)+(yi-b)(y-b)=re で表される (証明は下記)。 この公式を利用すれば本間は (-1+3)(x+3)+(0-3)(y-3)=13 すなわち 2x-3y+2=0 と直ちに接線の方程式を求めることができる。 証明(x-a)2+(y-b)2=2の中心(a, b) が原点に移るように,x軸方向に -a, 軸方向に-bだけ平行移動すると,円は x2+y=2... ①, 周上の点 A(x, y) はA'(x-a, yi-b) にそれぞれ移る。 点 A' における ① の接線の方程式は (x-α)x+(y-b)y=r2 6 これを逆の平行移動によってもとに戻すために, x軸方向に α y 軸方向にだけ (xa)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2 平行移動して PRACTICE 91 8 ③ における、この円の接線の方程式を求め

運動方程式をたてる問題で青で囲ったとこにはTが働かないのはなぜですか？

はたらくことに 加速度の大きさα,βには簡単な関係式が成 時間内での移動距離を比較することにより,α, βの間の関係式を求めることができる 解答 (1) 物体Aと動滑車を1つの物体とみなして 考える。 物体A(動滑車を含む) と物体B T B にはたらく力は図aのようになるので,そ れぞれについて進行方向を正の向きとして 運動方程式を立てると A:ma=2T-mg ......① T B: Mβ=Mg-T ......② T Mg (2) 物体 A, B の加速度の大きさα, β の間の 関係を求める。 図 b に示すように, 物体B がxだけ降下するとき,物体Aは今だけ 上昇する。 物体 A, B それぞれについて 等加速度直線運動の式「x=cnt + 1/2at2」 を立てると,v=0 より x A: = 2 aA A a mgy 図 a x2 1 物体B るとき,動 B 左右それぞれ る。 よって、

(3)を解いてみました。私の解答でmの存在条件を考える時、 2m=Xと-8m=Y の両方の条件を使えばいいのか、 またはどちらかを使えばいいのか分かりませんでした。

ヨチェク ①8/130 to 212 12 軌跡 / パラメータを消去 座標平面上に直線1:y=mz-4mと放物線y=1がある.mは,IとCが異なる2点P, Qで交わるような値をとるとする.また, 線分 PQ の中点をMとする. (1) 1はmの値にかかわりなく、 ある定点を通る。 この点の座標を求めよ。 (2) m のとりうる値の範囲を求めよ. (3) Mの軌跡を求め, 座標平面上にそれを図示せよ。 (南山大 外国語, 法) 軌跡の素朴な求め方 動点の軌跡の素朴な求め方は,動点M(X, Y) を原動力 (本間ではm, 以下 パラメータと呼ぶ) で表して, それがどんな図形であるかをとらえる方法である。 直接読み取れること もあるが、一般的には,パラメータによらないXとYの関係式 (パラメータを消去した式) を作ること で、 軌跡の方程式を求めることになる。 なお、 実際にはXとYの関係式を作るとき、必ずしもX,Yを パラメータだけで表した式を用意する必要はない. 本間の場合 「Mが上」 に着目するのがうまい。 「軌跡」 と 「軌跡の方程式」 問題が「軌跡を求めよ」という要求なら, 軌跡の限界 (範囲: 不等式) を考慮しなければならないが,「軌跡の方程式を求めよ」 という要求ならば、その必要はなく、単に方程 式 (等式)を求めるだけでよい,というのが慣習である。 本間 (3) の場合 Mのx座標は,解と係数の関係を使う. y座標は1の式から (2) にも注意. 解答量 (1) 直線/は,y=mx-4m ①の右辺をmについて整理して,y=m(x-4) これは定点 (40) を通る. (2) y=1/2と①を連立して得られる方程式 ・① M C 1なければ主と 依存して パラメータでおし 1 r²-mx+4m=0· ・② 4 x 4 a XOB が異なる2つの実数解を持つ. 判別式をDとすると, D=m²-4m>0 m <0 または4<m (3) P,Qの座標をα βとし, M(X, Y) とおくと, X=- a+B 2) ･･･③ これから軌跡の限界が出てくる. PQの座標をm で表す必要はな い。 このようなときは具体化を 急がず、とりあえず文字でおく α, βは②の2解であるから,解と係数の関係により, a+β=4m よって、X=2m であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m⑤⑤ではなく、 =1/2で、⑤に代入しY=1/2x2-2x ④よりm= ③ ④ により,X < 0 または 8 < X X,Yをx, y に書き換え, 求める M の軌跡は 1 y= x²- ーー2x (x<0または8<x) であり, 右図太線である (○を除く)。 16 y=x²-2xy=- 04 8 x 1/2 B2 4 (a+8)2-2aß JA8 =2m²-4m と ④ から Y を X で表しても大し たことはないが (本間の場合), ⑤ (直線上にあること)に着目す るのがうまい人、 12 演習題(解答は p.104) 円 (x-2)2+y2=1と直線y=mz が異なる2点P Qで交っているとき, (1) m の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は 今の座標を明示せよ ). (群馬大・理工, 情/改題) Mが直線上にあること をうまく使う なお、図 形的に解くこともでき る. 91

このまるで囲ってる2・5って何を意味するんですか？ 問題は2枚目の⑶です

直線lと円 K: x+y-8x-6y=0 .... ② B の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを 消去して得られる方程式 00 x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0 の実数解である。これを解くと 3 9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0 x-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 x=1,7 条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから, ①より 4y-3=- 1/(x-4)を展開 せずにそのまま円 K の方程式 (x-4)+(y-3)"=52 に代入 (x-4)2+{-1/(x-1)}= (x-4)²=9 x-4±3 A (1, 7), B(7, -1) y = -. 4 25 x+ 3 A(1, 7), B(7, -1) x=1,7 と計算してもよい。 完答への 道のり 直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。 直線lの方程式を求めることができた。 直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで ① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。 (3) 点Dは第1象限にあるから, 点Dの座 標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。 AV △ABD は正三角形であるから AD'=BD=AB2 AD=BD2 より (s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2 12s-16t=0 3 t= -s AD2 = AB2 より (s-1)+(-7)=(2-5)2) s2 +t2-2s-14t-50=0 ③④に代入して ③ ? s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0 s2-8s-32=0 A(1, 7) K \C(4,3) <B (7, -1)+ 2点間の距離 2点(x1,y1)(x2,y2)の間の √(x2-x1)+(y2-yl) 線分ABの長さは円Kの 等しい。 6.8 |16s2+9s2-32s-168s-800 25s2-200s-800 = 0

あっていますか？💦

ar 練習曲線 C:x2+6xy+y'=4 を,原点を中心としてだけ回転して得られる曲線の方 ③ 148 程式を求めることにより, 曲線 C が双曲線であることを示せ。 よって、 [類 秋田大 ] なお、 p.604 EX95

(1)の解答で(X,Y)を(x,y)にかきかえてとありますが なぜですか?? X＝x+p、Y＝y+qと書いてあるのでそれがなぜ書き換えられるのかよく分かりません💦

第3章 基礎問 78 第3章 図形 48 一般の曲線の移動 図かけ (1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し 点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ. () 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行 移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること を示せ. (2)(i)(x,y) を直線x=α 2 参考 y=f(2a-X) (X, Y) を (より)に書きかえて①左部木 y= f(2a-x) (2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線 y=bに関して対称移動すると,点 (X,26-Y)に移ります。 x=a (20-x,2b-y) (a,b) すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点 最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y) になります. y=b (X, Y) これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移 (i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲 線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ. に関して対称移動した点を (X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ 79 (1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目 精講 標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。 そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の 点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図 からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する ことと同じです。 ポイント 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程式は f(x) 曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し た曲線の方程式は (!)(T) 解 答 X=x+p faal Y=y+q だから この()は ↑においてその値を定めた 上にある点。つまり、y=f(x) y+q (X,Y) ときの値がただつに q 注 x=X-p, y=Y-q u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。 Y-9= f(x-p (X, Y) を (x, y) に書きかえて y-q=f(x-p) (2)(i)右図より y x+X 2 ==a, Y=y 0 XC x=a y= f(2a-x) p x+px 平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから, 曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線 になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です . 13 x=2a-X,y=Y (i) (x,y) は y=f(x) をみたすので, (x,y) (X,Y) 演習問題 48 x+X |-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.

なぜ9/5-b²/4a=5になるのかがわかりません。

第2問 解説 (1) (1) ソフトボールを投げた時点のソフトボールの高さが1mである ことから, 求めるソフトボールの軌道の式は Page ZWMAC1-Z2H2-01 y = ax² + bx + 1/1 9 (3 とおける。 そして ③より 2 b 2a y = a (x + 2)² + 1 - 12 9 62 ③を平方完成する。 4a であり, ソフトボールが最も高い地点に到達したときの高さが5m であるから 9 62 =5 5 4a 2次関数の最大値が5と うことである。 . 64a+562=0 また, ソフトボールを投げた地点からソフトボールが落下した地点 までの水平距離が 18 mであるから 5 0 = 182a+18+ 52 9 5 5 . 36a + 106 + 5 = 0 ④ ⑤からa を消去して 5(2b+1) +562 = 0 ③においてェ= 10 のと y=0になる。 64 {- {-50 20+1}+ 962-326-16 = 0 (96+4) (6-4)=0 ここで,③のグラフは上に凸の放物線であり, ソフトボールを斜め 上に投げていることから③の軸はx>0の範囲にあるので 5(26+1) ⑤よりa=- 36 両辺を2倍する。 これを読み取れるかど が本間のポイントの1 ある。 a< 0 かつ b 2a > 0 ∴ b>0 であることに注意すると b = 4 このとき④より 5 a=- したがって, 求めるソフトボールの軌道の式は a < 0 を満たす。

式を求めることは出来たのですが、この式を計算することが出来ませんでした。 何の二乗とか、どうやって求めるのですか、、？😖

1 0+mx9.8×0.40= =mv²+0 v²=2×9.8×0.40=1.96×4.0=1.4²×2.0² v=√1.4²×2.0² -1.4×2.0-2.8m/s た番