(ア)(イ)までは分かったのですが(ウ)が分かりません。詳しく教えていただけませんか🙇‍♀️💦

x を実数とし, a, b を正の定数とする。 「[2x-3|≧4」を条件か 「(x-1)'a」を条件α,「(x-b)”≧1」を条件とする。このとき,かを 満たすxの値の範囲は とりうる値の範囲は りうる値の範囲は かがαの十分条件であるときαの である。 である。 かがrの十分条件であるときの である。 [18 東京都市大]

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po

教えてくださたったかたフォローします

*171 αを実数とする。連続型確率変数Xのとりうる範囲が 0≦x≦1 であ り、その確率密度関数が f(x) =ax (1-x) と表されている。 (1) α の値を求めよ。 (2)確率変数 Y=10X-25 を考える。 Y の期待値E(Y) の値と,分散 V (Y) の値を求めよ。 (3)Yと同じ期待値と分散をもつ母集団から大きさ25 の標本を無作為に抽 出し,その標本平均をVとする。 Vの平均に対する信頼度 95%の信頼区 間を求めよ。 ただし, Yは正規分布に従うとみなし, 巻末の正規分布表を 用いよ。 [21 横浜市大]

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

120 ) 4つの数2 (2)10g35, 3 2 (12) 2-1. 1/2のうち、最も小さい数は ' 2番目に小さい数はイ 3 2' 。 ACE [18 東京都市大〕 最も大きい数は となる 1g 24 を大きい順に並べよ。 [23 愛媛大]

⑸ 第一宇宙速度では求められないんですか？💦

必解 49 〈ケプラーの法則〉 地上の1点から鉛直上方へ質量m [kg] の小物 体を打ち上げる。 地球は半径R〔m〕, 質量 M 〔kg〕 の一様な球で, 物体は地球から万有引力の 法則に従う力を受けるものとする。 図を参照して 次の問いに答えよ。 ただし, 地上での重力加速度 の大きさをg〔m/s'], 万有引力定数をG VA 地球 Vo R A 2R -6R [N･m²/kg?〕 とする。 また, 地球の自転および公 転は無視するものとする。 (1)地上での重力加速度の大きさg をR, M, G を用いて表せ。03 (2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには,初速度の大 きさ [m/s] をどれだけにすればよいか, g, Rを用いて表せ。 物体の速度が点Aで0になった瞬間, 物体に大きさがμ 〔m/s〕 で OAに垂直な方向の速度 を与える。 (3) 物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには, v をどれだけにすればよ いか, g, R を用いて表せ。 また,この円運動の周期をg, R を用いて表せ。

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0

明日テストです！答えがなくてわからないので回答お願いします🙇

12当は [リード D (A) 47 体細胞分裂に関する次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 24時間で1回の細胞分裂が完了する哺乳類 の細胞集団を、一つ一つの細胞がもつ DNA量 を測定することができる機器を用いて解析し たところ、図(A)の測定結果を得た。 縦軸には 細胞数、横軸には DNA 相対量が示してある。 このグラフを解析すると, 全細胞数は3000 個 で,そのうち細胞当たりの DNA 相対量2の細 胞数は 2000個, DNA 相対量4の細胞数は500 個, DNA 相対量が2より多く4より少ない細胞数は500個であった。 これにより, この細胞集団には1細胞当たり2~4の間のさまざまなDNA量をもった細胞が混在 していることがわかる。 この細胞集団に試薬Xを添加して24時間培養を行い,細胞 当たりの DNA 相対量を測定したところ, 図(B) の結果が得られた。 (1) DNA 相対量が4の細胞は、細胞周期のどの時期の細胞か。 次の中からすべて選べ。 (ア) G2期 (イ)S期 (ウ) G2期 (エ) 前期 (オ) 中期 (カ) 後期 (キ)期 (2) この培養細胞のS期に要する時間は何時間か。 (3) 図 (B)の結果をもとに, 試薬Xは細胞に対してどのような効果を与えたと考えられ るか。 その説明文として適切なものを、次の(ア)~ (オ)から1つ選べ。 (ア) DNAを合成する反応を阻害した。 (イ) 細胞を死滅させた。 (エ) 細胞質分裂をさせなくした。 (ウ) 細胞から DNA を除去した。 (B) D 試薬 x 添加 521 2 細胞当たりのDNA 相対量 (オ) DNAを合成する反応を何度もくり返させた。 (4) 図(A)の細胞集団に, 紡錘糸形成を阻害する薬剤を添加して24時間培養を行った後、 細胞当たりの DNA 相対量を測定すると,どのような結果が得られるか、図示し て, そうなる理由を述べよ。 [17 兵庫県大改] 隠者 48 遺伝情報の発現に関する次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 タンパク質が合成されるときには、 最初に DNAの塩基配列をもとにして(ア) RNA がつくられる。 この過程のことを(イ)という。次に、このRNAの連続した (ウ)つの塩基が1組となって、1つの(エ)を指定し, タンパク質が合成され る。この過程は(オ)とよばれている。 このようにして合成されたタンパク質は, 生体の構造や機能において重要なはたらきをしている。 (1) 文章中の(ア)~ (オ)に適する語句や数字を記せ。 (2) ヒトのゲノムは、30億塩基対から構成されている。 また, タンパク質をコードし ている遺伝子は2万個あるとされている。 DNAの一方の鎖だけが読み取られると 仮定し, タンパク質の平均分子量を90000, タンパク質を構成する(エ)1個 の平均分子量を120 としたとき, ゲノムの何%が遺伝子として利用されていると 考えられるか。 小数第1位まで求めよ。 (3) (オ)の過程にかかわる遺伝暗号を解読するため, 大腸菌をすりつぶして得た 抽出液に、以下の実験1~3のように人工的に合成したRNAを加えて, タンパ ク質合成を行った。 この大腸菌の抽出液には、タンパク質合成に必要なmRNA以 外のすべてのものが含まれている。 以下の実験とその結果を読み, ヒスチジンお よびリシンを指定するコドンを答えよ。 【実験1] AC の塩基配列をくり返す RNA を加えると, ヒスチジンとトレオニンが交 互に連結されたポリペプチド (多数のアミノ酸が連結した物質)が合成された。 [実験2] CAAの塩基配列をくり返す RNA を加えると, アスパラギンのみ, グルタ ミンのみ, トレオニンのみからなる3種類のポリペプチドが合成された。 [実験3] ACAAの塩基配列をくり返す RNA を加えると, アスパラギン、グルタミ ン, トレオニン、リシンの4種類のアミノ酸がある順で連結されたポリペプチト [15 芝浦工大 改 20 北里大 改 が合成された。 49 ユスリカの幼虫の唾腺染色体について、 次の問いに答えよ。 唾腺染色体を観察すると、 多くの横じまが見られる。 また、ある横じまの部分だけが大きく膨らんだ, パフ という部分も見られることがある。 この唾腺染色体を メチルグリーン・ピロニン染色液で染色すると, 右図 のようになった。 なお, メチルグリーンは DNA を青 緑色に、ピロニンはRNAを赤桃色に染める。 (1) 横じまは何の位置に対応すると考えられるか。下の語群から1つ選べ。 (2) パフでは何が行われていると考えられるか。 下の語群から1つ選べ。 [語群] 遺伝子 (イ) ゲノム (ウ)複製 (エ) 転写 (オ) 翻訳 D パフが赤桃色に染ま 横じまが青緑色に染ま ‒‒ 50 次の各問いに答えよ。 (1) 1928年にグリフィス, 1944年にエイブリーらが発表した, 遺伝子の本体がDNA [15 大分大改 であることを強く示唆した実験の概要とその結果を説明せよ。 (2) ハーシーとチェイスがバクテリオファージを大腸菌に感染させて増殖させた実験 [15 広島工大] から得た結論について, 70字以内で答えよ。 (3) 体細胞は同じ遺伝情報をもっていながら異なる組織に分化する。 どのようにして [15 東京電機大 ] 異なる組織に分化するのか。 簡単に説明せよ。 屋 (4) ガードンはアフリカツメガエルの核を壊した未受精卵にオタマジャクシの小腸細 胞から取り出した核を移植し, 成体を得ることに成功した。この研究でどのよう [15 名古屋市大 なことが明らかにされたか。 30字以内で記述せよ。 国 (5) ヒトゲノムに含まれている遺伝子を解析すると, 人類にとってどのように役立つ [17 東京学芸大 改] ことがあるか。 80字以内で具体例を述べよ。 53

この問題の解答の(2)の2行目のような分数に何回計算してもなりません。 また，解答の(2)の最後の行のPnが最大となるNの値がなぜ11だけではないのかわかりません。 解説お願いします

重要 例題 51 反復試行の確率 P の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰り 返しくじを引くものとする。 ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。 3 とし, n回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大] ①P”を求めよ。 (2) P最大となる n を求めよ。 基本 47,49 QUARTER 337

なんで青線の①の式から辺BCが2:3に内分すると分かったのか謎だし、線分ADを5:6に内分すると言うのもどう考えたら出るのか全くわからないので手がつきません😭😭😭😭🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️教えてください🙏

基本例題 22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 ①①①①① △ABCの内部に点Pがあり, 6PÂ +3P+2PC = 0 を満たしている。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) APAB, APBC, APCA の面積の比を求めよ。 解答 (1) 等式を変形すると 指針▷ (1) αPA+6PB+cPC = の問題点Aに関する位置ベクトルAP, AB, AC の式に 直し、AP=k nAB+mAC m+n の形を導く。 A (2) 三角形の面積比 等高な底辺の比②2 等底なら高さの比を利用して,各 三角形と△ABCとの面積比を求める。その際, (1) の結果も利用。 よって -6AP+3(AB-AP) +2(AC-AP)=0 11AP=3AB+2AC ① ゆえに ゆえに AP= 5,3AB+2AC 5 辺BCを2:3に内分する点をDと すると AP-AD したがって, 辺BCを2:3に内分 する点をDとすると, 点Pは線分 AD を 56 に内分する位 置にある。 (2) △ABCの面積をSとすると △PAB= 51.4 △ABD= 6 △PBC= …AABC= 11 APCA-A -.AACD= B 6 53 11 5 D n △ABC=11S •AABC=ns APAB: APBC: APCA = S: S: S p.413 基本事項 [②2] [類 名古屋市大] 基本58 C =2:6:3 差の形に分割。 AB, AC の数に注目す ると,線分 BC の内分点の 3AB+2AC 2+3 位置ベクトル の形に変形することを思い つく。 【等高S,S, S,S,- [参考] 一般に, △ABCと点Pに対し, IPA+mPB+nPC=0 を満たす正の数m,nが存在す るとき,次のことが成り立つ。 (1) 点Pは△ABCの内部にある。 (2) APBC: APCA: APAB=1:m:n

2番のイについて。 なんではじめ時計回りとわかるのですか？

□倍にす 電力を 送電線 って熱 変化 験) よ い S1 131 電池(起電力V), 抵抗 (抵抗値R),コ ンデンサー (容量C), コイル (自己インダ クタンスL), スイッチ S1, S2 からなる回 路があり, 最初 St, S2 は開いている。 電 池やコイルなどの内部抵抗は無視する。 (1) S, を閉じる。 (ア) 閉じた直後に抵抗に流れる電流 I を求めよ。 (ィ) 電流がI(0≤I≦I)になったとき, コンデンサーに蓄えられた 電気量 g を求めよ。 (ウ) 十分時間が経過した後, コンデンサーに蓄えられる電気量Qを 求めよ。 (2) S1 を閉じて十分時間が経過した後, S, を開き、 次にS2 を閉じる。 (ア) 回路を流れる振動電流の最大値 im を求めよ。 C S2 R A B L (1) S2 を閉じた直後からのiの時間変化を図示せよ。 ただし, iは時 Z 計回りの向きを正とする。 (ウ) S2 を閉じてから, コンデンサーの下側極板B の電荷が正で最大 となるまでにかかる時間を求めよ。 (横浜市大 + 奈良女子大)