高校数学Cベクトルです。 この2問が分からないです💦教えてください！

●次の空欄を埋めよう。 ->>> 7=0 (1)=(37)を基本ベクトル e = (1,0), (0,1)を用いて表すと → a = e₁+ eit e2 (2)a=(b,g),b=(r, s) のとき a + b = ( [ |a|=

どう証明すればいいでしょうか。

・25 座標平面内の点A(2,5),B(5,2), C(61) について, AC, AB の 成分表示を求めよ. また, 点 A, B, Cは一直線上にあ る ことを証明せよ。

よくアニメの世界に行きたいなどという話題の時に「自分を微分して次元下げたい」などというジョークが出てくるのですが、微分して下がるのは次数なのではないんですか？空間図形を微分するイメージがあまり湧きません。回答よろしくお願いします。

分からないので解説お願いします

No.46 ベクトルの成分 公式145 ベクトルの成分) ① A(0) とき ② =(1,2)=(カカ)のとき ( 42)のとき。 1④ (12)=(6.6)のとき。 ⑤ A(12) B(by.ba) のとき 公式 146 ベクトルの平行条件 a万とする。 DA-((12) (1) 6a (4) 4a-76 a+b= [(a₁ + b₁ a₂ + b₂) a-b= (a₁-b₁a₂-b₂) ka=(ka,, ka₂) AB= (b₁-a₁b₂-a₂). AB=√(b₁-a₁)² + (b₂—4₂)² 実数倍 a=を満たす実数が存在する レベルA 1 第1回 月 日 □ 第2回 月 日口 右の図のベクトルa, b,c,d,e, それぞれ成分表示せよ。 また,各ベクトルの大きさを求めよ。 ② 第1回 月 日 □ 第2回 月 日口 次の2つのベクトル a, i が等しいとき, x, yの値を求めよ。 (1)a=(3,-1),b=(x,y) かつローby 3第1回 月日□ 第2回 月 日□ a=(5,3),b=(4, 2) のとき,次のベクトルを成分表示せよ。 (2) -36 (5) -7a+96 -82- (Bの座標)(Aの標 第3回 月 日□ (2) a=(x-3, 4), b=(5-x, y) 第3回 月 日□ 第3回 月 日口 (3) 5a +36 (6) (2a-56)

8おしえてください

8.3点A(-2,3), B (1,2), C (3a+4, -2a+2) か一直線上にあるとさ,定数aの値を求めなさい｡ 9.3 直線 4 +3y-24 = 0,x-2y+5= 0, ax+y+2=0が1点で交わるとき,定数aの値 を求めなさい。 10. 直線 +2y-30 を1とする。 次の各問いに答えなさい。 (1) 直線に関して, 点P(0,-2) と対称な点Qの座標を求めなさい。 (2) 直線に関して, 直線 m: 3-y-2=0と対称な直線n を求めなさい。 11.2 直線 x+y-4=0, 2-y+1=0 の交点を通り、 次の条件を満たす直線の方程式を, そ れぞれ求めなさい｡ (1) 点 (12) を通る。 (2) 直線+2y+2=0 に平行。 12.2直線ax+2y-a = 0, æ+(a+1)y-a-3=0が次の条件を満たす直線の方程式をのa の値をそれぞれ求めなさい。 (1) 垂直に交わる。 (2) 平行。 (3) 一致する。 13. 放物線y=x2-æの頂点をPとする。 点Qはこの放物線上の点であり, 原点O(0,0) と も点Pとも異なるとる。 次の各問いに答えなさい｡ (1) 点Pの座標を求めなさい。 (2) 直線 OP の傾きを求めなさい。 (3) ∠OPQ が直角であるとき, 点 Q の座標を求めなさい。 14.3点A(6,13), B(1,2), (9,10) を頂点とする三角形がある。 辺 BC を 1:3 に内分する点 をPとする。 次の各問いに答えなさい。 (1) 点Aを通り,三角形 ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めなさい。 (2) 点Pの座標を求めなさい。 (3) 点Pを通り, 三角形 ABCの面積を2 分する直線の方程式を求めなさい。 15. 方程式 + y + 2px + 3py + 13 = 0 が円を表すとき、 定数 p の値の範囲求めなさい。 16. 放物線y=-x2+x+2 上の点Pと直線y=-2+6上の点との距離の最小値を求めな さい。 また、そのときの点Pの座標を求めなさい。 17.3点A(3,5), B(5,2), C(1,1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 直線BC の方程式を求めなさい｡ (2) 線分 BC の長さを求めなさい。 (3) 点Aと直線 BC の距離を求めなさい。 (4) 三角形 ABC の面積を求めなさい。 18.0<a<√3とする｡ 3 直線y=1-x, miy= V3x+1,ny=ax がある。 lとmの交 点をA,mとn の交点をB,n との交点をCとする。

複素数平面の問題なのですが、（1）の問題で何故図形が原点を通ることが分かるのか教えて頂きたいです。

練習αを絶対値が1の複素数とし,等式z=dz を満たす複素数の表す複素数平面上の図形をSと ③ 128 する。 (1) zzが成り立つことと,が実数であることは同値であることを証明せよ。 また,この a ことを用いて,図形Sは原点を通る直線であることを示せ。 ●(2) 複素数平面上の点P(w) を直線Sに関して対称移動した点をQ(w) とする。 このとき, w をwとαを用いて表せ。 ただし, 点Pは直線S上にないものとする。 [類 静岡大 ] (1) |a| = 1 であるから aa=1 z=azz が成り立つとき =(-²/2 え よって, は実数である。 a 2 a =az 2 逆に, が実数であるとき (2) = 2/8から a a 両辺に αを掛けて a²z=aaz したがって, z=α'zが成り立つことと, は同値である。 する よって、図形 S上の点は実数kを用いて=kと表される。 a て az az ゆえに a z=a²z が実数であること ゆえに z=ka ① A(α) とすると, ① は図形Sが原点と点Aを通る直線である ことを示している。 1=-=-=-/14 ←ad=1から α= ←aa=1

この問題でエルの直線は 通過点とt倍の方向ベクトルの和 で表しているのですがよくわかりません。

2 A(11) B(1)を通る像にく(言)ms 3 3 下ろした垂線Hの座標? スー と H x=2±-1 y=t ミニーナ ( }) u = (²) 人は1x =(!) + (+1) CHと方向ベクトル穴が 垂直だから内積ゼロ t CH-~= (-3) (-) = 2 (2+-3) + t-3 +t+3 u= (1)=2 =6±-6=0 土=1 よってH=(1)

Focusgoal352(3) 自分の示し方は正しいでしょうか。 係数の和が1で示しました。 教えてください。

*** -6, に 3:1に す。 23 に とPS AC 上 1 きる. ASは PS の定理 3 S=1 A =2AC 2 E-mc 理を Cの check 352交点の位置ベクトル (3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE | と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として (1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ を用いて表せ。 (3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ. 例題 台 Focus |x+y=5 y+z= 6 より z+x=7L② 3 ベクトルと図形 (3) C CF を用いて表す。 C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと, よって, BD=3, BD : DC =3:2 なので, 2AB+3AC AD= _2p+3q 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG= ² kp + ³ kg 3 .......1 また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t) とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ 2 x=3, y=2, z=4 よって AG=1/3+1/13 -p+ =(1-t)p+ta .....(2) b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より, B 10 k=1-t₁²³k = ²2²1 つまり、 k= 13 6 = ( 広島市立大 ) B → 7 IC (3) CF-AF-AC-47- CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4) したがって, CG-173CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. *** F 3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数) -3- D 2 E DyC 4 E 617 第 9 章

2枚目の解答の2番目の水色のマーカーの平行は、この式にどう関わっていますか？

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点20) st kを正の定数とする。 座標平面上に3点O(0, 0),A(1,√3), B(0, ) があり、点 Bを通り直線OAに垂直な直線ℓ上に点P(x, y) があるとする。 このとき, BPLOAであるから, OP-OA= ア の方程式は x+ ウ k=0 である。 点Pの座標をy, k を用いて表すとP(-√イ ∠AOP=60°のとき, 点Pの座標は である。 イ I k, ly - オ または カ ク TORE よって, 直線l である。 y+. ウ キ -k, k, y) である。 ケ コ k (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) EV-CABLES) 0 以下,P -1980Q= タ ク このとき, OP と平行な単位ベクトルのうち, x成分が正であるものをOQとする と の解答群 キ サ ⑩ s≧0, t≧0 O ② s≧1 ④t≧1 -k. ケ ス コ k とする。 ソ である。 OCOA+OQ とし,右図のように,平面を 4 直線OA, OQ, AC, QC で9つの領域に 分割する｡ | s, tを実数として OR =SOA+tOQ とする とき, 点Rの存在範囲が右図の影をつけた部分 のとき (境界線を含む) と一致するのはタ である。 t yt AX XQ ① 3 0≤s≤1, 0≤t≤1 ⑤ s≧1, t≧1 C s≧0, t≧0,0≦stt≦1

数Bベクトル イは丸で囲んであるやり方ではだめなのですか？ 式が２つしかできなくてうまくいきません。

8/28× 4 空間座標/直線,平面 - (ア) 座標空間において,2点A(1, 2, 1), B(3,5, 2) がある。直線ABと平面y=8との交点の 座標は である。 (近大・理系) (イ) 4点A(1,2,3), B(2, 1,0),C(3,2,1), D (-1, 2,z)が同一平面上にあるとき,その 値は である. (立教大) 座標とベクトル I 点Pの座標 (x,y,z) と, 0 を始点とするベクトル が対応する. 成分計算のしかたは平面と同様で, 和・差・実数 OP=y 倍は成分ごとの和差実数倍である. 例題(ア)は, 直線 AB上の点PをAP=tAB (tは実数)と表し, P が平 面y=8上の点になるときを求めるという方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OF の成分が8である。 なお, 上の を求めるのであるから, OP=(1-t) OA + OB (tが2か 所に出てくる)よりもOP=OA+tAB(tが1か所のみ) とおく方がよい. 同一平面上のとらえ方 A, B, C, D が同一平面上にあることは, 「AD=sAB+tAC (s, t は実数) と書ける｣ととらえられる。 各辺を成分 表示して比較し,sとt を求めよう. 解答量 (ア) 直線AB上の点をPとすると, 3 B-()+{(G)-(-))-() +(6) 5 3 2 OP=OA+tAB= 2 +t 1 と表せる. これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP (5, 8, 3) である. (イ) A, B, C を通る平面上にDがあるとき, 実数 s, tを用いて AD=sAB+tAC すなわち と書ける。 成分, y成分を比較して [-2=s+2t 0=-s [s=0 {t=-1 .. -2 0 =s -1+t 37 2 2 0 このとき成分について z-3=0(2)+(-1)・(−2) よって, z=2+3=5 4 演習題(解答は p.47 ) aを定数とする. 空間内の4点A(1,0,3),B(0, 4, -2), C (4,-3, 0), D-7+5α, 14-8a,z)が同じ平面上にあるとき, A 1B=SAC++AB (²) = 5(3) +(3) (= 25-26 S2 (3) △ABCの面積を S. △APQ の面積を S2 とするとき, S₁ ← OP=2 の値を求めよ. P (1) zaを用いて表せ. (2)αの値を変化させたとき, 点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Qを通 る. P,Qの座標を求めよ. tAB AP=tAB と表すことができて, OP=OA+AP-0A+AB (2 B ③ ←AB=1 \0 3 AC=2-2= (1) 1=0 < -3=-25+tz-35 (滋賀大教) - 日 ・3 PIVE (5) 8 Dianey/Pixar (3) 0 -2 (1) AD=sAB+tAC (2) AP=uAB とお いて と αを求めよう Qも同じで AQ=vAC とおく. (3) 上の u, につい て△APQ= uv △ABC となる. 37