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第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。
426040 R
20
128720
第5問 (選択問題点 (4+162
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて35ページの正規分布表を
×10111213
R
用いてもよい。
08
97
ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。720
P6125436 18
162
(4
306
54
360
(1) ある高校の生徒 720人全員を対象に, ある1週間に市立図書館で借りた本の
冊数について調査を行った。
その結果,1冊も借りなかった生徒が612人 1冊借りた生徒が54人,
2冊借りた生徒が 36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。4冊以上借
りた生徒はいなかった。
.00
50 COLO
OCQ+1と
(2)市内の高校生全員を母集団とし、 ある1週間に市立図書館を利用した生徒の
割合(母比率) を とする。この母集団から600 人を無作為に選んだとき、そ
1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数Yで表す。
をまと
ものである。
240
034
=0.4のとき,Yの平均はE(Y) = キクケ
標準偏差は。 (Y)=
コサになる。 ここで,Z=-
Y- キクケ240
コサ
とおくと、 標本数 600 は十分
0.0 0.0000 0.0040
に大きいので,Zは近似的に標準正規分布に従う。 このことを利用して、Y
240
0.16
1440
240
3805
P
215 以下となる確率を求めると、その確率は0.シスになる。
0.1554 0.1591 0.182 198
0.1915 0.1950 0.108
0.6
また, p = 0.2 のとき, Yの平均はキクケ
1
倍、標準偏差
0.3 02886
この高校の生徒から1人を無作為に選んだとき, その生徒が借りた本の冊数
を表す確率変数をXとする。
0.9 0.3159 0.31 ソ
V
コの
一倍である。
3
数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに
1.1
0.3643 0.3665
1.2
0.2840 0.3869) a xenin
1.3
0.40324049
1.4
0.419204207
このとき,Xの平均(期待値)はE(X)
1.5
0.4332 0.445
022
日本
イ
であり、X2の平均は
1.6
0.4452 0.4463 0.4470
ウ
E(X2)=
I 2
である。 よって, Xの標準偏差は (X) =
V
オ
で
カ
ある。
22
V(x)=1/2-1(1) 2
2.3
1.7 0.4554 0.44
1.8 0.4641 0.4649 0.4666
1.9 0.4713 0.4719
2.0 0.4772 04778 04733
2.1 0.4821 0.456
0.480104864
0.12930.4 0.
4728
(数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続く。)
2.4 0.4918 0.40 0.423
2
2
16
2.5 0.48 0.4940 0.494
26
0.4969
27 0196 04566
780. 4275 0.497
44