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例題
134
例題 194 最大・最小と極限
思考プロセス
関数f(x)=
(2)(1) の結果を利用して, (ア) lim
(ア) 不等式
logx
√x
(2) 《Action 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理の利用を考えよ
logx □をつくりたい
↑
極限値が一致する 2 式
S
19 (1) f'(x)=
(イ) 前問の結果の利用
のxにおける最大値と最小値を求めよ。
log(logx)
√x
2-logx
2x√x
よって, 0≦
x
X→∞
考えにくい
よりx≧1 のとき
logx 2
x
log (logx)
√x
lim
X8
練習 194 (1) 関数 f(x)
logx (イ) lim
X→∞
f'(x)=0 とおくとx=e2
f(x) の増減表は右のように
なる。
また,x>1 のとき f(x)>0 であるから
e√√ x
-5 noits/0)
Action》 f(x) の最大値 M, 最小値m は,不等式 m≦f(x) ≧M とせよ
x²
log (logx)
logx
(ア) の利用
|f'(x)
f(x) 0
x 1
log(log.x)
log.x
よって, はさみうちの原理より
るから, はさみうちの原理より lim
x=eのとき最大値 2.2 x=1のとき 最小値0
9
であり, lim
X→∞
logx
√√x
Elim
0≤
ALL-
x →∞0 XC
logt
t-00 t
POLLATUM
logx
√x
(1) の利用
見方を変える
K
log.x
lim
X48
2
e √ x
+ 0
2
e
20
(最小値m) ≦
(イ) x≧e のとき logx≧1 であるから, ① より
0≤
log(logx)
√x
x
t = logx とおくと,x →∞ のとき→∞であるから
② より
e²
2
e
log(logx) logx log(logx) 2
log.x
logx
e
I
7
=0 であ
= F0 ・・・ ②
log(log.x)
√√x
の値を求めよ。
= 0
(1) より
log.x
≦ (最大値M)
■商の微分法
例題13
(²) = 0
x>1 のとき
√x> 1, logx > 0 より
f(x) > 0
v'u-vu
各辺に1/14 (①)
ける。
x→∞を考えるので、
よって
( > 0)を掛
x≧e としてよい。
030
x≧e より logx≧1
log(log.x) 20
log(log.x) 20
log.x
例題
思考プロセス
a
数