4 (展開図,線分和の最短の長さ,体積比)
(1) 展開図 (ア)~ (ウ) を組み立てたとき,正四面体ABCDに対応する
頂点を示すと右図1のようになる。 これより、 展開図 (イ) は, 面ABC
が2つ重なってしまい, 面ABDが無いから, 適当でない。
(2) 右図2は (1) の展開図 (ア) に, 線分AP.PQ. QMを書いたもので
ある。ここで, AP+PQ+QMが最短となるのは,点P, Qが線分AM
上にあるときである。 点Mから辺ACへ垂線MNをひくと, AMNは
30°60°90°の直角三角形なので, 3辺
(イ)
Be
図2
1 AB
の比は2:1:√3 ANA'M×
1
5 1 5
×
2
2 2 4
√3 5√3 5√3
X
√√3
2
-
MN=A'M x-
2
A'B
2
よって, AP + PQ
2 2 2
4
+QMの最短の長さは, AMNで三平方の
M
B/
AD
BA
(ウ) B