(2) F7=Z/(7) を位数7の有限体とする. F の乗法群 FY は巡回群であることを示し,その生
成元をひとつ求めよ.
(3) Gを群, H をその部分群とする. NがGの正規部分群であるならば, NCHはHの正規
部分群であることを示せ.
(4) Gを位数 500 の巡回群とする. Gの元のうち, 位数が2と互いに素であるものの個数を求
めよ.
(5) Gを群とする.NをGの指数にの正規部分群とするとき,任意のg∈Gについて, geN
であることを示せ.
(6) Gを群,Sをその部分集合とする. G上の関係~を, a,b ∈ G について a ~ b とは albe S
のときとして定める. ~がGの同値関係であるならば、 SはGの部分群であることを示せ .