なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答

数Ⅰの命題の問題です。39の（5）がわかりません。 x=0、y=1だとxy=0で反例ができ十分条件ではない気がするのですが…

(x-1)=(-1)-1/2 ら,xとyは近く,yとも近いが るこ 真をいうなら証明 (x-z)=(0-2)=4>2 [2]をいうなら反例 EX よって, xとは近いとはいえないから偽 (5) 「すべてのxについて xy=0 である⇒ y=0」 は真。 また,「y-0⇒すべてのxについて xy=0 である」 も真。 よって, 必要十分条件である。 ← (2) (x-y) <2 のとき {(x+2)-(y+z^))=(x-y)^<2 よって, x+zy+2は近いといえるから 真 (3)0 x, yの両方に近くないとき 反例がすぐに見つから ない場合は,真であるこ とが考えられるので、 明をしてみる。 (3)でも 同様 したがって ① (6) 「(xy)が無理数であるxまたはyが無理数である」 は真。 また 「xまたはyが無理数である (xy)が無理数であ (x-02≧2, (y-0)2≧2 すなわち x2≧2,y2≧2 る」は偽。 (反例): x=√2.y=0 よって,十分条件である。 が成り立つ。各辺を加えて x2+y'≧4 したがって ② よって真 EX ② 40 整数a, b, cに関する次の命題の逆と対側を述べ、 それらの真偽を cが奇数ならばa, b, cのうち少なくとも1つは EX 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ①~④のうちから1つ選べ。 ただ し, x, yはともに実数とする。 逆: a, b c のうち少なくとも1つが奇数ならば a +62+ は奇数である」 (1) 「x>0」 は 「x≧0」のための (2) 「x=0」 は 「x+y-0」 のための (3) 「xy=0」 は 「x=0 かつ y=0」 のための (4) 「xy'=1」 は 「x+y=0」 のための (5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6) 「(xy) が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択] 必要十分条件である ②十分条件であるが必要条件ではない 必要条件であるが十分条件ではない ⑧ 必要条件でも十分条件でもない (1) √x>0 ran A [慶応大] 逆は偽 (反例: a= 1, b=1,c=0) 対偶: 「a, b, c がすべて偶数ならば a2+62+c2 は偶数であ 対偶は真 (証明) a, b,cがすべて偶数ならば, 整数k, lmを a=2k, b=2l,c=2m と表され Q' +62+c2 = (2k'+(21)+(2m)²=2(2k²+212+2m²) 2k2212+2m² は整数であるから, d' + 62+c2 は偶数 その集合をP. 条

(1)はなぜ初項=0を考えないのですか？

条件 00000 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極 限値を求めよ。 (1){(2x-3)"} (2){x(3-x2)-1} p.33 基本事項 5

数Iの問題です。 答えは（1）a＝3（2）a >3（3）0<a <＝4です。解説お願いします！

4 実数xに関する3つの条件p,g,rを次のように定める。 カ:|x|<3 g:-3<x≦4 r:-3<x<a このとき,次のことが成り立つような,正の実数αの値または値の範 囲を求めよ。 (1) rはかであるための必要十分条件である。 (2) はかであるための必要条件であるが十分条件ではない。 (3) はgであるための十分条件であるが必要条件ではない。

4の(2)の問題で解答でなぜx>1のとき、①はxーa、すなわちx>aと同値になるのかがわかりません

よって必要十分条件 必要条件 4 (1)x>ax-x-2>0であるための十分条件になるように, αの値の範囲を求めよ。 6 (2)x>1がx-(a+1)x +α>0であるための十分条件になるように, αの値の範囲を求めよ。 (xaxx-270

教えてください！！ そもそもの考え方がわかりません！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

x, y は実数とする。 x=y=0は,xy=0であるためのケ ケは,次の① ~ ④ のうちから選べ。 ① 必要条件であるが十分条件ではない ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない

囲っているところの1-2がわかりません

重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x'+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。〇ASS CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解をx=αとして方程式に代入 基本刀 a2+α+k=0が成り立つ。これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 20²+ka+4=0, 条件にも注意。 解答 共通解をα とすると 2a2+ky+4=0 ****** ①, a2+α+k=0 って ①②×2 から (k-2)α+4-2k=0 重 C ...... ② ← x =α を代入した① ②の連立方程式を解く。 ← α2 の項を消す。 角 すなわち。 (k-2)α-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 m+7 [1] k=2 のとき 2つの方程式は,ともにx2+x+2=0 その判別式をDとすると ③となる。 D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③ は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 「であるが! ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ,十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式はD=62-4ac もつ。 *-08 よって このとき2つの方程式は k=-610 2x2-6x+4=0 .... ①', となり, ①' の解はx=1,2 x2+x-6=0 ・②' [1], [2] から INFORMATION よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2をもつ ②' の解はx=20-30S さ ←2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 =-6, 共通解は x=2

3番教えてください 教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

O*11 次のア~ CA (a)~(d) から選べ。 ただし, に当てはまるものを,下の [(1) 10 広島女学院大 (2) (3) 類 22 東京慈恵会医大 ] a,b はいずれも実数である。 x=3 であることは x2=9 であるためのア ab であることはα2>62 であるためのイ (3) d2-3ab+262+3a-36=0 であることはα-26+3=0であるためのウ (a) 必要条件ではあるが, 十分条件ではない。 (b)十分条件ではあるが, 必要条件ではない。 (c) 必要十分条件である。 (d) 必要条件でも十分条件でもない

(1)(k+3)(k-1)＞0 k＜-3 1＜kになるまでの過程が分かりません どのようになるのか教えて欲しいです

2a= 3' 3 練習 (1) 2次方程式xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数kの値の範囲を ③114 求めよ。 (2)xの方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 (1)この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D> 0 である。 (k+3)(k-1)>0 ゆえに よって k<-3, 1<k 木(5)

50の（2）の問題で 与えられた数列が収束するための必要十分条件は− 1＜2x/x− 1＜＝ 1となるから 両辺にx− 1をかけたのですが、答えが合いませんでした。どうして答えが合わないんでしょうか。 答え　− 1＜＝x＜ 1/3

49 次の極限を求めよ。 2+2+2+······ +2” lim n→∞ 3 3+32+3+.････+3" 50 第n項が次の式で表される数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (1) (x2+2x)" n 2x (2) x-1 51 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 ☑ 1 (1) r>0のとき 3+ 3+rn (3)≠0のとき { 教 p.38 応用 *(2)r≠ ±1のとき rn-1J *** mil (c) *52 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 教 p. 3 1 (n = 1 2 3 ...