この辺の根本的な考え方から分かりやすく教えてもらえませんか。むらさき線のところが特に分からないです。Oでかこっているのは全部1ミリも分からないです。

に (1) 5. B 1 1 (1) DE//BCより AE DE D M AC BC 3 2 よって, BC=6(cm) 9 BC XC (2) ∠ABC= ∠ACD 02 2=α×4より,216a y=ax2 のグラフが、 点A(4,2)を通るから、 <BAC= ∠CAD (共通) より, 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD よって, AB: AC=AC: AD 6AD=9 6:3=3 3 よって,a= 1/2 である。 AB=OB だから,△OABはAB=OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B(0, b) とすると, OB2=62 OM2+MB2=22+12+22+(b-1)2 =62-26+10 よって、62=62-26+10 これを解いて.6=5 よって、Bのy座標は5である。 J (2) ∠OBAの二等分線を1とすると, 1 は線分 OA の中点M(2,1) を通る。 よって、この傾きは-2である。 したがって, AD=2 (cm) (3)底面積は, 4×4=16 (cm²) 高さは, 体積は,1/23> -×16×3=16 (cm3) (4) BD=3cm, ∠ADB=90° だから, 三平方の定理より, AB2=32+42=25 AB>0より, AB=AC=5(cm) (5) 弧 BC に対する円周角より ∠BAC = ∠BDC=65° ∠AEB=180°(65°+15°)=100° また,切片が5より1の式は,y=-2x+5である。 (6) 11/113 π33=36 (cm3) πC (3)点Cは,y=1/2x2のグラフ上にあるから, c(t, 1/2)とおける。 2 (1) △ABCとAED において さらに,点Cは1上にもあるから, t=-2t+5 8 これより, =-16t+40 t²+16t-40=0 が成り立つ。 <BAC= ∠EAD (共通) 仮定より ∠ABC=∠AED ①,②より 2組の角がそれぞれ等しい △ABC∽△AED よって AB AE = AC: 6:AE=5:3

この辺の根本的な考え方から分かりやすく教えてもらえませんか。むらさき線のところが特に分からないです。Oでかこっているのは全部1ミリも分からないです。

に (1) 5. B 1 1 (1) DE//BCより AE DE D M AC BC 3 2 よって, BC=6(cm) 9 BC XC (2) ∠ABC= ∠ACD 02 2=α×4より,216a y=ax2 のグラフが、 点A(4,2)を通るから、 <BAC= ∠CAD (共通) より, 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD よって, AB: AC=AC: AD 6AD=9 6:3=3 3 よって,a= 1/2 である。 AB=OB だから,△OABはAB=OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B(0, b) とすると, OB2=62 OM2+MB2=22+12+22+(b-1)2 =62-26+10 よって、62=62-26+10 これを解いて.6=5 よって、Bのy座標は5である。 J (2) ∠OBAの二等分線を1とすると, 1 は線分 OA の中点M(2,1) を通る。 よって、この傾きは-2である。 したがって, AD=2 (cm) (3)底面積は, 4×4=16 (cm²) 高さは, 体積は,1/23> -×16×3=16 (cm3) (4) BD=3cm, ∠ADB=90° だから, 三平方の定理より, AB2=32+42=25 AB>0より, AB=AC=5(cm) (5) 弧 BC に対する円周角より ∠BAC = ∠BDC=65° ∠AEB=180°(65°+15°)=100° また,切片が5より1の式は,y=-2x+5である。 (6) 11/113 π33=36 (cm3) πC (3)点Cは,y=1/2x2のグラフ上にあるから, c(t, 1/2)とおける。 2 (1) △ABCとAED において さらに,点Cは1上にもあるから, t=-2t+5 8 これより, =-16t+40 t²+16t-40=0 が成り立つ。 <BAC= ∠EAD (共通) 仮定より ∠ABC=∠AED ①,②より 2組の角がそれぞれ等しい △ABC∽△AED よって AB AE = AC: 6:AE=5:3

（3）の解き方を詳しくお願いします。 答えは、3/8π㎠になります。

【問 4】 各問いに答えなさい。 I 図1のように 点0を中心とし、 直径 AB が 8cmである半円0があり, AB を6等分する点 C,D,E,F,G を AB上にとる。 線分 DBと線 分OGの交点をHとする。 図1 E F (1) 線分AD の長さを求めなさい。 A 4 H B 0008 (2)△HOB が二等辺三角形であることは,次のように証明できる。 あには当てはまる最も適 切な弧を, いには当てはまる最も適切な角を,それぞれ記号を用いて書きなさい。 〔証明〕 △ HOB において 仮定から,BG = // AB おうぎ形の弧の長さは中心角に比例するから,∠BOG = ∠BOH = 30°…① 仮定から AD- あ 1 3 おうぎ形の弧の長さは中心角に比例するから, AOD = 60° 円周角の定理から, ∠ABD = ZAOD=2 2 ①,② より,∠BOH = ∠ い したがって、 2つの角が等しいから, △ HOB は二等辺三角形である。 (3)図2は,図1に線分AC, AF AG をかき加 えたものである。このとき, CD, 線分AC, ADによって囲まれた部分と, FG, 線分AF, AGによって囲まれた部分の面積の和を求めな さい。 =30°...② 図2 E F H G B

至急‼️このXの解き方が分からないです。 解き方を３パターン教えてくれると嬉しいです！ 誰か教えてください！！

(40) A <AEB=27 27731 B 0 2=58 319 C BDは直径

ウエ、オ、カキ の解き方を教えて下さい

重要 例題10 平面図形の知識利用 線分 AB を直径とする半円周上に2点C,Dがあり、AC=2√5, AD=8, 2 Cos∠CAD=175 であるとする。 さらに, 線分AD と線分BC の交点をEとす る。このとき,CD=アイ, AB=ウエ,BD=オ, BE = カ キ である。 POINT! 平面図形 (中学での既習事項など)の知識を利用して, 注意して 二等辺三角形の大きさを求める角の二等分線など 直角三角形に着目することも重要。 解答 △ADCにおいて, 余弦定理に D また 2√5, CD=2√5) +82-2-2√5・8・75 OSTA =20+64-64=20 CLA CD> 0 であるから CD=215 --8 E A ◆CD2 = AC2+AD2 B 0= -2AC・AD cos∠C 30-CAR 線分AB は ADC の外接円の直径であるから,この外接円 の半径をR とすると AB=2R 081-438 CD △ADCにおいて, 正弦定理により ここで, sin ∠CAD > 0から =2R 基 21 sin∠CAD sin/CAD=√1-cos2∠CAD: = 1- 45 sin0+cos20=1 √√5 08000 よって 2R=2√5÷ = √5 =10 すなわち AB=ウエ10 また,∠ADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する 理により BD=√AB2-AD2=√102-82=60 800 は直角。 200 ここで,直角三角形BDE において cos∠EBD= CD に対する円周角より BD BE ◆直角三角形BDE ∠CAD= ∠EBD よって BE = BD 6 円周角は等しい。 COS ∠EBD 2 COS ∠CAD =6÷ =3√5 5

接弦定理の解説の、棒千を線引っ張っているところについて質問です 。∠APB が弧 a b に対する円周角 なのは わかりますが な、ぜ∠ BATもそう言えるんでしょうか？

直線AT が点Aにおける円の接線である B KBAT ZBRA 4. 接弦定理 右図において である. 右図において ZBAT == ∠APB (AB に対する円周角) E であることは,直線 AT が点 Aにおける円の接線であるための必要十分条件である. これを「接 「弦定理」 ということがある。 5. 円に関する定理では, “角度” に関するものが多い. 一方, “長さ” に関する定理はあまり多く はないのだが, その数少ない中で,次の 「方べきの定理」 とその逆の定理は使えるようにしてお きたい.

2番がよくわかりません

47 軌跡 を実数とする. xy 平面上の2直線 x+my-2m-2=0...... mx-y=0 ①, について,次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通 A,Bの座標を求めよ. (2)①,②は直交することを示せ . (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「m について整理」 mについての恒等式と考えます. (37) (2)② 「y」 の形にできません. (36 (3) ①,②の交点の座標を求めて 45 のマネをするとかなり大変です 参考).したがって,(1), (2) を利用することを考えます.このとき Ⅲを忘れてはいけません。 解答 (1)の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,r=y=0 .. A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0 だから B(2,2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3) (1) (2)より ①②の交点をPとすると ① 1 ② ことはない。 よって 求 円 (1) 注 一般に それは が必ず残 字が 軸に平 45 となりま こともタ れが普通 x=0 c ②に代 次に、 これ 点(0, 以上 【mについて整理 (0, 2 |36| より,∠APB=90° y 心は Bを直径の両端とする円周上に よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, 2 演習問題

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

この問題の キク でGCが何故CD/2になるのか分かりません…(3ページに拡大写真) 解説お願いします！

問題. 1.1 四角形ABCD において, AB=4,BC = 2, DA = DC であり、4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E, 線分 AD を 2:3 の比に内 分する点を F, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする. ∠ABC の大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意 すると,∠ABC の大きさがいくらであっても,∠DAC と大きさが等しい角は, ∠DCAと LDBC と である. ア アの選択肢 ∠ABD, ∠ACB, ∠ADB, ZBCG, ZBEG このことより EC イ AE ウ である. 次に, △ACD と直線 FE に着目すると、 である. GC H DG オ (1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える. このとき、△AGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG = カ である.また,直線 AB と直線 DC が点 G で交わり 4点 A, B, C, D は同一円周上にあるので、 DC = である. (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.

(2)の問題が回答を見ても頭がこんがらがって理解できません。どのようにしてこの答えの導出になるのか教えてください。

2.OBと1 し 練習問題 5 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと D 調講 ■よび さらにHから辺 AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれPQとす A. P, H, Qは同一円周上にあることを示せ. P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ. この問題では,「内接四角形の定理の逆」を使ってみましょう。あ る四角形の「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります. 練習問題 4(2)で見たように,「対角の和が 180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 313 解答 A (1)∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから, A 内接四角形の定理の逆より,四角形APHQはd に内接する.つまり,A,P,H,Q は同一円周上 にある. れ (2)A,P,H,Q は同一円周上にあるので,円周角 B H A の定理より, ∠AQP=∠AHP .....① P 第8章 また,∠AHB=90°∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ①,②より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B は,1つの頂点の内角がその 「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する. したがって,P, B, C, Q は 同一円周上にある. コメント (2)は,連想をつなぐことがかなり難しい問題です。こういう問題では,「結 論が成り立つためには何が成り立てばよいか」という方向で考えていくといい でしょう.例えば,「∠BPC= ∠BQC」 が成り立てば円周角の定理の逆が利 用できますし,「∠PQC+∠PBC=180°」 が成り立てば内接四角形の定理の逆 が利用できます.こうしたいくつかの候補のうち、現時点で手にしているもの からたどり着けそうな場所を探すわけです。