practice9のところの解説お願いします

42 人の生徒のうち,自転車利用者は 35 人,電車利用者は30人である。このとき,ど ちらも利用していない生徒は多くてもア 人であり,両方とも利用している生徒は 人, 少なくても 多くても人までである。 人はいる。自転車だけ利用している生徒は少なくても

集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

(3)のPを通る道順の数の求め方がなぜこのようになるのか教えてください。

378 基本例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき、次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大] 全部の道順 地点 C を通る。 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 基本27 指針 AからBへの最短経路は、右の図で右進 または上進 する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを→, 上へ1区 画進むことを ↑ で表すとき, 例えば、 右の図のような2つの 最短経路は 赤の経路なら 1→→11→1→1 青の経路なら 111→→11→1→→ で表される。したがって, AからBへの最短経路は、 つまり ここで つまり (502) 右へ1区画進むことを→, 上へ 1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから UELSSO 11! 5!6! 11･10･9・8･7 5･4･3･2･1 462 (通り) (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 20- 3! 1!2! よって、求める道順は →5個, 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C → B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 (4) すべての道順の集合を UPを通る道順の集合を P, Q を通る道順の集合をQと =3(通り), すると, 求めるのはn (PnQ)=n(PUQ)=n(U) -n (PUQ) ド・モルガンの 法則 (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+nQnPnQ) (PまたはQを通る) = (P を通る) +(Qを通る) (PとQを通る) (3) P を通る道順は よって, 求める道順は 8! 4!4! 3×70=210 (通り) -=70(通り) 5! 5! 2!3! 2!3! × -=10×10=100 (通り) 7! (4) Q を通る道順は 3!4! PとQの両方を通る道順は 462-100=362 (通り 3! 1!2! X -=35×3=105 (通り) 5! 3! [T=48214 × -=10×3=30(通り) 2!3! よって,PまたはQを通る道順は ゆえに、求める道順は AL 1!2! A 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) C C P 7 組合せで考えてもよい 次ページの 別解 参照。 AからCまでで →1個, 12個 CからBまでで 4個, 14個 を通らない) =(全体) (Pを通る) 10802 artil ▼PからQに至る最短の NUE 道順は1通りである。 別 検討 (1 3

この問題のベン図の書き方がわからないです。

練習 4 [類 福井大] ある大学の入学者のうち,他の大学, b 大学, c大学を受験した者の集合をそれ ぞれ A, B, C で表す。 n(A)=65, n(B)=40, n(A∩B)=14, n (A∩C)=11, n(AUC)=78, n(BUC)=55, n(AUBUC)=99 のとき、次の問いに答えよ。 ただし, n (A) はAの要素の個数を表す。 (1) a 大学, b 大学, 大学のすべてを受験した者は何人か。 (2) 大学, b大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は何人か。 Op.305 EX3

ほんっとにわかんないです！教えていただけますか？

×3/13 X5/ 301 重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 集合ひとその部分集合 A, B に対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)=48 とす る。 [藤田保健衛生大] (1) n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (2)(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 基本 1,2 指針 (1) 個数定理 n (A∩B)=n(A)+n(B) -n (AUB) , -U(100)- (A)+n(B)=60+48=108 (一定) であることから, A(60) ANBANB n (AUB) が最大のとき, n(A∩B)は最小 n (AUB) が最小のとき, n(A∩B)は最大 となる。下の解答のような図をかいて考えるとよい。 (AUB) が最大となるのは, n(A)+n(B)>n(U)であ A∩B 去果を利用 る。 るから、AUBUの場合である。 また, n (AUB) が最小となるのは, A,Bの一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 右上の図のBに注目すると n(B)=n(A∩B)+㎖ (A∩B) ゆえに ここで, (1) の結果を利用する。 001 (3) SO 解答 AUB=U 801)-(U) (1) n(A)+n(B)> n (U) であるから, AUB = U (A∩B) は, AUB=Uのとき最 小になり ⇔A∩B=Ø n(ANB)=n(A)+n(B)−n(U) A∩B 個数定理を利用。 = 60+48-100=8 B(48) にも注意! n (A) > n (B) であるから n (A∩B) は, ASBのとき最大に --------- MADB⇔A∩B=B なり n(A∩B)=n(B)=48 HAADBActa S よって 最大値 48, 最小値 8 -U (100) (2) (A∩B)=n(B)-n (A∩B) <検討 =48-n (A∩B) B(48) (2) 不等式 (数学Ⅰ)を用いて vill 考えてもよい。 よって, n(A∩B) は, A(60) すなわち, (1) から n (A∩B) が最大のとき最小, 8≤n(ANB) ≤48 ANB n (A∩B) が最小のとき最大 -48≤-n(ANB) ≤-8 となる。 (1) の結果から, 48-48 ≦48-n (A∩B) ≤48-8 最小値は 48-48=0, ゆえに 0≦n (A∩B)≦40 最大値は 48-8=40 R 0-(8) ca-(A) 02-(OUBUN) GUUF}n By dun 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A商品を買った人は 80 人, 3 [ア][ 値はイ B商品を買った人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値は である。また、 両方とも買わなかった人数のとりうる [久留米大] (p.305 EX2 与えた若い を作る から 「 好きで ない」を引 ーガンの法則 B=AUB てもよい。 る方針で のように cとすると 〒35=10 n(ANB)=48-n(ANB) -U(100). B(48) 章 集合の要素の個数 1 w

（2）の問題なんですけど、なんで最後にAとBとCの共通部分を出すのですか？

基本例 43 つの集合の要素の個数 B, C で表し, 集合Aの要素の個数をn (A) で表すと, 次の通りであった。 100人のうち, A 市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA, (C)=30, n(A∩C)=9, n(ANBNC)=28 n(A)=50, n(B)=13, n(A∩B∩C)=3, n (B∩C)=10, /p.333 基本事項 5 重要! (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市だけに行ったことのある人は何人か。 ①集合の問題図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同 指針 まず、 解答の図のように, 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む。 また、3つの集合の場合, 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BOC)-n(CNA)+n(ANB -U(100). 全体集合をUとすると A(50) n(U)=100 JANBNC (28) また n (AUBUC) 図から,ド・モ 法則 =n(U)-n(ANBNC) A∩B∩C=A B(13) =100-28=72 C(30) が成り立つこと (1) A市とB市に行ったことの ある人の集合は A∩Bである。 1 n (AUBUC) =n(A)+n(B)+n(C)-n (A∩B) 3つの集合の個 -n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC) に代入すると 72=50+13+30-n (A∩B) -10-9+3 したがって n(A∩B)=5 300 £11 よって, A市B市に行ったことのある人は 5人 (2) A 市だけに行ったことのある人の集合は ANBNC である。 ゆえに n (ANBNC) =n(AUBUC)-n (BUC) =n(AUBUC)-{n(B)+n(C)-n(B∩C)} =72-(13+30-10)=39 よって, A市だけに行ったことのある人は 39 人 ANBNC (2) -U- B 別解 (2) 求 n(A)-n(A - n(ANC) +n(ANB =50-5-9+ よって 39

n(A)とn(B)とn(C)の倍数全体の集合とn(A∧B)とn(A∧C)とn(B∧C)の倍数全体の集合は分かったんですけど、求め方は分かってもその先の説明とやらまでが分からないので教えてください🙇‍♀️🙏 ごちゃごちゃになって分からないので分かりやすく説明してくださると助か... 続きを読む

重要例題 11 整数の個数(3つの集合) 基本2E CHARTOSO。 OLUTION 整数の個数 個数定理の利用 …の 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。

数Aの集合のところです。 解き方が載っているのですが理解ができません、、(私の理解力が足りない、、) 噛み砕いて教えていただけませんか？ 一つ目が問題 二つ目がこんなふうにやるよ〜っていうやつ 三つ目が一つ目の解き方 です。 二つ目の「図を書いて考えると良い」の後からがわか... 続きを読む

重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 O○○00 集合Uとその部分集合 A, Bに対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)3D48 とす る。 [藤田保健衛生大) (1) n(ANB) の最大値と最小値を求めよ。 n(ANB) の最大値と最小値を求めよ。0A)n 基本1,2 指針>(1)個粉守理